一、n阶奇异边值问题正解的存在性（论文文献综述）
王晓梅[1]（2021）在《几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解》文中指出近年来,应用数学,物理,力学等多个应用学科普遍存在边值问题.随着实际问题的需要和非线性泛函分析理论的完善,在最近几十年来不断涌现出新的有关非线性边值问题的理论成果,进一步为其他领域的非线性常微分方程边值问题的研究指明了方向,其中高阶非线性常微分方程边值问题与导弹飞行的稳定性研究,桥梁工程等实际问题建立的数学模型有着密切的关联.因此,探索非线性常微分方程边值问题的解的存在性和多重性成为了人们研究的重要课题之一.本文主要运用非线性泛函分析方法,讨论了几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解的存在性以及多重性,我们的主要结果改进或推广了已有文献的结果.全文一共包括四章,主要内容如下:在第1章中,首先回顾了非线性边值问题的历史背景及意义,然后对近几年来非线性常微分边值问题的国内外研究现状进行了分析,最后对本文工作做了简要介绍.在第2章中,研究含所有低阶导数的29)阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性,多重性与唯一性.本章运用降阶的思想,把高维方程边值问题转化为低维方程边值问题,在建立的积分恒等式和积分不等式获得正解的先验估计的基础上,借助不动点指数理论获得了该边值问题的主要结果.本章的亮点有两个方面:一是降阶法的引入,二是推广了有关Lidstone问题文献的结果.在第3章中,研究含所有低阶导数的高阶非线性常微分方程组边值问题正解的存在性,多个正解的存在性.该边值问题研究的新颖之处是:在降阶的基础上,构造了两个辅助线性函数对非线性项的增长行为进行了刻画,然后结合凹函数性质和矩阵理论知识做先验估计,在此基础上,运用不动点指数理论证明了以上边值问题正解的存在性.此外,本章所得结果推广并完善了第1章的结果和相关文献的方法.在第4章中,研究高阶非线性奇异常微分方程组边值问题正解的存在性和多重正解的存在性,有关这方面的研究文献并不少见,本章所用的思想方法与相关文献不同.本章主要采取复合算子,巧妙地将两个积分算子方程联系在一起,然后利用凹函数性质以及Jensen不等式和非负矩阵获得先验估计,在此基础上,由不动点指数理论建立了该问题的主要结果.另外,该奇异边值问题可以是同阶数的也可以是不同阶数的.
王燕华[2]（2020）在《二阶奇异微分（差分）系统解的存在性》文中进行了进一步梳理本文主要研究了三类二阶奇异微分（差分）系统解的存在性问题.其解的存在性证明分别利用拓扑度理论、各种不动点定理和Leray-Schauder二择一定理得到,同时还讨论了弱奇性和强奇性在奇异微分（差分）系统解存在性理论中发挥的不同作用.本文的主要研究内容分为以下五章:第一章,绪论,概述奇异微分方程背景、研究意义和现状.第二章,应用拓扑度理论和Schauder不动点定理,证明具有小角动量的平面径向对称系统x"+a（t）x=（f（t,|x|）+e（t））x/|x|,x∈R2{0}周期轨道的存在性,其中a,e∈C（R/TZ,R）,T>0,非线性项f∈C（（R/TZ）×（0,∞）,R）在x=0具有奇异性.第三章,利用锥不动点定理和Leray-Schauder二择一定理,证明n维非线性系统-x"+A（t）x’+B（t）x=F（t,x）非碰撞周期解的存在性与多重性.第四章,借助于Leray-Schauder二择一定理,研究非线性差分方程-Δ[p（n-1）Δx（n-1）]+q（n）x（n）=f（n,x（n））+e（n）正解的存在性.第五章,对本文所研究的内容做了总结,并对未来的研究方向进行了展望.
