一、线性齐次微分方程的一种解法（论文文献综述）
钱志祥[1]（2021）在《变系数线性微分方程的解法探究》文中研究表明研究了变系数线性微分方程的解法,介绍了变系数线性微分方程的一般解法和一些特殊解法,为求解变系数线性微分方程提供了解题思路.
李盈科,张真真,张瑜,李双喜,李岩松[2]（2021）在《变系数线性微分方程理论在年龄结构种群模型平衡态求解中的应用》文中研究表明尽管求解变系数的常微分方程组的柯西问题理论已经比较完善,但因柯西问题所刻画的具体问题背景的复杂性而其解法也呈多样性.针对这类问题,该文以一类具有年龄结构的种群动力学模型为例,它的平衡态的求解可转化为求变系数的线性常微分方程组的初始值问题.利用两种不同的方法给出所求问题的解,展示了这类问题求解的灵活性.最后给出了一组数值模拟来说明解法的合理性.
李希,赵临龙[3]（2021）在《一类微分方程的解法探讨》文中研究表明对一类微分方程进行变量代换,将其化为伯努利方程、恰当方程形式,给出相应的结果,并对微分方程类型进行讨论,探讨相关联的微分方程,以及给出推广的微分方程的解.
杨浩菊,任辛喜[4]（2021）在《杜布瓦雷蒙分型工作的初衷》文中进行了进一步梳理分型与黎曼函数是杜布瓦雷蒙对线性偏微分方程理论的独特贡献。本文就杜布瓦雷蒙的思想渊源和此二项工作的逻辑关系对原文进行了详细的考查,指出,分型目的在于推广黎曼方法,也是将该方法一般化的必要前提。比起黎曼方法,分型本身在原文作者心目中是次要的。杜布瓦雷蒙之所以能完成分型,一个决定因素是他早年研究过的特征理论。无论偏微分方程理论的发展如何改变分型和黎曼函数的份量,搞清楚杜布瓦雷蒙分型的初衷对于客观评价他的贡献都是必要的。
陈琼[5]（2021）在《基于温度效应的无限长压电圆杆孤波分析》文中指出压电元件因其在传感器、换能器和一些微型智能结构中的应用而被广泛地考虑。然而,在航空、航天及自动化领域,一些相关设备的工作环境恶劣,容易受到温度变化的影响,这极大地影响了控制的实施。为此,通过建模和数值分析,研究了压电圆杆在不同温度场下的非线性波动问题。首先,在极坐标系下,基于有限变形理论,以无限长压电圆杆为研究对象,考虑了在热电耦合作用下横向惯性和等效泊松比的影响。利用哈密顿原理,引入欧拉方程,得到压电圆杆的纵波方程。其次,分别利用Jacobi椭圆余弦函数、Jacobi椭圆正弦函数和扩展的Sinh-Gordon展开法求解压电圆杆的波动方程,得到了波动方程的孤立波解、精确周期解、双曲函数表示的孤波解和三角函数表示的精确行波解。发现波动方程的周期解在一定条件下可以实现与孤波解的相互转换,从理论上证明了压电圆杆中可能存在稳定传播的孤立波,同时也丰富了波动方程解的多样性。最后,利用Matlab软件对Jacobi椭圆函数法和扩展的Sinh-Gordon展开法求得的结果分别进行了数值模拟,得到了不同波速比的频散曲线以及温度场对压电圆杆波形、幅值和波数的影响曲线。数值结果表明:当波速比一定时,波速随温度的升高而减小;在温度一定的情况下,可以发现随着比值的增加,孤立波的振幅逐渐增大,而波长逐渐减小。另外,所获得的图像表明,虽然温度变化会导致孤波特性发生一定的变化,但孤波在传播过程中始终是对称的钟形波,反映了非线性和色散共同作用下的稳定性特性。因此,温度场的变化可以影响和控制孤立波的某些传播特性。此外,波动理论由于其特殊的稳定性,已被广泛应用于结构无损检测和提高信息传输质量。
王杰[6]（2021）在《高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略》文中指出方程是代数思想的起源。面对一个未知的数,我们希望求解它,那么我们利用和未知量有关的限制条件,再结合等量关系组成等式,我们就得到了有关未知量方程或者方程组。有了方程就相当于正式承认变量或者未知数能够作为一个独立的对象。从方程在课程标准中的变化来看,学生不仅仅需要掌握方程的解法,同时还需要学生掌握方程与不等式和函数之间的联系,也就是用函数的观点去看方程。最后需要让学生体会方程思想在解决问题中的便利性,注重培养学生逆向思维。同时也要注重借用方程学习的这一过程,培养学生的核心素养。本文先说明了方程这一内容在课程标准中的变化,再结合方程发展的历史,重点介绍了几种方程的解法,例如公式法,配方法、因式分解法、换元法,同时也介绍了一些方程组的解法。例如克拉默法则、矩阵法等等。