使用数字和形状组合的方法找到函数的最大值

一、利用数形结合方法求函数的最值（论文文献综述）

程龙军^[1]（2022）在《第10讲 二次函数的图像与性质》文中研究表明1 内容分析本专题研究二次函数的图像与性质,具体包括函数的图像与性质,图像与系数的关系,图像平移规律,函数与一元二次方程的关系,待定系数法求解析式,配方法求最值等基础知识,在二次函数与几何图形综合时,还需要与三角形、四边形、全等、相似等几何知识进行纵向联系。从知识结构来看,各种不同形式的二次函数之间既有从属关系又有并列关系,可以运用配方法和因式分解实现一般式、顶点式、交点式的相互转化;从思想方法来看,蕴含了特殊到一般、化归、

卢思聪^[2]（2021）在《高中数学教学中数形结合方法的有效应用》文中提出数形结合思想是高中数学教学中常见的思想内容,而且数形结合也是一种高效的数学解题思路,能有效锻炼学生的学习思维。那么将数形结合思想运用于高中数学教学研究之中,则是本文即将要分析和探讨的内容,以期在探究过程中,培养学生养成良好的数形结合思维习惯。

滕悦^[3]（2021）在《初中数形结合思想的应用及培养策略探究 ——以二次函数为例》文中研究说明数形结合的研究是数学研究的主要内容之一,它贯穿于整个初中的知识体系当中,不仅是解题的一种思想方法,更是促进学生进一步学习、探索和研究数学的有力武器。在现阶段,《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出:数形结合是解决数学问题的方法之一。因此,如何在初中数学课堂教学中渗透数形结合思想是初中数学教学研究的重要内容。本文主要内容分三部分。首先,结合数形结合思想分析了初中阶段二次函数的教学内容,总结归纳出二次函数在中学教材中的要点及二次函数的数与形对应关系,并分析了课程标准和中考考核要点对二次函数教学的要求。为了调研依据的科学性及有效性,进一步总结了近十年中考命题的考核形式、考核难度及考核知识点,为本文的调查研究提供有利支撑。其次,以二次函数教学为例,对初中阶段数形结合思想渗透及应用的现状进行调查。结合问卷和测试题两个方面,从情感态度、知识技能、数学思考、问题解决四个维度,对数形结合思想在初中二次函数教学部分的渗透现状及学生数形结合能力进行调查。问卷与测试结果显示,数形结合思想的渗透及应用情况还有待提升。最后,以第二部分的调研结果为依据,提出数形结合思想在二次函数教学中的培养策略。一是在课堂教学中培养学生数形结合思想。要增强教师渗透数形结合思想的意识;注重符号语言与图像语言的转化,加深学生对抽象概念的理解;利用知识横向迁移,让学生既能体会到数形结合思想的转化又能体会到数形结合思想的应用;教师在教学中注意丰富数学教学手段,让学生更为直观的体会数形结合思想。二是在课外实践中通过由数思形、由形推数及数形结合三种能力的提升,培养学生的数形结合思想。

赵青青^[4]（2021）在《中学数学二次函数的单元主题教学设计的研究》文中指出单元主题教学设计是根据课程实施的水平目标,确立若干个教学主题,教师遵循学生的认知规律,以提高学生的核心素养为目标,对单元的教学内容开发和重组,进行连续课时的教学设计。本文主要以二次函数的单元主题教学设计为主线去研究如何将单元主题教学法更好地应用于教学实践中。本文主要采用文献法、课例分析法对单元主题教学理论进行研究,再通过访谈的形式对一线教师进行访谈,访谈内容主要包括二次函数的教与学的情况和单元主题教学法的实践情况,访谈目的是决定单元主题教学设计的目标与方向。在单元主题教学设计的研究中,本文主要从新课程改革、新课标、教材、学情、教学目标、教学过程等方面进行分析研究,使得教学设计能充分体现单元主题教学的理论。在对单元主题教学设计的一般过程进行总结之后,本文中首先对二次函数整个单元进行教学设计,然后设置连续的课时并对每一节课进行教学设计,其中主要是以初中数学北师大版教材中《确定二次函数的表达式》和高中数学北师大版教材中《二次函数的性质》这两节作为案例进行单元主题教学设计,并将这两个课时的教学设计进行教学实践,最后对学生和教师进行访谈,了解单元主题教学设计在实践过程中的优点和不足,通过反馈及时完善教学设计。最后,本文对单元主题教学设计理论以及教学设计的实践反馈结果进行总结,并对一线教师的单元主题教学提出合理的建议,使得单元主题教学设计能普遍、高效地应用于教学。

