一、模、拟共形映射和区域类（论文文献综述）
李倩[1]（2021）在《平面双线性映射的伸缩率分析》文中提出拟共形映射起源于二十世纪三十年代,Grotzsch首次提出经典拟共形映射的定义,Ahlfors于1935年提出“拟共形”一词。自此之后,拟共形映射的研究开始备受数学家们关注,成为复分析的研究热点之一。拟共形映射能够很好地保持角度,在形状编辑等几何领域有着十分广泛的应用。但该类映射不易构造,在很多应用问题中常以优化的形式刻画,如何在具体应用中有效地构造并讨论拟共形映射的性质,是一个困难且重要的问题。针对该问题,本文提出一种新的思路,在一类简单的、易于求解和分析的双线性映射中构造拟共形映射,能够在平面变形问题中取得良好的效果。第一章介绍了常见的重心坐标和平面变形的经典方法,以及共形映射和拟共形映射的背景研究。第二章给定本文研究的数学环境,并介绍了复变函数及其导函数,双线性映射,拟共形映射的定义以及相关理论和极值拟共形映射和Teichmüller映射的相关概念,引出基于双线性映射的拟共形映射的构造问题。第三章针对平面上的双线性映射,讨论了其伸缩率的分布情况,精确求得极小值点,并证明了伸缩率的最大值一定在四边形区域的顶点上取得。相关结论为复杂区域之间的双线性映射构造提供了良好的理论基础。第四章给出伸缩率的最大值发生位置不同的数值实验,验证了结论的正确性和有效性。第五章对文章的研究过程和相关结论进行整体总结。
蓝师义,刘劲松[2]（2020）在《圆填充整体收敛速度估计》文中研究指明假设D是一个其边界为拟圆周的平面有界单连通区域, P?是一个几乎填满D的半径为?的正则六边形圆填充,则在单位圆盘U内存在一个组合等价于P?的圆填充.众所周知,当?→0时, D内半径为?的圆与U内对应的圆之间的离散规范化映射f?整体一致收敛于Riemann映射f:D→U.本文将给出这个整体收敛f?→f的速度估计.
吉浩洋[3]（2020）在《Fibonacci-like映射的若干研究》文中研究表明在本文中,我们以主网（principal nest）为工具,定义一类具有特定组合性质的单峰映射,并从测度和重整理论的观点,使用区间映射和复动力系统技巧,对其动力学性质作出研究.长久以来,具有Fibonacci组合型的区间映射的动力性质吸引了大批数学家的研究兴趣.研究结果表明Fibonacci映射的几何和测度性质依赖于临界指数的大小:当临界指数足够小（小于2+ε）时,Fibonacci映射具有绝对连续不变概率测度;当临界指数增长,不变概率测度消失,此时映射具有保守的绝对连续不变σ-有限测度;当临界指数充分大时,Fibonacci映射具有非正则吸引子（wild attractor）,从而不再是保守的,并且不具有绝对连续不变概率测度.以往刻画区间映射组合性质的工具是kneading理论,近年来从复动力系统中演化的主网逐渐成为研究区间映射的主要工具.考虑单峰映射的主网I0（?）I1（?）…（?）In（?）…,考虑到In的首次回归域与首次回归映射,仅考虑与临界点轨道的交不为空集的回归域,设回归映射在其上的限制为gn·单峰映射是Fibonacci型的当且仅当:每一层In与临界点轨道相交的回归域恰为两个,其中一个包含临界点（中心分支）,gn+1在中心分支上等于gn2,而在非中心分支上等于gn·如果用f的迭代次数表示,则中心分支和非中心分支的迭代次数分别为第n+1和第n个Fibonacci数.