这一部分是高等数学中的方程知识,作为教师必须要掌握这部分内容才能将“高观点”更好的融入教学。教师借助在教学中融入“高观点”,提高学生的核心素养和关键能力,为学生后续的学习产生深远的影响。为了更加详细的掌握学习者在学习方程过程中所遇到的问题,采用测试卷和调查问卷结合的方式,分析出真实存在的问题,为教师的教学提供必要的帮助。测试卷将设置五种题型,考察学习者对方程知识的掌握程度。通过分析测试卷,所获得的结论是:（1）有部分学生对生活中或者其他学科中存在的等量关系不太熟悉。（2）学生对二次方程的根的判断和对含有参数的方程组成立条件的判断存在模糊不清的现象。（3）学生在解方程时,方程的解法过于单一,并且对于解方程的通性、通法掌握有点欠缺。（4）学生对方程概念的理解也存在疏忽。（5）学生在方程应用题部分,尤其是对函数与方程结合的应用题存在不少问题。调查问卷主要是为了分析出学生在学习方程时会遇到的问题,调查问卷所获得的结论是:（1）有部分学生在课堂方程学习过程中缺少思考,没有对方程进行一题多解的习惯。（2）学生在做方程内容的作业时,存在不认真完成,不检验方程解的情况。（3）学生在课后没有认真复习课上学习到的方程的解法以及相关概念。（4）部分学生对自己存在错误的方程习题不及时进行错题整理与归纳总结。将“高观点”融入课堂教学的实际执行者是教师,因此,本文采用调查问卷的方式,调查不同学校和年级的中学教师将“高观点”融入教学的实际情况。通过调查后所获得的结论为:（1）大部分的教师都认为“高观点”对中学数学是存在影响的,对于教材分析也会联系到“高观点”。（2）有部分教师会去阅读渗透“高观点”的数学参考书。（3）部分教师会利用已经下放到教材里的高等数学的知识去解决有关方程问题。（4）总的来看,新教师比老教师更乐于利用“高观点”。最后结合对学生和教师的调查结果提出一些将“高观点”融入教学的建议,包括等式概念的教学、方程解法的教学、方程应用的教学以及函数、方程、不等式关系的教学。同时为了更好的进行这些教学又对中学学校和一线中学教师提出一些必要的建议。
张荣顺[7]（2021）在《双臂协作式体外冲击波碎石系统的运动学与动力学研究》文中研究说明结石是泌尿系统疾病,肾、输尿管和膀胱都是结石产生的常见部位,严重的影响了患者的生活。体外超声波碎石术在治疗结石过程中安全性好、排石效果明显、术后恢复快、对机体损伤小,逐步成为了泌尿科治疗结石的主要手段。使用体外超声波术治疗时,超声检查是治疗泌尿系统结石过程中必需的诊断方法。然而,超声医师资源地区性分布不均、长时间工作引发超声医生的职业病、对超声医生经验的要求较高等,都是结石治疗中存在的问题。这些问题制约了超声临床诊断的发展和应用前景,因此临床治疗过程中需要一种较为智能化的超声设备来缓解这一格局。针对这些存在的问题,本研究构建了基于协作式机械臂平台的体外超声波碎石系统。利用机械臂来完成B超检查流程,识别并定位结石,进而使用搭载碎石源的机械臂去完成碎石工作。从而改善超声医师工作条件,降低工作压力,规范超声扫描流程。降低使用者对探头熟练度的要求,减少制约体外碎石技术的发展的壁垒。基于对临床超声检查操作流程的充分调研,将扫描和碎石过程中存在的问题转换为研究目标。本研究利用机械臂的高精度、位置可控、可追溯性、重复性好、可协作等技术特点,利用机械臂来完成整个临床碎石过程。通过建立机械臂在结石扫描,识别,定位和碎石过程的数学模型,分析和验证该系统的技术可行性。本研究主要定位于机械臂的运动学和动力学分析与验证上,通过三维软件建立模型,使用Matalb软件进行正运动学与逆运动学的求解,利用概率学上的随机分布原理结合机械臂运动学公式分析出了机械臂的运动空间。根据逆运动学求解和UR5结构特点进行基于运动学上的路径规划任务。利用Matlab软件通过编写程序建立体外超声波碎石机器人的动力学模型。搭建Simulink模型完成对碎石系统的可视化仿真,并验证了动力学方程。通过遗传算法优化了轨迹,完成了对该系统的仿真验证。仿真结果证明了轨迹规划的合理性,且系统此时有良好的动力学特性,为该系统控制模型的建立奠定了基础。鉴于体外碎石系统的完整性和延续性,本研究所建立的体外超声波碎石机器人有应用前景,为后续继续高水平的智能化研发得以高效有序的开发做了铺垫。