王秋硕^[5]（2021）在《基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究》文中指出解题是数学教学的核心,解题教学也一直是国内外专家学者研究的重点问题。三角函数作为高中数学的重点知识模块,在高考中具有举足轻重的地位,学生在解三角函数问题时又往往存在困难。因此,本文将波利亚解题思想与三角函数解题相结合,探索出适用于三角函数问题的相关解题策略,对学生的三角函数解题实践具有指导意义。本文采取文献分析法和案例分析法,以波利亚解题思想为基础,对高中三角函数部分的《课标》、教科书以及相关高考题目进行探析,结合高中生在解决三角函数问题时所产生的障碍,归纳整理出了十条波利亚解题思想下的三函数解题策略如下,理解题目阶段:1.梳理显性条件;2.引入辅助工具;3.挖掘隐性条件。拟定方案阶段:1.寻找问题联系;2.变换问题表征;3.回归问题本身。执行方案阶段:1.细化解题步骤;2.检查每一个步骤。回顾反思阶段:1.优化解题方式;2.建立解题模型。随后,笔者对该三角函数解题策略的实践意义进行研究,利用该解题策略解决三角函数部分的三类典型问题并建立相关的解题模型,让学生体会如何在解题时寻找思路。最后基于波利亚解题思想提出有关三角函数解题教学的八条建议如下,理解题目阶段:1.创设生活情景,激发解题兴趣;2.借助元认知监控,提升审题能力。拟定方案阶段:1.呈现同类问题,理清问题联系;2.活用三角公式,寻找解题思路。执行方案阶段:1.分析步骤意图,体会解题思想;2.规范书写步骤,提高纠错能力。回顾反思阶段:1.重视典型例题,建立解题程序;2.巧用变式教学,培养创新思维。随后基于以上教学建议设计了两节三角函数习题课的教学案例,对其实用性与可行性进行探索。本文不仅仅是波利亚解题思想的一种推广,也对学生的解题实践以及一线教师的解题教学有着重要的指导价值。

刘印平^[6]（2021）在《学科核心素养视角下的数学思想方法教学研究》文中研究指明《普通高中数学课程标准（2017年版）》在“四基”、“四能”、“三会”和一个“科学精神”的课程目标下,凝练了六大数学核心素养,并提出了基于核心素养的教学。“四基”作为数学核心素养的有效载体,数学思想方法又是数学基本思想在操作层面上的体现,故数学核心素养的培养过程可建立在数学思想方法的基础上。在渗透数学思想方法的教学中,如何发展学生的数学核心素养便成为了一线教师在实际教学中需要密切关注的问题。本文基于数学核心素养的视角,采用问卷调查与访谈、前测与后测的方式,进行数学思想方法的教学研究;探讨了数学思想方法与数学核心素养的联系,主要研究数学思想方法的教学能否提升数学核心素养,以及数学核心素养导向下如何进行数学思想方法的教学设计。首先对数学核心素养与数学思想方法的研究作了概述,并分析了两者之间的联系。接着构建了高中数学中常见的分类讨论、数形结合、函数与方程和化归与转化等四种数学思想方法的运用水平层次分析框架,进行了研究的设计和调查工具的编制。然后利用教师调查问卷了解高中数学思想方法“教”的现状,借助前测试题分析高中数学思想方法学生“学”的现状;研究发现:教师们对数学核心素养的教学理念和实践都存在一定不足,对渗透数学思想方法的教学有待改进和优化。再通过解题教学剖析了掌握数学思想方法与达成数学核心素养目标的一致性,针对渗透数学思想方法教学现状的分析,提出了针对性的教学策略:要制定合理的数学思想方法与核心素养目标,将它们融入整个教学过程的设计中;重视培养四基和四能的情境创设,用问题激活数学思想方法;关注学生思维与推理过程的表达,引导学生在知识的发生与发展过程中领悟数学思想方法;在运用数学思想方法的解题中,提升数学核心素养。最后对选定的课题进行教学实践,对比与分析前后测以及教师访谈的结果,得出最终结论:基于数学核心素养的数学思想方法教学能让学生理解数学知识的本质,这样的课堂能够调动学生的积极性,学生成绩得到普遍提高,在掌握数学思想方法的同时可以提升数学核心素养。本研究旨在帮助教师从整体上把控数学思想方法在高中数学知识体系中的渗透,在数学核心素养理念下,实现数学思想方法的有效教学。