我们考虑一类从Fibonacci单峰映射推广得到的映射W,满足主网中每一层In与临界点轨道相交的回归域为两个,其中一个包含临界点,且gn+1在其上的限制为gnpn,而在另一个分支上的限制为gnqn.我们用正整数对序列{（pn,qn）}n≥1来刻画映射的组合性质,称为映射的组合序列.在这样的设定下,Fibonacci单峰映射的组合序列满足pn≡2,qn≡1.我们首先证明当Θ={（pn,qn）}n≥1满足可容许条件时,存在单峰映射具有给定的组合序列.对于这一类映射,我们证明如果其临界点是勉强回归的,那么具有绝对连续不变概率测度;如果具有‘有界组合型’,即1 ≤qn≤pn ≤P,那么当临界指数充分大时,将不具有绝对连续不变概率测度.虽然这一类映射是不可重整的,但在’generalized renormalization’的意义下,通过将主网In的首次回归映射拉伸到相同的尺度,可以定义Fibonacci-like型重整算子R.这使得我们从单峰映射出发考虑一类新的映射F:每个映射f定义在两个不交开区间I0,I1的并集上,具有唯一的临界点c ∈ I0（中心分支）,并且将定义域的每个分支映到更大的区间I.如果对f临界点的回复性进行组合性质的假设:存在正整数k使得f1（c）,…,fk（c）∈I1而fk+1（c）,fk+2（c）∈ I0.那么f到I0的首次回归映射f1仍然属于类F,并且限制在中心分支上等于fk+1,限制在非中心分支上等于f.这样的映射称作Fibonacci-like可重整的,记k为f的重整周期.将f1拉回到原有的尺度,得到的映射记为Rf,称作f的重整.对任意的f∈ W具有组合序列{（pn,1）}n≥1和每个n≥ 1,gn的重整周期为pn-1.特别地,Fibonacci映射是无穷次可重整的,并且每一次重整的周期都为1.我们们考虑无穷次Fibonacci-like可重整的映射f∈F.我们根据f的重整周期分奇数和偶数情形讨论.对于具有‘有界组合型’的无穷次可重整Fibonacci-like映射（每一次重整的周期是有一致上界的偶数或奇数）f,我们证明重整序列{Rnf}收敛到一致的极限,并且构造重整算子的马蹄型吸引子.最后,对于具有稳定偶数组合型的无穷次Fibonacci-like可重整映射（每一次重整的周期都是相同的偶数）,我们考虑其在重整算子下收敛到的不动点映射f.将f嵌入恰当的Banach空间,我们定义重整算子R的解析化算子,并且证明f在该算子下是双曲不动点.本文内容安排如下:在第一章中,我们首先回顾一维动力系统的起源,发展和主要研究内容.其次我们介绍与本文研究相关的组合理论,不变测度和重整理论的研究背景和研究成果,并介绍本文的研究结果.在第二章中,我们介绍文中涉及的区间映射,遍历论以及复动力系统中的基本概念和已知结果.在第三章中,我们研究一类以主网来刻画组合性质的Fibonacci-like单峰映射W.我们首先证明满足可容许条件的组合序列是存在的.我们进一步说明映射的组合性质影响了主网的几何衰减性,从而对这一类映射的测度性质进行研究.在第四章中,我们通过主网和首次回归映射定义作用在类F上的Fibonacci-like型重整算子R.我们对偶数和奇数组合型做分别讨论,并对具有有界组合型的映射类,证明任意映射在重整算子下收敛到一致的极限,并且构造重整算子的马蹄型吸引子.在第五章中,我们在恰当的Banach空间下,将Fibonacci-like型重整算子R解析化为定义在稳定偶数组合型重整不动点映射的邻域上的紧线性算子.我们证明不动点映射是双曲不动点,并且具有余维数1的稳定流形.
