一、多元函数最佳逼近的精确阶（论文文献综述）
刘晓阳[1]（2021）在《改进的插值方法与最佳逼近》文中研究指明在信号处理领域中,利用Whittaker-Shannon-Kotelnikov样本定理对带有限信号函数类进行恢复,并寻求最优的恢复方法是一个非常热门的研究方向。近五十年来,专家学者试图从多角度推广延伸该定理。总体来看有三个主要的研究方向:一是在不同的空间度量尺度下研究最优恢复问题;二是在插值样本点上不单利用原函数信息,而是继续使用一阶导数乃至高阶导数信息来研究样本定理的收敛性问题;三是在高维空间中推广该定理。在进行上述研究中,构造更好更有效的插值方法是问题的关键。本文就是在前人研究的基础上,进一步以sin5x/x2,sin5x/x3,sin5x/x4,sin5x/x5为基函数,构造了一种新的插值方法,以解决插值节点带高维导数信息的恢复问题。本文证明了带有限函数集B5σ,p（1<p<∞,σ>0）中的任意函数f（x）都可以由它在某些样本序列上的原函数值,一阶、二阶以及三阶导数值在Lp（R）（1<p<∞）尺度下完全重构。主要结果有:设f（x）∈B5σ,p,1<p<∞,有a)f（x）=（?）{[1/σ5（x-kπ/σ）5+5/6σ3（x-kπ/σ）3]f（kπ/σ）+[1/σ4（x-kπ/σ）4+5/6σ2（x-kπ/σ）2]f’（x-kπ/σ）+1/2σ3（x-kπ/σ）3f"（kπ/σ）+1/6σ2（x-kπ/σ）2f’"（kπ/σ）}sin5σ（x-kπ/σ）.并且等号右端级数在R上一致收敛;（b）‖f（x）-（?）{[1/σ5（x-kπ/σ）5+5/6σ3（x-kπ/σ）3]f（kπ/σ）[1/σ4（x-kπ/σ）4+5/6σ2（x-kπ/σ）2]f’（x-kπ/σ）+1/2σ3（x-kπ/σ）3f"（kπ/σ）+1/6σ2（x-kπ/σ）2f’"（kπ/σ）}sin5σ（x-kπ/σ）‖p（R）→0,N→∞.
王亚楠[2]（2020）在《模糊宽度》文中研究指明函数逼近论是现代数学的重要分支,而宽度理论是函数逼近论的重要组成部分。宽度与计算复杂性有着密切的联系,它主要以一些基本函数类作为研究对象,寻求函数类在一定意义下的最佳逼近和逼近方法,并对最佳逼近阶进行估计。模糊数学自1965年Zadeh提出模糊集以来,经过国内外众多学者的工作,得到了蓬勃发展。本文在模糊赋范线性空间中给出了模糊Kolmogorov n-宽度和模糊线性n-宽度的定义,并讨论了其相关性质,估计了有限维模糊赋范线性空间上的模糊Kolmogorov n-宽度和模糊线性n-宽度的精确阶。
谭欣[3]（2020）在《广义Sobolev空间在不同框架下的熵数》文中研究说明Sobolev空间是一类重要的函数空间,其上的逼近性质,如宽度、熵数、N项逼近等都得到深入研究。本文利用经典Lebesgue空间L1中函数的Fourier系数定义广义Sobolev空间Spr,讨论其在一致框架与概率框架下的熵数,并利用离散化的方法,估计熵数的精确渐近阶。即:1.当1≤q<p<∞,r>1/q-1/p时,有（?）2.当1≤q≤2,r>1/q-1/2,δ∈(0,1/2]时,有（?）其中,BSpr表示Spr的单位球,μ为Hilbert空间S2r上的高斯测度。
张兴军[4]（2019）在《三类分数阶和变分数阶微分方程的高精度数值方法研究》文中认为随着分数阶微积分理论研究的不断深入,分数阶微分理论已经广泛应用到物理学、工程科学、生物学等各个领域中。在分数阶微分理论快速发展的过程中,变分数阶微分理论随之不断发展,且依据变分数阶导数的灵活性,可以有效地分析问题。因此,运用函数逼近的算法得到分数阶和变分数阶方程中的数值解值得研究。本文采用移位Chebyshev多项式逼近算法,对分数阶非线性Sine-Gorden方程,变分数阶变系数非线性微分方程和变分数阶偏微分方程组进行探讨。首先,论文介绍了分数阶非线性Sine-Gorden方程的物理背景。基于分数阶Caputo型的微分和移位Chebyshev多项式基本定义,结合函数逼近的思想,推导整数阶和分数阶微分算子矩阵,通过离散变量得到代数方程的形式,从而求得分数阶非线性Sine-Gorden方程的数值解。其次,论文根据变分数阶理论知识,得到非线性乘积微分算子矩阵和变系数乘积微分算子矩阵,并应用到变分数阶变系数非线性微分方程中,通过选取合适的配点求得微分方程的数值解。之后,应用误差校正理论对数值解进行校正。最后,论文利用函数逼近的格式,得出二元函数的逼近式,为研究变分数阶偏微分方程组奠定了基础。根据变分数阶微分算子的变化形式,得出对时间和空间的变分数阶微分算子矩阵,进而求解出变分数阶偏微分方程组的数值解并进行误差校正。