李静文^[7]（2021）在《数形结合单元教学设计研究 ——圆锥曲线为例》文中进行了进一步梳理自2018年颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》,意味着我国的高中数学教学要进入一个新的改革发展阶段。新课标中强调要优化课程结构,以单元（主题）教学为引领,为学生的发展提供共同基础和多样化选择;突出数学教学主线,凸显数学的内在逻辑和思想方法,注重数学思想的渗透,同时锻炼学生应用数学知识解决实际问题的能力。单元教学已不是新鲜词汇,但由新课标的颁布,使教育界的研究者再次聚焦单元教学的研究,以助数学思想的培养和数学核心素养的落实。因此本文旨在通过单元教学培养学生数形结合思想。为此本文设计了两个研究问题:（1）如何系统地进行“数形结合”单元教学设计?（2）“数形结合”单元教学实施效果如何?该研究以新人教B版教材选择性必修第一册圆锥曲线内容为载体,研究“数形结合”单元教学的教案设计,采用问卷调查法、实验法进行研究。参考吕世虎教授的单元教学设计步骤进行单元教学设计,首先分析单元教学六大要素,其次编制单元教学目标,然后设计教学流程,最后实施教学。通过前测试卷和后测试卷的数据发现,前测时两个水平相当的班级,在进行了数形结合单元教学后,实验班和对照班运用数形结合解题能力有显着性差异,证实了单元教学有助于数形结合思想的培养。通过以上的研究得出三条结论:第一,单元教学设计是数形结合思想培养的重要手段;第二,数形结合单元教学中借助现代信息技术媒体有助于提高课堂效率;第三,高中一线教师对单元教学设计的理解有偏差。由此该研究提出三条建议:第一,进行数形结合单元教学设计时,关注新教材的变化和新课标的要求;第二,进行数形结合单元教学设计时,要关注学情,优化教学设计;第三,进行数形结合单元教学设计时,要多用多媒体设备,通过图形的变化体验数形结合思想,增加学习乐趣。

顾倩萌^[8]（2021）在《SOLO分类理论下的高中不等式教学研究》文中研究表明为更好地提高教育质量,促进每一位同学的发展,国家提出了教育改革。本文基于新课改提出的重视过程评价的基本理念,设计实施了SOLO分类理论下的高中不等式教学实践研究。在实践中对学生知识掌握的量与思维发展水平的质进行评价,为高中不等式的教学提供新思路。首先,笔者通过阅读文献,学习SOLO分类理论,分析学习国内外SOLO分类理论的研究现状以及该理论在教学中的不同应用,为后文的研究做出理论性的铺垫。同时,查阅不等式教学的相关资料,整理新课改后不等式的教学内容变化以及不等式教学研究现状,为教学实践的设计提供参考。其次,笔者利用SOLO分类理论优化教学设计,将该理论结合到教学目标、重难点、教学方法、过程以及教学评价等不同教学环节当中去。并结合新课改的要求及SOLO分类理论,以《不等式及其性质》和《均值不等式及其应用》为例进行教学设计,呈现具体的教学过程,展示SOLO分类理论在不等式实际教学中的具体应用,并借助教师访谈进行教学反思。最后,利用试卷设置前测后测,通过分析学生成绩以及思维水平判断学生实验前后的变化,得出实验结论:基于SOLO分类理论的不等式教学有利于提高学生思维层次水平;该模式不局限于分数,丰富了教学评价方法;教师给出学生所处层次的反馈及学习建议,有助于学生建立分层的自我检测意识,实现自我提升。本次教学实验以SOLO分类理论为指导,优化教学过程中的每一环节,达到了实验预期的效果,证实了SOLO分类理论教学对提高学生思维水平有着潜移默化的作用,为不等式教学提供了一个新角度。