丁雪峰[4]（2020）在《基于Diffusion Curves的矢量图生成与编辑》文中认为矢量图使用几何图元如点、直线、曲线以及简单几何图形表示图像内容,由于其图像质量与分辨率无关、文件体积相对较小、易于编辑等特点,在计算机图形界面、三维建模、艺术创作等领域有广泛的应用。Diffusion Curves是一种基于曲线的矢量图表示方式,使用贝塞尔曲线以及附着在曲线上的颜色和模糊信息表示图像内容。本文对其做了生成与编辑两个方面的研究。从生成上,用户可以通过手工创作或者从现有的位图中提取几何和颜色信息生成基于Diffusion Curves的矢量图。手工创作的方式依赖于创作者的技巧,更多的是通过图像矢量化方式得到。基于位图生成的方式依赖于对图像中物体边缘的准确提取,在图像中颜色梯度变化较小的地方容易遗漏图像边缘。随着深度相机的流行,带有深度信息的图像越来越容易获取。本文提出了一种位图矢量化生成Diffusion Curves的方法,可以同时应用于RGB和RGB-D图像。我们利用多尺度的Canny边缘检测从彩色图中得到图像轮廓,对具有深度信息的RGB-D图像利用其深度信息辅助轮廓提取,再根据轮廓信息从彩色图中提取颜色信息,从而获得更好的生成结果。从编辑上,由于Diffusion Curves的几何图元是离散的,彼此之间缺乏拓扑约束,现有的图像编辑方法仅仅局限于基于单根曲线的局部细节修改,针对整体图像内容的操作变得比较困难。本文针对现有的Diffusion Curves编辑方法做出了改进,我们将贝塞尔曲线离散化再利用线性混合蒙皮方法进行空间变形,之后再重新拟合成贝塞尔曲线,使得用户可以对Diffusion Curves进行整体形状编辑且保持了矢量图的表示方式以便后续操作。同时我们添加了曲线间的连接性约束,使得编辑过程中图像的局部细节不被破坏,从而降低了编辑的交互量。结合局部和全局的编辑,用户可以更加高效灵活的编辑图像内容。
池宝涛[5]（2020）在《双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究》文中认为CAD与CAE一体化一直以来都是工程分析与科学计算领域研究的重要内容,然而受限于传统数值模拟集成系统中CAD与CAE之间的巨大鸿沟,如CAD几何模型与CAE分析模型表征方式不统一,几何模型在CAE与CAD系统间转换时造成的数据丢失,不同系统之间的频繁交互造成CAE分析自动化程度低等,将CAD与CAE技术进行有机结合以实现数值模拟分析技术的集成化、智能化和自动化是未来工程设计的主要发展趋势。数值模拟技术已成为工程数值计算及机械结构设计和优化中不可或缺的工具,并广泛应用于汽车船舶、航空航天、医疗卫生、生物科技、新能源等多个领域。数值模拟的主要步骤包括几何建模、网格划分、计算求解和后处理等过程,其中前处理过程是数值模拟分析的主要性能瓶颈,其自动化程度严重依赖于用户知识水平和工程实践经验。因此,高效可靠的全自动前处理算法是实现CAD与CAE一体化以及提高数值模拟分析精度和效率的关键。为克服传统数值模拟分析集成系统中CAD与CAE相互独立的固有缺陷,本文以双层插值边界面法为研究背景,将边界积分方程与计算机图形学相结合,系统性地研究了完整实体工程结构分析中的全自动几何模型修复、三维非连续混合体网格生成及体单元细分方法等工作,直接利用CAD实体模型中的边界表征数据实现复杂结构CAE分析自动化。本论文的主要研究工作如下:（1）为真正实现CAD与CAE一体化,以完整实体工程结构分析软件框架为基础,搭建了一个完全融于CAD环境的CAE分析平台,所有数值模拟分析操作均在同一环境下进行,统一了几何模型与分析模型,避免了不同系统之间的数据传递造成的CAD模型几何数据及拓扑信息缺失,实现了CAE与CAD两者的无缝集成。（2）应用双层插值边界面法计算三维位势问题,同时提出了一种新型的数值计算单元——双层插值单元,双层插值单元将传统的连续单元和非连续单元有机统一,提高了插值计算的精度且能够自然地模拟连续物理场和非连续物理场。