吴林霖,卢香竹[8]（2020）在《二阶常系数线性微分方程的解法》文中研究说明线性微分方程具有悠久的历史,并保持着发展潜力,主要原因是其扎根于各种实际问题。其中,二阶常系数线性微分方程在线性微分方程的研究中具有非常高的地位,其解决方案已较为完善,但面对不同问题时解决方案有所不同。本文探究了二阶常系数线性微分方程的求解方法。
艾玲[9]（2020）在《化归法在解数学题中的应用》文中研究表明化归法是数学中常用的一种研究和解决数学问题的方法,它的应用相当广泛,但具体的化归方法是比较灵活的,没有固定的模式,不易掌握.在解数学题时如何应用化归呢?本文介绍了三种途径,其目的在于帮助学生掌握化归这种方法,从而提高学生的数学思维能力和解数学题的能力.
吴文峰,吴幼明[10]（2020）在《特殊类型高阶矩阵微分方程通解》文中进行了进一步梳理基于微分方程组理论和矩阵理论,采用欧拉方法和待定矩阵方法,给出一类常系数高阶矩阵微分方程组Af″-bBf’-Bf=t（x）的通解公式,通过算例验证了所得通解公式的正确性.利用该通解公式求解高阶矩阵微分方程比采用其他方法求解更简捷,且具有通用、严谨、清晰和实用等优点,可为高阶矩阵微分方程的解法研究提供一条有效的途径.
二、线性齐次微分方程的一种解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性齐次微分方程的一种解法（论文提纲范文）
（1）变系数线性微分方程的解法探究（论文提纲范文）
| 1 变量替换法 |
| 2 降阶法 |
| 3 拉普拉斯变换法 |
| 4 刘维尔公式法 |
| 5 常数变易法 |
| 6 幂级数解法 |
| 7 广义幂级数解法 |
| 8 勒让德函数法 |
| 9 贝赛尔函数法 |
| 10 结语 |
（2）变系数线性微分方程理论在年龄结构种群模型平衡态求解中的应用（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 预备知识 |
| 2 求解方程组 |
| 3 结论与数值模拟 |
（3）一类微分方程的解法探讨（论文提纲范文）
| 一、解法研究 |
| 二、讨论结果 |
| 三、进一步研究 |
（4）杜布瓦雷蒙分型工作的初衷（论文提纲范文）
| 一、问题的提出 |
| 二、分型梗概及原文结构分析 |
| 1.分型内容 |
| 2.原文结构分析 |
| 三、黎曼方法 |
| 四、为什么是杜布瓦雷蒙完成了分型 |
| 结 语 |
（5）基于温度效应的无限长压电圆杆孤波分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.1.1 选题的理论背景 |
| 1.1.2 研究的意义 |
| 1.2 压电材料的发展和压电方程简介 |
| 1.3 孤立子类型和求解方法简介 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.5 本文主要研究内容、创新点 |
| 第2章 无限长压电圆杆热电弹耦合的基本方程 |
| 2.1 Lagrange(拉格朗日)方程及Hamilton(哈密顿)变分原理 |
| 2.2 基本方程的建立 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 Jacobi椭圆函数求解波动方程 |
| 3.1 谐波平衡法 |
| 3.2 Jacobi椭圆函数法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 扩展的Sinh-Gordon法及对波动方程求解 |
| 4.1 Sinh-Gordon方法发展简介 |
| 4.2 扩展的Sinh-Gordon法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文内容总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录Ⅰ Jacobi椭圆函数及其公式 |
| 1.定义 |
| 3.常微分方程 F'~2=PF~4+QF~2+R中的(P,Q,R)值及对应的F(ξ) |
| 4.模数m→1和m→0时Jacobi椭圆函数的极限 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（6）高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 文献述评 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学与数学教育相关理论 |