李晓梅^[9]（2021）在《中英高中数学教材中数学文化的比较研究 ——以人教A版和A-Level剑桥版教材函数内容为例》文中提出数学文化一直以来都是教育研究热点问题,其教育价值得到越来越多的肯定,随着全球国际化进程推进,中英数学教育交流愈加频繁,同时英国教育在国际上广受关注,而数学教材直接影响师生教学活动的开展和学生的数学学习,中英高中数学教材中数学文化的比较对教育发展有着一定意义和价值。本文以代表性极强的中国人民教育出版社A版（2019版）和英国剑桥大学出版社AS&A-Level Mathematics（2018版）高中数学教材为研究对象,以函数内容为载体,从显性数学文化的栏目分布、内容分布、运用方式和多元文化比较四个维度进行分析,并从隐性数学文化角度出发,比较分析三个具体案例中融入数学思想方法的情况。得到以下研究结果:总体来看,中国教材中数学文化内容更多,两版教材在数学文化的栏目分布、内容分布、运用方式方面都呈现极不均衡的分布,多元文化分布差异明显。（1）栏目分布上,中国教材的数学文化内容集中在习题栏目,其他栏目数学文化分布较少且差异不大,而英国教材的数学文化主要在引入栏目,例题栏目的数学文化内容最薄弱;（2）内容分布上,两版教材中数学文化分布趋势相似,数学与现实生活内容最多,其次为科学技术、数学史内容,数学与人文艺术内容较匮乏;（3）运用方式上,两版教材在数学史运用时较多采用顺应式和附加式,中国教材中数学史运用水平更高;其他数学文化的运用方式以可分离型方式为主,运用水平总体不高;（4）多元文化比较上,两版教材的数量都较少,中国教材的数量更多且分布均衡,英国教材集中分布在外国数学文化部分。数学思想方法渗透到两版教材中各个栏目,尤其重视特殊与一般、转化与化归数学思想方法,中国教材中数学思想方法的运用更加“有迹可循”,注重培养抽象能力,而英国教材中数学思想方法隐藏较深,侧重计算能力的培养。根据以上结论,提出建议:教材编写中,数学文化栏目分布科学合理化、内容选取多样化、运用灵活化、内容国际多元化,数学思想方法外显化,参考资源丰富化;教学工作中,重视数学文化价值与作用,关注实际情景、函数知识、数学文化之间的联系,深挖教材中的数学思想方法。