双层插值边界面法在网格生成过程中允许使用包含悬点的非连续网格,避免使用任何协调过渡模板处理悬点,从而使得网格生成工作具有更大的灵活性,很大程度上降低了网格生成的困难。双层插值边界面法直接利用CAD实体模型中的B-Rep数据进行计算,物理变量计算基于分析模型的参数曲面而不是通过离散单元计算,避免对任何结构在几何上进行简化,为实现CAD/CAE一体化、全自动CAE分析奠定了重要基础。（3）针对几何模型中存在的退化边、退化面、非连续光滑边界及非理想几何特征等常见的几何“噪声”问题,提出了基于T-Spline全自动几何拓扑修复方法,实现了对复杂CAD几何模型中非理想几何特征的自动识别、曲面探测及T-Spline曲面重构的全自动几何拓扑修复。所有操作均为虚操作,不修改原始几何模型,利用新生成的虚边、虚面重构CAD模型的几何拓扑信息,拟合的T-Spline曲线、曲面具有自适应性且能满足拟合精度要求,该方法一定程度上降低了网格生成困难,提高了数值模拟分析的计算精度。（4）针对二维空间直线与NURBS曲线求交、直线与NURBS曲面求交问题,提出了基于仿射算术和区间运算的直线与NURBS曲线/曲面求交方法。与传统的点迭代法相比,该方法由于采用了区间运算,迭代过程不需要给定合适的迭代初始值,具有更好的灵活性;与传统的区间迭代法相比,该方法放宽了对初始区间的要求,采用基于线曲率和面曲率的子域分解方法,可以快速筛选预迭代区间,提高迭代效率。另外,通过运用仿射算术考虑计算过程中数据的相关性,有效弥补了区间算法的局限性,提高了迭代求交的效率。同时,对于直线与复杂三维实体模型的求交问题,研究了直线与三角形面片及直线与空间包围盒快速相交检测算法。（5）为充分发挥双层插值边界面法在网格生成过程中允许使用包含悬点的非连续网格的优势,提出了基于体二叉树的三维非连续混合网格生成方法。该方法采用体二叉树数据结构对任意三维实体模型进行网格自适应细分,在体二叉树细分过程中,基于网格尺寸、表面曲率、实体厚度等几何特征进行自适应细分,避免使用任何协调过渡模板处理悬点。采用“由外向内”的实体模型边界拟合方法对包含几何边界的“锯齿状”网格进行拟合,将相应网格节点依次拟合至几何顶点、几何边和几何面上。对于网格生成过程中存在的低质量网格,采用Laplace优化或单元拓扑分解的方法提高最终网格质量。最终网格生成实现了整体以六面体网格为主,实体边界附近的部分网格以四面体、三棱柱或金字塔网格为辅的非连续混合网格的全自动生成。（6）针对边界元法中核函数为连续或间断的三维奇异及近奇异域积分,提出了基于体二叉树单元细分法的三维奇异及近奇异域积分计算方法。该方法适用于不同类型的体单元,可以精确计算核函数为连续或间断的三维奇异及近奇异域积分。对于不同单元形状和任意源点位置的三维奇异及近奇异域积分,该方法在任意情况下均能保证单元细分的收敛性且细分子单元形状和尺寸良好。经过单元细分后,根据细分子单元与源点位置关系,在体单元内部呈现出远大近小的分布特点,积分点在单元内部更合理地分布,在保证积分效率的同时提高了积分的精度。该方法采用体二叉树数据结构,易于实现,算法具有良好的鲁棒性。
王玉丹[6]（2020）在《平面相对Schottky集和拟对称映射》文中研究表明从平面上的一个区域Ω出发,去掉其中可数个两两正分离的开圆盘,要求去掉的每个开圆盘到区域Ω的边界距离大于零,这样得到的区域Ω的一个子集称为一个相对Schottky集.如果取Ω为复平面,如上构造的一个集被称为一个Schottky集.因此,相对Schottky集之间的拟对称映射的许多问题更加困难.本文研究从Jordan域出发构造的零测的相对Schottky集之间的拟对称映射,证明了如果这样的两个集之间有一个拟对称映射,则这个拟对称映射是共形映射的限制,且这个映射也是局部bi-Lipschitz的.