马世琪[3]（2020）在《三类奇异微分方程正解存在的充要条件》文中进行了进一步梳理本文主要讨论了三类奇异微分方程边值问题正解存在的充要条件。全文共分为五章,具体如下:第1章主要介绍了两点边值问题、多点边值问题和脉冲问题的研究背景和意义以及研究现状,并简要介绍了本文研究的内容,最后给出了本文主要用到的基本概念和定理。第2章主要研究了一类二阶奇异非局部问题正解的存在性和充要条件。通过构造锥,利用不动点定理,得到了该问题正解的存在性和充要条件。第3章主要研究了一类二阶多点奇异脉冲微分方程正解存在的充要条件。通过变换把微分方程变换成没有脉冲项的微分方程,再利用锥拉伸与压缩不动点定理,得到该微分方程正解存在的充要条件。第4章主要研究了一类四阶多点奇异脉冲微分方程正解存在的充要条件。首先将四阶方程变换成两个二阶方程,再利用锥拉伸与压缩不动点定理,得到该方程正解存在的充要条件。第5章主要对本文结论做了总结和展望。
李梦婷[4]（2020）在《几类非线性分数阶边值问题解的存在性》文中认为本文研究了分数阶q-差分方程与微分方程解的存在性,共分为3章.第一章为引言,简单介绍了分数阶q-差分方程与微分方程的背景意义与研究现状.第二章研究了分数阶奇异q-差分方程,本章的主要结论分为两部分.第一部分研究了下列带有非线性项的分数阶奇异q-差分方程:其中 0<q<1,n-1<α≤n,n≥3,β≥0,f∈ C（[0,1]×[0,+∞）,[0,+∞)),p（t）在t=0,1时可能奇异,Dqα是Riemann-Liouville型分数阶q-导数.通过运用锥上的不动点定理,得到了分数阶q-差分方程（2.1.1）解的存在性.第二部分中,考虑了f（t,x）在t=0,1和x=0处可能奇异的情况.研究的方程如下:其中 0<q<1,n-1<α≤ 3,β≥0,f∈C（（0,1）×（0,+∞）,[0,+∞）),Dqα是Riemann-Liouville型分数阶q-导数,f（t,x）在t=0,1和x=0处可能奇异.通过应用锥拉伸与压缩不动点定理,得到了至少一个正解的存在性结论.第三章研究了分数阶边值问题正解的存在性,其中3<α ≤ 4,β>i,D0+α是Riemann-Liouville型分数阶导数,I0+β是Riemann-Liouville 型分数阶积分,f:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞),g:[0,∞)→(-∞,0]都是连续函数.通过运用混合单调算子方法得到了解的存在性结论.
钟璇[5]（2020）在《非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性》文中认为近年来,非线性微分方程边值问题在微分方程受到很多学者关注,在许多学科中占据比重逐渐增大.在许多领域中,非线性微分方程不断涌现发展,研究此类问题不仅可以对非线性分析理论进行扩充,也可以为生物学,物理学,航天领域的研究成果提供更多理论依据.因此研究非线性微分方程给予我们重大的意义和价值.在本文中主要考察了三类四阶微分线性方程相关的问题.第一章,简要介绍了本文所研究的相关的问题背景及意义,发展历史和如今现状,以及文中所引用的符号定义及定理,最后阐述了本文所研究思路.第二章,讨论了一类含有参数的耦合奇异微分方程组两点边值问题.通过运用锥拉伸锥压缩不动点定理,对参数??,在不同的范围讨论进而得到解的情况.在第三章中,探讨了两类四阶微分方程边值问题,其中对于第一类四阶微分方程边值问题通过运用一个线性算子相关的第一特征值进行讨论,得到正解的存在结果.对于第二类四阶微分方程边值问题我们通过建立一个凹泛函,运用Legget-Williams不动点定理进行推广,进而得到四阶微分方程至少存在四个正解的情况,拓宽了原来解的个数情况.第四章,对全文进行总结,并对今后发展方向进行简述.