梁柳[5]（2019）在《模糊数宽度》文中研究表明宽度主要研究某个集合在一定意义下的最佳逼近问题,是逼近论的一个重要研究方向。被逼近集合主要包括抽象空间中的点集合和一些重要的函数类,随着学者们研究的深入,有限维空间中的点集宽度理论已经趋于完备。模糊数作为实数概念的推广,是一种特殊的模糊集合,其作为模糊分析学中的一个重要研究领域,尤其是在信息智能化时代,模糊数理论更是受到了越来越多的学者的关注。在经典宽度理论基础上,本文首先将模糊数构成的集合作为被逼近集,给出模糊数集合宽度的定义,这种定义方式推广了有限维空间中点集宽度的概念;然后利用函数的扎德扩张原理,讨论了对角矩阵宽度的渐近阶,特别地,当模糊数集合限制在实数集合上时,这个误差估计和经典宽度理论相应的结果是一致的。
张晓龙[6]（2019）在《解析逼近方法和谱方法中几类问题研究》文中提出在工程和科学计算中,微分方程占据着非常重要的地位。但令人遗憾的是对于大部分非线性微分方程目前没法得到其精确解,即使对于某些线性微分方程也没法得到其精确解。因而微分方程的逼近解受到了科研人员广泛关注。目前逼近方法主要可以分为两类:解析逼近方法和数值逼近方法。在解析逼近方法中本文主要研究了 Adomian分解法（ADM）、带有收敛加速参数的解析逼近方法（AMP）和同伦分析方法（HAM）。在数值逼近方法中本文主要研究谱方法。这两类方法虽然表面上看似没有联系,其实它们都是求解级数解的方法。本文主要围绕级数解的收敛性、误差估计及计算效率展开研究。主要成果如下:1.给出了 Adomian分解法的算法机理,证明了 Adomian分解法可以由一般的Lya-punov’s人工小参数法得到。2.提出了一种求解非线性问题的新算法——带有收敛加速参数c的解析逼近方法（AMP）,这个收敛加速参数c用于调节所得到的级数解的收敛速度和收敛区间。在此基础上,本文进一步提供了求解最优加速收敛参数c的具体方法。与ADM相比,当收敛参数取最优值时AMP所得到的级数解的收敛速度和收敛区间大大增大。同时,本文也证明了 Adomian分解法为AMP方法的一种特殊情况,即当收敛加速参数c=1的情形。3.对含有Lidstone边界条件的2n（n ∈ N+）阶线性微分方程和非线性微分方程,分别给出这两类微分方程同伦级数解的误差估计。为了分析误差,首先给出含有Lid-stone 边界条件的线性微分方程和非线性微分方程解的存在唯一性条件。4.给出了半无限区域上有理Chebyshev谱方法实现加速收敛的途径:二次映射z =Z + ∈Z2和Sinh映射z =1/Lsinh（LZ）,并且比较了恒等映射、二次映射和Sinh映射所得到解的收敛速度。当求解奇异微分方程时,二次映射所得解的收敛速度大于恒等映射所得解的收敛速度,Sinh映射所得解的收敛速度大于二次映射所得解的收敛速度。从渐近和数值角度,利用三种映射变换下的有理Chebyshev谱方法分析了半无限区间上奇异微分方程:Thomas-Fermi方程。5.首先定义了谱系数的有界包络函数和最优截断,然后给出了最优截断的判断定理,最后分析了几类多元Chebyshev和Fourier级数的最优截断。Chebyshev和Fourier谱方法之所以可以用于求解高维空间问题是由于它们结合使用了 Smolyak网格点和双曲交叉截断。双曲截断的最优情形是函数为“Crossy”函数,但是什么样的函数是“Crossy”函数呢?虽然目前仍不能给出准确的回答,但是结合低秩的SVD分解、Poisson和定理、周期函数和双曲坐标对其进行了分析。对于秩为一且边界或者区域内部含有弱奇点的函数,双曲交叉截断确实为最优的,此时函数的谱系数为代数收敛。
马浩辰[7]（2018）在《多元样本定理与n-宽度》文中进行了进一步梳理在现代通讯理论中,Whittaker-Shannon-Kotelnikov样本定理,已经成为了这个理论中最重要的理论基础。这个学科主要研究的问题有一些逼近问题,包括了带有限函数,也包括指数型整函数,这里面有一个Lagrange级数插值问题十分重要。自1948年以来,该样本定理在通讯领域中受到广泛应用,正因为它有着丰富的应用背景,所以受到了国内外大量学者的关注,他们基本上是从纯数学和应用数学两个方向去探究该定理的,也因此创建了这个理论的众多分支。在研究过程中发现,假设所研究的这个函数不是带有限的,那么可以利用Whittaker级数用带有限函数去逼近,并且称得到的逼近误差为混淆误差。另一个方向就是在样本点处增加一阶导数值[1],进一步讨论Hermite型样本定理。假设函数f在R上有定义,如果它的Fourier变换是具有有限紧支集的,我们就称它为带有限的。B4σ,p（Rn）（1<P<+∞）,σ={σ1,σ2…σn}∈Rn)表示LP（Rn）上的Fourier变换具有紧支集的带有限函数空间。本文用调和分析法证明了在LP（Rn）尺度下B4σ,p（Rn）上的任意函数f（x）可以由样本序列{f{kπ/σ)},{f1’（kπ/σ）},{f2’{kπ/σ)},…,{fn’（kπ/σ）},{f11"（kπ/σ）},{f12"（kπ/σ）},…{fnn"（kπ/σ）},{f112"（kπ/σ）}…,{f122"（kπ/σ）}…,{f111"’（kπ/σ）}{f222"’{fπ/σ)},…,{fnnn""（kπ/σ）}k∈Zn的Hermite型插值进行重构。