田虹[7]（2018）在《具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计》文中研究说明本文在弱正则系数和非光滑边界假设下,分别研究了具有标准增长或非标准增长的散度型椭圆方程Dirichlet问题、抛物方程Cauchy-Dirichlet问题以及相关的障碍问题弱解梯度的整体Calderon-Zygmund型估计.具体内容如下:第一章引言部分介绍了该研究的选题背景,引入了相关概念和符号,综述了偏微分方程Calderon-Zygmund理论的发展概况以及下文的主要内容.第二章考虑了一般形式的椭圆方程Dirichlet问题弱解在加权Lorentz-Sobolev空间中的整体正则性;其中假设该方程的主项系数满足部分正则,即关于一个变量可测、关于其余变量有小的BMO半范（称部分有界平均震荡,简称为部分BMO）,区域边界满足Reifenberg平坦.作为其直接结果,在上述相同的系数和区域边界假设下,建立其解梯度的整体Lorentz-Morrey估计;进而在自由项的较高正则假设下,得到了弱解的整体最优指数Holder估计.第三章利用简单的直接估计替代了通常的加权Lp估计方法,得到了定义在半空间上的散度型线性椭圆方程Dirichlet问题在部分正则系数下弱解梯度的整体Morrey估计.这里部分正则系数aij（x）指的同样是关于自变量满足一个方向可测、其余方向有小的BMO半范.第四章考虑定义在Reifenberg非光滑区域上具有小的部分BMO主项系数的线性椭圆障碍问题弱解梯度在变指数幂下的整体Lorentz估计;这里的变指数幂 p（x）满足 log-Holder 连续.第五章对于定义在Reifenberg非光滑区域上具有可控增长的散度型拟线性椭圆方程的Dirichlet问题,建立了弱解梯度的整体Morrey估计.这里主要假设是主非线性项关于空间变量满足小的部分BMO,低阶项满足可控增长.该研究将近期关于可控增长的拟线性椭圆方程的一系列工作涉及非线性项假设从小的BMO推广到更弱形式的部分BMO,而得到相同的整体估计.第六章研究了定义在Reifenberg平坦区域上的p-Laplacian型非线性抛物方程Cauchy-Dirichlet问题弱解梯度在加权Lorentz空间框架下的整体估计.这里主要正则性假设是非线性项关于时间变量t可测,关于空间变量x有小的BMO半范.本文拓展了相关抛物方程Cauchy-Dirichlet问题的正则性理论从Lebesgue空间到更加精细的加权Lorentz空间.第七章考虑定义在更粗糙的拟凸区域上,具有非标准增长的抛物障碍问题弱解梯度在变指数幂下的整体Lorentz估计.其中非标准增长的变指数p（t,x）满足强型log-Holder连续,非线性项关于时间变量可测、关于空间变量有小的BMO半范.该研究不仅将近期文献中涉及非标准增长的抛物问题的Lp理论拓广到更精细的障碍问题在Lorentz空间框架下的正则性,而且也将区域从Reifenberg平坦拓广到更粗糙的拟凸情形.第八章是对本研究工作的总结以及对后续工作的展望。
钱坤[8]（2018）在《基于调和映射的曲面离散化映射方法和应用》文中研究指明寻找曲面之间的映射变换一直是计算几何、计算机图形学、计算机视觉、计算机辅助设计/制造等领域研究的重点和基础。对于任意两个曲面之间的映射变换,要保证映射一一对应且光滑,还要求映射是微分同胚的。在映射的过程中要尽可能地减少由映射引起的扭曲,映射质量的好坏也主要由产生扭曲量的大小决定。相关领域科学家一直在寻找如何降低映射扭曲量的方法。映射变换在学术界和工业界有着非常广泛的应用。本文在调和映射的理论和算法基础上,对曲面保形映射、曲面保面积映射、曲面测度驱动映射、高亏格曲面映射展开研究。主要工作和结论如下:提出一种调和能量下降的非线性扩散算法来计算拓扑圆盘曲面的保形映射,然后把算法推广到高亏格曲面间的保形映射。