| 2.3.2 教师专业发展相关理论 |
| 第三章 方程的发展及教学要求 |
| 3.1 方程的发展历史 |
| 3.2 初中课程标准中有关方程的内容 |
| 3.3 方程的教学意义 |
| 第四章 高观点下对初中方程的概念及主要解法的解读 |
| 4.1 方程概念与分类 |
| 4.1.1 等式的定义 |
| 4.1.2 关于方程的定义 |
| 4.1.3 方程的分类 |
| 4.2 方程同解定理 |
| 4.2.1 同解方程的原理 |
| 4.2.2 导出方程原理 |
| 4.3 方程解法综述 |
| 4.3.1 方程和方程组解法的一般原理 |
| 4.3.2 公式法 |
| 4.3.3 因式分解法 |
| 4.3.4 换元法 |
| 4.3.5 方程组的解法 |
| 4.4 方程应用及其应用题 |
| 4.5 方程与函数、不等式关系分析 |
| 4.5.1 不等式的定义及性质 |
| 4.5.2 三者之间的关系 |
| 第五章 高观点下对初中生方程学习现状的调查及分析 |
| 5.1 调查方案的设计与实施 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查内容 |
| 5.1.3 调查对象 |
| 5.1.4 调查实施过程 |
| 5.2 调查的结果分析 |
| 5.2.1 测试卷的情况分析 |
| 5.2.2 测试卷的调查结论 |
| 5.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 5.2.4 问卷调查的结论 |
| 5.3 教师访谈 |
| 第六章 中学教师利用“高观点”指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 信度、效度分析 |
| 6.3.1 信度分析 |
| 6.3.2 效度分析 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 高观下提高初中方程教学质量的策略与建议 |
| 7.1 关于方程概念的教学 |
| 7.2 关于方程解法的教学 |
| 7.3 关于方程应用的教学 |
| 7.4 关于方程与函数、不等式关系的教学 |
| 第八章 结论和建议 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 建议 |
| 8.2.1 对一线中学数学教师的建议 |
| 8.2.2 对中学学校的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1:测试卷 |
| 附录2:初中生方程学习现状调查问卷 |
| 附录3:教师采用高观点进行教学现状调查问卷 |
| 致谢 |
（7）双臂协作式体外冲击波碎石系统的运动学与动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 双臂协作式体外超声波碎石系统的研究背景与意义 |
| 1.2 临床超声检查所面临的问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 超声机器人系统的研究现状 |
| 1.3.2 体外超声碎石系统的研究现状 |
| 1.3.3 体外超声碎石系统目前存在问题 |
| 1.4 研究的目的与意义 |
| 1.5 课题研究内容和创新点 |
| 1.5.1 本课题的主要研究内容 |
| 1.5.2 本研究的创新点 |
| 1.6 本章小结 |
| 第2章 双臂协作式超声波碎石系统方案设计 |
| 2.1 临床超声波碎石流程分析 |
| 2.2 双臂协作式体外超声波碎石系统结构设计 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 双臂协作式超声波碎石系统运动学的研究 |
| 3.1 机械臂运动学基础 |
| 3.1.1 机械臂位置与姿态的描述 |
| 3.1.2 系统运动变换方程 |
| 3.2 双臂协作式超声波碎石系统运动学分析 |
| 3.2.1 改进D-H参数法建立运动学模型 |
| 3.2.2 双臂协作式超声波碎石机器人的正运动学分析 |