李晶[8]（2016）在《多元函数空间上高阶导数的插值定理》文中指出Whittaker-Shannon-Kotelnikov样本定理作为通讯工程、数据处理等领域中重要的基础理论之一,重点研究了有关带有限函数的逼近问题,也就是借助于指数型整函数的Lagrange插值级数问题。它表明了对于每一个在[-σ,σ]上的带有限的信息函数都可以利用其在有限个等距分布节点上的函数值来进行完全重构。自1948年Shannon在通讯领域中引入该样本定理以来,它就在通讯领域中受到广泛应用,受到了国内外大量学者的关注与研究,他们基本上是从纯数学和应用数学两个方向去拓展研究该定理的,也因此创建了这个理论的众多分支。其中一个方向是当所研究的函数不是带有限时,研究发现可以利用Whittaker级数用带有限函数去逼近,并且称得到的逼近误差为混淆误差。另一个方向就是在样本点处增加一阶导数值,进一步讨论Hermite型样本定理。文[2]在文[1]基础上,将该定理从一维空间推广到了多维空间上,进一步改进了多元Hermite型样本定理。本文在其样本点处增加三阶导数值,讨论了二元可积带有限函数集上的函数重构问题。假设函数f定义在R,如果它的Fourier变换是具有有限紧支集的,我们就称它为带有限的。B4σχp（R2）（（1<P<+∞）,σ={σ1,σ2}∈R2）表示LP（R2）上的Fourier变换具有紧支集[-σ,σ]:=[-σ1,σ1]×[-σ2,σ2]的带有限函数空间。也可以这样表述：（?）f（x）∈B4σ,p（R2）,f（x）是P-幂可积的,且f（x）具有紧支集[-σ,σ],其中f（x）表示f（x）的Fourier变换。本文用调和分析的方法证明了在LP（R2）尺度下,设f（x）∈B4σ,p（R2）,那么函数f（x）可以由样条序列：{f（kπ/σ）},{fj’（kπ/σ）}, {fij"（kπ/σ）},{fjj"（kπ/σ）},{fjjj’’’（kπ/σ）},and {fjji’’’（kπ/σ）},k∈Z2的Hermite型插值进行重构。
毕艳[9]（2014）在《具有混合偏导数的多元Sobolev空间在不同计算模型下的非线性逼近特征》文中指出宽度理论作为现代数学发展中的一个重要方向，与计算复杂性有着密切的联系，可以将在不同计算模型下的计算复杂性及最优误差的界的问题分别转化为计算相应的函数类在相应计算模型下的宽度问题。本文研究了具有混合偏导数的多元Sobolev空间在不同计算模型下的非线性逼近特征，得到了在不同计算模型下其在Sq Td尺度下的非线性宽度的精确阶，其中，Sq（Td）是L1（Td）的子空间，其fourier系数在空间q下绝对收敛，是赋予MWrd2（T）上的Guassian测度,而且1仅仅跟测度的协方差算子的特征值有关。
王培[10]（2014）在《具有混合偏导的多元Sobolev空间在不同计算模型下的线性逼近特征》文中研究指明由于计算资源的有限性，寻求最优算法就显得尤为重要，计算复杂性就是在众多求解问题的算法中寻找出最经济的算法，文献[7,8,9]中阐明了计算复杂性与逼近论中宽度的联系，并把求解在不同计算模型下复杂性问题转化为计算相应函数类的宽度问题。本文运用离散化的方法，研究了具有混合偏导的多元Sobolev空间Μ Wr d2（T）在不同计算模型下的线性逼近特征，并确定了ΜW r d2（T）在Sq（Td）（1≤q≤∞）尺度下不同计算模型的宽度的精确阶。
二、多元函数最佳逼近的精确阶（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、多元函数最佳逼近的精确阶（论文提纲范文）
（1）改进的插值方法与最佳逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 定义及符号说明 |
| 第二章 一元带有限函数的重构 |
| 2.1 研究内容 |
| 2.2 主要结论 |
| 2.3 结论的证明 |
| 第三章 一元带有限函数的逆定理及逼近阶 |
| 3.1 一元带有限函数的逆定理 |
| 3.1.1 主要结论 |
| 3.1.2 结论的证明 |
| 3.2 一元带有限函数的逼近阶 |
| 3.2.1 主要结论 |
| 3.2.2 结论的证明 |
| 第四章 结论与展望 |
| 4.1 主要结论 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）模糊宽度（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 模糊Kolmogorov n-宽度 |
| 3 模糊线性n-宽度 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（3）广义Sobolev空间在不同框架下的熵数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 广义Sobolev空间 |