邹玉梅[6]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中认为自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
孔凡超[7]（2019）在《奇异微分系统周期解和同宿解问题》文中研究说明近年来,奇异微分系统已经被应用到许多物理化学领域中.奇异微分系统的研究已经受到了国内外广大学者的密切关注,许多专家学者们对奇异微分系统解的一些基本性质进行了多方面的探讨,大大推动了奇异微分系统理论和应用的研究.本文的研究正是在这种大的背景之下展开的.本文的主要研究内容分为以下六章:第一章,概述奇异微分方程的背景、意义和研究现状,对作者所研究课题的内容、现状、意义做了详细说明.第二章,准备知识部分.第三章,研究了五类奇异微分方程的周期解存在性问题,即,高阶奇异方程周期正解存在性问题、高阶奇异中立型方程周期解存在性问题、奇异非牛顿流体方程周期波解存在性问题、奇异（）-Laplacian方程周期解存在性问题以及耦合奇异系统周期解存在性问题.利用拓扑度理论、变分法、山路引理、傅里叶级数、伯努利数论,得到一系列新的结论,推广并改进了一些已有文献的结果.最后,通过举例和数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.其中,具有耦合结构的奇异微分方程周期解问题还是首次被探讨.第四章,首先利用拓扑度理论,探讨了一类脉冲奇异微分方程周期正解的存在性问题.然后利用压缩映射和一般Gronwall-Bellmain不等式,又探讨了一类脉冲奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题.本章首次解答了奇异方程伪概周期解的存在稳定性问题,从某种程度上给出了相关文献有关公开问题的正面回答.最后,通过实际例子来验证本章所建立的理论结果的有效性.第五章,研究了两类奇异微分系统的同宿解问题,即,奇异非自治Hamilton系统同宿解问题和奇异非牛顿流体方程的孤立波解问题.利用变分法,Minimax原理和Lyusternik-Schnirelmann范畴论,首次解决了奇异非牛顿流体方程孤立波解的存在性问题,推广并补充了相关文献的结论.本文第六章对所研究的内容做了总结与讨论,并对未来的研究方向做了展望.
赵永顺[8]（2018）在《含参数的分数阶差分方程特征值问题》文中研究说明与经典的整数阶模型相比,分数阶模型可以更好地刻画多种材料的记忆和遗传特性,所以分数阶微积分的研究逐步引起了国内外学者的广泛关注。分数阶差分方程是离散化的分数阶微分方程,不仅在数学领域有应用价值,还出现在流变学、自相似中的动力学过程和多孔结构、电力网、粘弹性、化学物理和其它许多科学分支。因为分数阶差分方程的理论发展和实际应用价值,它引起了专家学者们极大的研究兴趣。对差分系统加入参数以后,当参数值变化时,系统的稳定性和结构也可能改变。因此,研究含参数分数阶差分系统、掌握参数变动对系统的性能、状态和动力学性质的影响是非常有科学意义和应用价值的。另外,研究含参数的分数阶差分方程特征值问题也是进一步研究分数阶差分方程谱理论的重要基础。由分数阶差分方程的研究我们可以推广到带p-Laplace算子的分数阶差分方程研究,由于p-Laplace算子是非线性算子,因此它可以应用到许多领域,例如动力系统、分子结构、互联网络、图像处理等等。除此之外,当p（28）2时,就可以转化成一般分数阶差分方程边值问题。本文主要研究了几类分数阶差分方程边值问题,其中包括带p-Laplace算子的边值问题,方程含参数的边值问题,奇异边值问题,最小特征值问题和分数阶Nabla边值问题等多种类型,给出解和正解的存在性、唯一性以及正解的不存在性定理,最小特征值比较定理和Lyapunov不等式,并用例子论证主要结果。第一章给出了分数阶差分方程的研究背景与意义,正文中将会用到的一些基本的定义和引理以及本文的工作安排。第二章研究了两类带p-Laplace算子的分数阶差分方程边值问题。第一节,利用Banach压缩映射原理和Brouwer不动点定理给出边值问题解的唯一性和存在性,并用例子验证所得结果。第二节,利用Green函数的性质和Guo-krasnosel’skii不动点定理给出边值问题正解存在的几个充分条件,并用例子验证所得结果。第三章研究了两类含参数的奇异分数阶差分方程边值问题。利用辅助函数和Guo-krasnosel’skii不动点定理给出边值问题正解的存在性定理,并给出具体例子。第四章第一节研究了一类带有非局部边值条件含参数的分数阶差分方程特征值问题。通过基于单调迭代技巧的上下解方法给出边值问题正解存在性的结果,利用锥上的Guo-krasnosel’skii不动点定理和Green函数的性质讨论该边值问题特征值的取值范围,并给出实例加以说明。第二节,研究了一类带有强迫项的分数阶差分方程边值问题,给出Lyapunov和Hartman型不等式的结果,并给出实例加以说明。第五章研究了两类分数阶差分方程最小特征值问题。利用0u正算子给出两个边值问题最小特征值存在的结果,并给出最小特征值的比较方法。第六章研究了两类含参数的分数阶Nabla差分方程特征值问题。利用Green函数的性质和锥上的Guo-krasnosel’skii不动点定理讨论边值问题特征值的取值范围,并给出例子说明结果。第七章为全文的结论与展望,总结论文的主要工作和创新之处,并对将来的可做工作进行展望。