| 3.2.3 双臂协作式超声波碎石机器人的运动空间和参量分析 |
| 3.2.4 双臂协作式超声波碎石机器人的逆运动学分析 |
| 3.3 双臂协作式超声波碎石系统轨迹规划研究 |
| 3.3.1 机器人关节空间的轨迹规划 |
| 3.3.2 笛卡尔空间轨迹规划 |
| 3.3.3 超声扫描臂的运动规划 |
| 3.3.4 碎石臂的运动规划 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 碎石系统动力学研究与分析 |
| 4.1 碎石系统的动力学建模 |
| 4.2 碎石系统的动力学分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 基于Simulink/Simscape Multibody虚拟样机的运动学和动力学仿真 |
| 5.1 Simulink/Simscape Multibody虚拟样机仿真平台概述 |
| 5.2 协作超声波碎石机的Simscape Multibody建模流程分析 |
| 5.2.1 模型的导入和参数设置 |
| 5.2.2 关节空间运动学分析及数据导入 |
| 5.3 基于Matlab&Simulink虚拟样机的运动学仿真 |
| 5.3.1 扫描臂的运动学仿真结果分析 |
| 5.3.2 碎石臂的运动学仿真结果分析 |
| 5.4 基于Simulink的虚拟样机的动力学仿真 |
| 5.5 基于仿真结果的系统优化 |
| 5.6 基于机械臂动力学参数的轨迹优化 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 全文总结 |
| 不足和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）二阶常系数线性微分方程的解法（论文提纲范文）
| 1二阶常系数线性微分方程解的相关定理 |
| 1.1二阶常系数线性微分方程的概念 |
| 1.2二阶常系数齐次线性微分方程解的叠加性 |
| 1.3二阶常系数非齐次微分方程的解法 |
| 2二阶常系数线性微分方程的几种解法及应用 |
| 2.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法 |
| 2.1.1特征根是两个实根的情形 |
| 2.1.2特征根有重根的情形 |
| 2.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 |
| 2.2.1类型1 |
| 2.2.2类型2 |
（9）化归法在解数学题中的应用（论文提纲范文）
| 1 向基本数学模型化归 |
| 1.1 化归到函数模型 |
| 1.2 化归到复数模型 |
| 2 一般向特殊化归 |
| 2.1 借助正交变换化二次型为标准型 |
| 2.2 借助于线性变换求某些平面区域面积 |
| 2.3 变量置换法解微分方程 |
| 3 高层次向低层次化归 |
四、线性齐次微分方程的一种解法（论文参考文献）
- [1]变系数线性微分方程的解法探究[J]. 钱志祥. 兰州文理学院学报(自然科学版), 2021(06)
- [2]变系数线性微分方程理论在年龄结构种群模型平衡态求解中的应用[J]. 李盈科,张真真,张瑜,李双喜,李岩松. 曲阜师范大学学报(自然科学版), 2021(03)
- [3]一类微分方程的解法探讨[J]. 李希,赵临龙. 数学学习与研究, 2021(18)
- [4]杜布瓦雷蒙分型工作的初衷[J]. 杨浩菊,任辛喜. 自然辩证法通讯, 2021(06)
- [5]基于温度效应的无限长压电圆杆孤波分析[D]. 陈琼. 中北大学, 2021(09)
- [6]高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2021(09)
- [7]双臂协作式体外冲击波碎石系统的运动学与动力学研究[D]. 张荣顺. 兰州理工大学, 2021(01)
- [8]二阶常系数线性微分方程的解法[J]. 吴林霖,卢香竹. 理科爱好者(教育教学), 2020(05)
- [9]化归法在解数学题中的应用[J]. 艾玲. 数学学习与研究, 2020(15)
- [10]特殊类型高阶矩阵微分方程通解[J]. 吴文峰,吴幼明. 广东第二师范学院学报, 2020(03)