田娇^[10]（2021）在《九年级学生二次函数内容学习进阶研究》文中指出学习进阶是指学生在一个时间跨度内对某个核心概念的学习不断加深的过程。作为中学函数的重要组成部分,二次函数是贯穿初、高中数学课程的重要内容。大量教学实践和实证研究表明:二次函数的学与教都存在较大的问题和困难。鉴于此,基于“以学定教”理念,探查学生关于二次函数的学习规律就成为必需。本研究从学习进阶视角探查了学生二次函数的学习规律。研究问题是:第一,九年级学生二次函数内容的学习进阶有哪些规律?不同群体学习进阶的规律有哪些差异?第二,如何基于学习进阶的规律改进课程、教学与评价?其中,为了回答第一个问题,研究者相继开展了三项子研究:（1）子研究一:二次函数假设性学习进阶构建;（2）子研究二:二次函数学习进阶测评工具开发;（3）子研究三:九年级学生二次函数学习进阶实证研究。本研究采用的方法有:文本分析法、调查法、访谈法、专家咨询法和统计分析法。在构建假设性学习进阶阶段,采用文本分析法和专家咨询法,通过对课程标准、教材以及二次函数和学习进阶相关文献的研究与分析构建出二次函数假设性学习进阶,并在进行专家咨询后对假设性学习进阶进行修正;在开发测量工具阶段,采用文本分析法、调查法、访谈法和专家咨询法,参考教科书的典型例题、习题以及近年来的中考题目,编制了一套二次函数测试题,通过专家咨询、预测和进行访谈,最终开发出质量较好的二次函数学习进阶测量工具;在检验和修正学习进阶阶段,采用调查法和统计分析法,对苏州、南通和上海三所学校中三个班级九年级学生进行正式测试,然后将收集到的测试卷进行数据编码,采用Rasch模型进行数据分析,并依此对假设的二次函数学习进阶进行修正。本研究得到以下4个结论:第一,二次函数学习进阶模型包含六个水平:水平1,知道二次函数的定义并能根据图像判断两变量间关系是否为二次函数;水平2,能通过表格、图像初步了解二次函数的基本性质并会用待定系数法确定解析式;水平3,理解二次函数的概念并能通过图像确定二次函数的性质;水平4,知道二次函数性质之间的关系并能通过解析式确定二次函数的性质;水平5,能将二次函数的不同表示方法相互转化,初步建立起与其他概念的联系;水平6,具有完整的二次函数概念,能解决二次函数的综合问题。第二,使用不同版本教材学生的进阶水平存在差异。第三,不同性别学生的进阶水平存在差异。第四,二次函数三种表示方法的进阶水平由低到高分别是图像法、表格法、解析法;三种解析式的进阶水平由低到高分别是一般式、顶点式、两点式。最后对课程编制、教师教学和学业评价提出相应建议:在课程编制上,学生对二次函数的理解并不是严格按照直线式发展的,而是呈螺旋上升的态势。因此,应该以螺旋上升的方式对二次函数课程内容进行设计。此外,沪教版教材应增加二次函数实际应用内容。在教师教学上,教师应循序渐进,注重知识的形成过程,注意组织复习。也应加强对二次函数本质特征的教学,注重数形结合思想的渗透,培养学生数学建模能力。在学业评价上,教师应多以开放题考查学生的理解,关注低水平学生的解题思路,寻找认知错误的根源。

二、利用数形结合方法求函数的最值（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、利用数形结合方法求函数的最值（论文提纲范文）

（2）高中数学教学中数形结合方法的有效应用（论文提纲范文）

（3）初中数形结合思想的应用及培养策略探究 ——以二次函数为例（论文提纲范文）

（4）中学数学二次函数的单元主题教学设计的研究（论文提纲范文）

（5）基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究（论文提纲范文）

（6）学科核心素养视角下的数学思想方法教学研究（论文提纲范文）

（7）数形结合单元教学设计研究 ——圆锥曲线为例（论文提纲范文）

（8）SOLO分类理论下的高中不等式教学研究（论文提纲范文）

（9）中英高中数学教材中数学文化的比较研究 ——以人教A版和A-Level剑桥版教材函数内容为例（论文提纲范文）

（10）九年级学生二次函数内容学习进阶研究（论文提纲范文）

四、利用数形结合方法求函数的最值（论文参考文献）

• [1]第10讲 二次函数的图像与性质[J]. 程龙军. 中学数学教学参考, 2022(02)
• [2]高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J]. 卢思聪. 高考, 2021(20)
• [3]初中数形结合思想的应用及培养策略探究 ——以二次函数为例[D]. 滕悦. 牡丹江师范学院, 2021(08)
• [4]中学数学二次函数的单元主题教学设计的研究[D]. 赵青青. 陕西理工大学, 2021(08)
• [5]基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究[D]. 王秋硕. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
• [6]学科核心素养视角下的数学思想方法教学研究[D]. 刘印平. 江西师范大学, 2021(12)
• [7]数形结合单元教学设计研究 ——圆锥曲线为例[D]. 李静文. 辽宁师范大学, 2021(08)
• [8]SOLO分类理论下的高中不等式教学研究[D]. 顾倩萌. 辽宁师范大学, 2021(08)
• [9]中英高中数学教材中数学文化的比较研究 ——以人教A版和A-Level剑桥版教材函数内容为例[D]. 李晓梅. 云南师范大学, 2021(08)
• [10]九年级学生二次函数内容学习进阶研究[D]. 田娇. 上海师范大学, 2021(07)

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