曹文娟[9]（2018）在《带有一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解》文中指出二阶奇异边值问题解的存在性在理论和实际应用方面都具有十分重要的研究价值.本文运用锥拉伸与压缩不动点定理及分歧理论讨论了带一般微分算子的二阶奇异边值问题（?）正解及多个正解的存在性,其中α,β,γ,δ≥0,α2 +β2>0,γ2 +δ2>0,微分算子u"+a（t）u’+b（t）u的系数函数a（t）,b（t）允许在t = 0,1处奇异.本文的主要结果有:1.当λ = 1时,在α = γ = 1,β=δ= 0,即Dirichlet边值条件.运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或次线性的情形下,获得了该问题至少一个正解的存在性结果.2.在Sturm-Liouville边界条件下,将非线性项f在原点处和无穷远处的增长分为九种情形,运用锥拉伸与压缩不动点定理,获得了各种情形下问题正解及多正解或无解时参数λ的取值范围.该结果推广了微分算子中系数函数非奇异时的部分结果,较系统地解决了非线性项在不同增长性条件下,解的个数随参数变化的情况.3.在Dirichlet边值条件下,应用分歧理论在权函数变号及f满足一定的增长性条件下,获得了该问题连通分支的形状,即S形.进而得到该问题至少存在三个、两个及一个正解的参数λ的取值范围.
谭静静[10]（2016）在《关于分数阶微分方程边值问题解的研究》文中指出非线性分析是现代数学中一个重要的研究方向,而非线性泛函分析是分析数学中既有深刻理论意义又有广泛应用价值的重要分支学科,它具有丰富的理论和先进的方法.目前非线性泛函分析研究的主要内容包括拓扑度理论、临界点理论、半序方法、解析方法和单调型映射理论等,并且这些理论在微分方程方面的应用,引起了广大学者的密切关注.非线性微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题,分数阶微分方程边值问题是整数阶微分方程边值问题的推广.随着科学技术的不断发展,非线性分数阶微分方程边值问题也广泛的被应用到很多学科,如:物理学、生物学、天文学等研究领域.研究分数阶微分方程的边值问题为以上各种问题的研究提供了重要的理论依据.非线性分数阶微分方程系统的边值问题是对非线性分数阶微分方程边值问题的进一步推广和深入,是目前非线性微分方程边值问题中研究最为活跃的领域之一.本文主要利用非线性泛函分析的锥理论、不动点理论、上下解方法、单调迭代方法等研究了几类非线性分数阶微分方程（系统）边值问题解（正解）的存在性、唯一性等.本文共分为五章.第一章,介绍了非线性微分方程边值问题的历史背景与一些基本概念和定理.第二章,研究了带有Dirichlet型边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性.在第二节中,我们在Banach空间中得到了一类带有Dirichlet型边界条件的分数阶微分方程边值问题的解.在第三节中,我们在Banach空间中讨论了一类非线性项依赖于导数的分数阶微分方程边值问题的解.第三章,讨论了三类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性.在第一节中,我们研究了一类分数阶微分方程两点及三点边值问题正解的存在性和唯一性.在第二节中,我们得到了分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性结果.第四章,讨论了非线性分数阶微分方程系统正解的存在性.在第一节中,我们在Banach空间中研究了边界条件在无限区间上的非线性分数阶微分方程系统的解.在二节中,我们建立了一类带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的分数阶微分方程系统正解的存在唯一性定理.第五章,我们建立了一类高阶分数阶微分方程的非局部边值问题正解的存在唯一性结果.