| 2 广义Sobolev空间在一致框架下的熵数 |
| 3 广义Sobolev空间在概率框架下的熵数 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（4）三类分数阶和变分数阶微分方程的高精度数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的发展背景 |
| 1.2 变分数阶微积分的研究背景 |
| 1.3 函数逼近理论的理论背景 |
| 1.4 研究意义及结构概述 |
| 1.4.1 研究意义 |
| 1.4.2 论文的结构概述 |
| 第2章 分数阶非线性Sine-Gorden方程的移位Chebyshev多项式数值解法 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.1.1 分数阶微分的基础知识 |
| 2.1.2 移位Chebyshev多项式的基础知识 |
| 2.2 分数阶非线性Sine-Gorden方程的数值解法 |
| 2.2.1 函数逼近 |
| 2.2.2 整数阶移位Chebyshev多项式微分算子矩阵 |
| 2.2.3 分数阶移位Chebyshev多项式微分算子矩阵 |
| 2.2.4 算法构造 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 变分数阶变系数非线性微分方程的移位Chebyshev多项式数值解法 |
| 3.1 变分数阶微分理论 |
| 3.1.1 变分数阶微积分定义 |
| 3.1.2 变分数阶微积分性质 |
| 3.2 数值算法 |
| 3.2.1 变分数阶移位Chebyshev多项式微分算子矩阵 |
| 3.2.2 非线性项的处理 |
| 3.2.3 算法描述 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.3.1 误差校正 |
| 3.3.2 校正解的绝对误差界 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 变分数阶偏微分方程组的移位Chebyshev多项式数值解法 |
| 4.1 二元函数逼近格式 |
| 4.2 数值解法构造 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（5）模糊数宽度（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 模糊数有关的概念定理 |
| 2.2 经典宽度、对角矩阵宽度定义和结论 |
| 3 模糊数宽度 |
| 3.1 模糊数宽度的定义 |
| 3.2 矩阵n-宽度 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
| 致谢 |
（6）解析逼近方法和谱方法中几类问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 Adomian分解法 |
| 1.1.2 同伦分析方法 |
| 1.1.3 谱方法 |
| 1.2 研究动机 |
| 1.3 文章结构 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 重要不等式 |
| 1.4.2 二元函数的低秩逼近 |
| 1.4.3 Poisson和定理 |
| 2 Adomian分解法的原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Lyapunov's人工小参数法 |
| 2.3 Adomian分解法算法原理 |
| 2.4 小结 |
| 3 带有收敛加速参数的解析逼近方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 AMP算法 |
| 3.3 AMP的应用 |
| 3.3.1 非线性热变换问题 |
| 3.3.2 非线性悬臂梁静电NEMS模型 |
| 3.3.3 非线性Burgers方程 |
| 3.3.4 非线性正则长波方程 |
| 3.4 小结 |
| 4 2n阶Lidstone微分方程解的存在唯一性和误差估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 2n阶线性微分方程 |
| 4.3 2n阶非线性微分方程 |
| 4.4 应用例子 |
| 4.5 小结 |
| 5 半无限区域上加速收敛的有理Chebyshev谱方法 |
| 5.1 半无限区域上有理Chebyshev谱方法 |
| 5.2 加速收敛途径:映射 |