算法在调和映射的基础上,通过一个非线性扩散过程来调整映射值的拉普拉斯切向,这个过程中能量不断下降,最后全局最小化调和能量获得曲面的保形映射。实验结果表明,文中算法可以很好地保证曲面三角网格的角度关系;算法对模型网格质量要求不高,具有更好的稳定性;与三个经典保形映射方法相比,该方法得到的结果更均匀、保形效果更好。所提方法可以在曲面参数化、纹理映射、曲面注册等领域得到很好的应用。改进现有基于最优传输的保面积映射算法。保形映射会引起参数域的面积畸变,而保面积映射可以降低映射的面积扭曲。一些学者提出一种基于Monge-Brenier理论的最优传输映射算法来实现保面积映射。本文在该算法基础上提出一个改进算法,改进了原映射算法中高度向量的变化规则,以适应计算过程中出现零面积包腔的情况,提高了算法的稳定性。把改进的保面积映射算法应用于法线贴图和法线设计。通过可视化对比实验数据,本文方法可以有效提高法线贴图对低分辨率模型呈现几何细节的能力。提出了一种基于度量驱动参数化的法线设计方法:在改进保面积映射方法基础上通过设置不同的目标面积度量而获得不同映射结果,从而得到不同参数化结果。利用这个特性可以把设计人员感兴趣曲面部分在参数域所占面积比例放大。该方法可以交互式地控制二维参数域,为二维参数域上的法线贴图设计提供有力工具。改进现有双曲调和映射算法。现有的双曲调和映射算法在初始映射阶段需要计算“裤子”分解。改进算法简化了初始映射的计算,把原来的“裤子”分解步骤转变为计算高亏格曲面的基本群规范生成元,然后在欧式空间中使用边界约束的欧式调和映射计算初始映射。该方法跟“裤子”分解方法相比更简单更直观。同时把改进的算法应用于高亏格曲面之间的光滑变形,为计算机视觉和动画领域提供了一个自动实现带环柄曲面之间形变的工具。
王新稳[9]（2011）在《复解析保角变换在电磁工程中的应用研究》文中研究说明位场计算是电磁理论的主要内容,由于实际电磁工程问题的复杂性,而复保角变换可以将复杂边界变换成简单的易于求解的边界,因而复保角变换法成为了各种其他位场解法的基础,在电磁场领域里发挥着举足轻重的作用。本文主要研究解析复保角变换在电磁理论中的应用,主要工作可以概括为:1.概述了复保角变换在电磁理论中的应用研究的意义,简要回顾了复保角变换的发展简史与应用研究概况。2.讨论了解析函数的特点、位函数与复解析函数的关系和常用初等解析函数在二维静场中的应用。3.详细归纳总结了分式线性变换在静场和微波传输线中的应用,讨论了分式线性变换对静场及微波传输线系统的影响。较为详细的介绍了Smith圆图、Weissfloch圆图、圆变换定理在微波系统中的典型应用实例,并推导出了Weissfloch圆上的角度φ和传输线长度l的关系及传输线长度l的计算公式。4.详细归纳总结了许瓦兹-克里斯托夫映射在静场和微波传输线中的应用。将一个实际物理问题的求解过程归纳为如下过程:（1）原始模型。将实际问题由静电场理论找到一个可用于分析的多边形问题。（2） z→t变换。将所给定的多边形变换为t平面的实轴（3）t→W变换将t平面的实轴变换为典型问题的周界,这个典型问题的解答是已知的。（4） z→W转换。给出所求的解答。（5）根据解答作进一步的分析运算。对该映射方法进行了如此程序化处理后,可使其由难入简,便于工程人员学习使用。对所枚举的应用实例,都进行了详细推导。在“两个无限导体板中的电位分布”的实例推导中,纠正了文献[1]的两处参数错误。在对称带线和微带传输线的应用中,将文献[32,33]中没有给出的推导过程补充完整。5.给出了对解析保角变换进行深入研究的成果:（1）将平面镜像作为基本模型,深入讨论了有源保角变换的各种典型应用,指出在变换后的求解区域,允许有原问题∞处的镜像电荷。该结论突破了一般镜像法的处理原则,也看到镜像电荷与原电荷的成对原则。（2）深入研究了逆儒可夫斯基映射W=z+（z2-c2）1/2（c>0）,对于该保角映射在电磁领域中的应用可以分两类:有源逆儒可夫斯基映射,解决了椭圆导体柱外和有限宽度导体板外的线电荷ρl广义二维镜像问题;无源对数逆儒可夫斯基映射给出了无限导体平面上方垂直有限导体板的电容C逼近解。