二、n阶奇异边值问题正解的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、n阶奇异边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
（1）几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究应用现状 |
| 1.2.1 Lidstone型边值问题 |
| 1.2.2 奇异边值问题 |
| 1.3 本文结构安排及主要研究方法 |
| 第2章 含所有低阶导数的2n阶非线性常微分方程边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识与基本引理 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 例子 |
| 第3章 含所有低阶导数的高阶非线性常微分方程组边值问题的正解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的转化和引理 |
| 3.3 正解的存在性 |
| 3.4 例子 |
| 第4章 高阶奇异非线性常微分方程组边值问题的正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 例子 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）二阶奇异微分（差分）系统解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 2 具有小角动量的奇异径向对称系统周期轨道 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论及证明 |
| 3 二阶奇异动力系统非碰撞多重周期正解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 格林函数及其正性 |
| 3.3 主要结论及证明 |
| 4 二阶非线性奇异差分方程周期正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结论及证明 |
| 5 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 硕士期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（3）三类奇异微分方程正解存在的充要条件（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.4 基本概念和定理 |
| 第2章 二阶奇异非局部问题正解的存在性和充要条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 辅助引理 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 二阶多点奇异脉冲微分方程正解存在的充要条件 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 辅助引理 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 四阶多点奇异脉冲微分方程边值问题正解存在的充要条件 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 辅助引理 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
（4）几类非线性分数阶边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 非线性分数阶奇异q-差分方程正解的存在性 |
| 2.1 绪论 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 一类具有非线性边值条件的分数阶微分方程正解的存在性 |
| 3.1 绪论 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.4 应用 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（5）非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文中引用的符号、定义及定理 |
| 1.2 本文所研究的问题的背景及意义 |
| 1.3 发展历史和研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 四阶微分方程两点边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果和证明 |
| 第三章 两类四阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类四阶微分方程两点边值问题的正解 |
| 3.3 四阶微分方程边值问题多个正解的存在性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（6）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（7）奇异微分系统周期解和同宿解问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及现状 |
| 1.1.1 奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.2 脉冲奇异微分方程周期解的研究现状 |
| 1.1.3 奇异微分方程同宿解的研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作和内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 重合度理论 |
| 2.2 变分原理 |
| 2.3 分段伪概周期 |
| 2.4 图论 |
| 第3章 奇异微分系统的周期解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 高阶奇异方程周期解 |
| 3.2.1 主要结论 |
| 3.2.2 举例 |
| 3.3 高阶奇异中立型方程周期解 |
| 3.3.1 主要结论 |
| 3.3.2 举例 |
| 3.4 奇异非牛顿流体方程周期波解 |
| 3.4.1 问题的产生 |
| 3.4.2 主要结论 |
| 3.4.3 举例与数值模拟 |
| 3.5 奇异p(t)-Laplacian方程周期解 |
| 3.5.1 问题的产生 |
| 3.5.2 主要结论 |
| 3.5.3 数值模拟 |
| 3.6 耦合奇异系统周期解 |
| 3.6.1 问题的产生 |
| 3.6.2 主要结论 |
| 3.6.3 举例 |
| 3.7 本章小节 |
| 第4章 脉冲奇异微分系统的周期解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉冲奇异方程周期正解 |
| 4.2.1 问题的产生 |
| 4.2.2 主要结论 |
| 4.2.3 举例 |
| 4.3 脉冲奇异微分方程伪概周期解的存在稳定性 |
| 4.3.1 问题的产生 |
| 4.3.2 伪概周期解的存在性 |
| 4.3.3 伪概周期解的稳定性 |
| 4.3.4 举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 奇异微分系统的同宿解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 二阶奇异非自治系统同宿解 |
| 5.2.1 问题的产生 |