| 5.3 应用:Thomas-Fermi方程 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 系数的复渐近 |
| 5.3.3 迭代和消元 |
| 5.3.4 去初始点平方根奇异性 |
| 5.3.5 解的渐近表达式 |
| 5.3.6 恒等映射 |
| 5.3.7 二次映射 |
| 5.3.8 Sinh映射 |
| 5.3.9 有理Chebyshev谱方法的比较 |
| 5.3.10 Fourier区域截断法 |
| 5.3.11 Newton-Kantorovich迭代失效的情况 |
| 5.3.12 数值结果 |
| 5.4 小结 |
| 6 多元Fourier和Chebyshev级数的最优截断 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 谱系数的包络函数 |
| 6.3 双曲坐标 |
| 6.4 截断和最优截断 |
| 6.5 几类函数的最优截断 |
| 6.6 强各向异性和长方形截断 |
| 6.7 Poisson和及最优截断 |
| 6.8 双曲坐标中的Fourier逆变换 |
| 6.9 数值例子 |
| 6.10 球面、三角形和圆盘上的最优截断 |
| 6.10.1 球面 |
| 6.10.2 三角形 |
| 6.10.3 圆盘 |
| 6.11 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）多元样本定理与n-宽度（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 逼近论 |
| 1.2 插值问题 |
| 1.3 连续模问题 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 n元函数类空间中带三阶导数的样本定理 |
| 2.1 主要结论 |
| 2.2 结论的证明 |
| 第三章 结论 |
| 3.1 主要结论 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）多元函数空间上高阶导数的插值定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 逼近论 |
| 1.2 插值问题 |
| 1.3 研究背景 |
| 1.4 研究现状 |
| 1.5 符号说明 |
| 第二章 二元函数类空间中带三阶导数的样本定理 |
| 2.1 主要结论 |
| 2.2 结论的证明 |
| 第三章 样条定理 |
| 第四章 结论与展望 |
| 4.1 主要结论 |
| 4.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）具有混合偏导数的多元Sobolev空间在不同计算模型下的非线性逼近特征（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 本文的预备知识和基本概念 |
| 3 一致框架下的逼近特征 |
| 4 概率框架下的逼近特征 |
| 5 平均框架下的逼近特征 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（10）具有混合偏导的多元Sobolev空间在不同计算模型下的线性逼近特征（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 2 本文的预备知识和基本概念 |
| 3 一致框架下的逼近特征 |
| 4 概率框架下的逼近特征 |
| 5 平均框架下的逼近特征 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
四、多元函数最佳逼近的精确阶（论文参考文献）
- [1]改进的插值方法与最佳逼近[D]. 刘晓阳. 北方工业大学, 2021(11)
- [2]模糊宽度[D]. 王亚楠. 西华大学, 2020(01)
- [3]广义Sobolev空间在不同框架下的熵数[D]. 谭欣. 西华大学, 2020(01)
- [4]三类分数阶和变分数阶微分方程的高精度数值方法研究[D]. 张兴军. 燕山大学, 2019(03)
- [5]模糊数宽度[D]. 梁柳. 西华大学, 2019(02)
- [6]解析逼近方法和谱方法中几类问题研究[D]. 张晓龙. 大连理工大学, 2019(01)
- [7]多元样本定理与n-宽度[D]. 马浩辰. 北方工业大学, 2018(11)
- [8]多元函数空间上高阶导数的插值定理[D]. 李晶. 北方工业大学, 2016(08)
- [9]具有混合偏导数的多元Sobolev空间在不同计算模型下的非线性逼近特征[D]. 毕艳. 西华大学, 2014(02)
- [10]具有混合偏导的多元Sobolev空间在不同计算模型下的线性逼近特征[D]. 王培. 西华大学, 2014(03)