| 5.2.2 主要结论 |
| 5.3 奇异非牛顿流体方程孤立波解 |
| 5.3.1 问题的产生 |
| 5.3.2 主要结论 |
| 第6章 总结与讨论 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（8）含参数的分数阶差分方程特征值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 带p-Laplace算子的分数阶差分方程解的存在性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 带p-Laplace算子的分数阶差分方程解的存在性与唯一性 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 解的存在性唯一性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 带参数的具p-Laplace算子的分数阶差分方程正解的存在性 |
| 2.3.1 预备知识 |
| 2.3.2 正解的存在性 |
| 2.3.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 含参数的分数阶奇异差分方程正解的存在性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 一类含参数的分数阶奇异差分方程多点边值问题正解的存在性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 正解的存在性 |
| 3.3 一类含参数的分数阶奇异差分方程三点边值问题正解的存在性 |
| 3.3.1 预备知识 |
| 3.3.2 正解的存在性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 含参数的分数阶差分方程特征值问题 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 一类带有非局部边值条件的分数阶差分方程特征值问题 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 正解的存在性 |
| 4.2.3 正解的不存在性 |
| 4.2.4 应用举例 |
| 4.3 一类带有强迫项的分数阶差分方程的Lyapunov不等式 |
| 4.3.1 预备知识 |
| 4.3.2 Lyapunov不等式 |
| 4.3.3 应用举例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 分数阶差分方程最小特征值问题 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 一类带有Neuman型边值条件的分数阶差分方程最小特征值问题 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要结果 |
| 5.3 一类带有强迫项的分数阶差分方程最小特征值问题 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 含参数的分数阶Nabla差分方程特征值问题 |
| 6.1 研究背景 |
| 6.2 带Dirichlet边值条件的分数阶Nabla差分方程特征值问题 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 正解的存在性 |
| 6.2.3 正解的不存在性 |
| 6.2.4 应用举例 |
| 6.3 带Robin边值条件的分数阶Nabla差分方程特征值问题 |
| 6.3.1 预备知识 |
| 6.3.2 正解的存在性 |
| 6.3.3 正解的不存在性 |
| 6.3.4 应用举例 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（9）带有一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 二阶Dirichlet边值问题的正解 |
| 2.1 预备知识及引理 |
| 2.2 主要结论及证明 |
| 2.3 举例和说明 |
| 第三章 二阶非线性Sturm-Liouville特征值问题的正解 |
| 3.1 引理及证明 |
| 3.2 主要结论及证明 |
| 3.3 举例和说明 |
| 第四章 二阶奇异边值问题正解的连通分支 |
| 4.1 引理及证明 |
| 4.2 主要结论及证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（10）关于分数阶微分方程边值问题解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪绪论 |
| 1.1 预备知识 |
| 1.2 边值问题研究背景及现状 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 本文的主要内容和框架结构 |
| 第2章 Banach空间中分数阶微分方程边值问题的解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Banach空间中分数阶微分方程Dirichlet型边值问题的解 |
| 2.3 Banach空间中含有一阶导数项微分方程边值问题解的存在性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 非非线性分数阶微分方程边值问题的正解 |
| 3.1 分数阶微分方程两点及三点边值问题的正解 |
| 3.2 分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 非非线性分数阶微分方程系统边值问题的正解 |
| 4.1 Banach空间中边界在无穷区间上的微分方程系统边值问题的解 |
| 4.2 带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的微分方程系统边值问题的正解 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 非非局部高阶微分方程边值问题的正解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、n阶奇异边值问题正解的存在性（论文参考文献）
- [1]几类高阶非线性常微分方程边值问题的正解[D]. 王晓梅. 青岛理工大学, 2021(02)
- [2]二阶奇异微分（差分）系统解的存在性[D]. 王燕华. 海南大学, 2020(07)
- [3]三类奇异微分方程正解存在的充要条件[D]. 马世琪. 华北电力大学(北京), 2020(06)
- [4]几类非线性分数阶边值问题解的存在性[D]. 李梦婷. 曲阜师范大学, 2020(02)
- [5]非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性[D]. 钟璇. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [6]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [7]奇异微分系统周期解和同宿解问题[D]. 孔凡超. 湖南师范大学, 2019(01)
- [8]含参数的分数阶差分方程特征值问题[D]. 赵永顺. 济南大学, 2018(02)
- [9]带有一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解[D]. 曹文娟. 兰州交通大学, 2018(02)
- [10]关于分数阶微分方程边值问题解的研究[D]. 谭静静. 北京工业大学, 2016(02)