（3）提出了一种统一的位场解析求解方法,用保角映射取代现有的镜像法和电轴法。该统一保角映射有两层含义:一层从位场的各种计算方法上指出:不论是二维镜像法还是电轴法都可以统一到复保角映射:二维镜像法对应有源保角映射（包含线电荷的映射）;电轴法对应无源保角映射（不包含线电荷的映射）。这样,在概念上和思想上就有了统一的方法。另一层是对于电轴法,有了统一的保角映射W=（z-d）/（z+d）,它把偏心圆簇和双平行导体柱系统统一起来。所不同的是:偏心圆簇映射到W平面单位圆内;而双平行导体柱系统则拓展到单位圆外。根据统一的保角映射,用等积法获得了三线互电容的近似逼近解。文中详细推导了Line 3映射圆在W平面上的特点,其位置与单位圆的关系,并由此推出了位于z平面虚轴上其他n条线的映像规律。这样由统一保角映射的保角、保圆、保对称性和Line 3映射圆在W平面上映像的特点,利用对称三线传输线互电容C的逼近解,可以很容易的获得对称四线互电容C的逼近解。该结论也可推广到n条线的情况。
韩淑敏[10]（2009）在《拟共形映射中区域的单叶性内径与Schwarz型定理》文中指出区域的单叶性内径是单叶函数,拟共形映射与万有Teichm（u|¨）ller空间中的核心问题之一,它也是目前复分析学者们比较感兴趣的研究问题之一。单叶性内径问题与许多其它问题密切相关。本文主要研究了拟共形映射中区域的单叶性内径和Schwarz型定理的问题。全文共分为四个部分。第一章,绪论。在这一章中,我们简单介绍了拟共形映射的基本理论,回顾了拟共形映射及Schwarz导数理论的发展及区域单叶性内径的研究现状,并简要介绍了作者的主要工作。第二章,圆内接四边形区域的单叶性内径。对于圆内接四边形区域的单叶性内径,我们从经典的Schwarz-Christoffel公式出发,利用Schwarz导数极值集的方法,并借助于Mathenatica软件包,得到了一类圆内接四边形区域的单叶性内径并证明了该四边形区域为Nehari圆。第三章,Pre—Schwarz导数单叶性内径。关于区域的Pre—Schwarz导数单叶性内径与Schwarz导数单叶性内径问题密切相关,但是目前的结论却非常有限。本章中我们将对一些已知区域的Pre-Schwarz导数单叶性内径进行初步研究,并对有关结果进行分析,说明现有结果需要进一步改进。第四章,拟共形映射中的Schwarz型定理。本章利用拟共形映射中两个重要的概念:共形模与极值长度,通过讨论和估算区域R与f（R）的模及它们之间的关系,并应用Teichm（u|¨）ller模定理、解析开拓方法和复变函数中的一些性质,得到了拟共形映射中的Schwarz型定理,它使我们可以更清楚地了解区域内拟共形映射的一些性质。
二、模、拟共形映射和区域类（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、模、拟共形映射和区域类（论文提纲范文）
（1）平面双线性映射的伸缩率分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 重心坐标 |
| 1.1.1 Wachspress坐标 |
| 1.1.2 Mean-Value坐标 |
| 1.1.3 调和坐标 |
| 1.2 平面(2D)变形的经典方法 |
| 1.2.1 Free-From变形 |
| 1.2.2 Thin-Plate样条 |
| 1.3 共形映射 |
| 1.4 拟共形映射 |
| 1.5 本文选题及意义 |
| 1.6 本文内容及结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 复变函数 |
| 2.1.1 定义 |
| 2.1.2 导函数 |
| 2.2 双线性映射 |
| 2.3 拟共形映射 |
| 2.4 极值拟共形映射 |
| 2.5 Teichmüller映射 |
| 第三章 基于双线性映射的伸缩率分析 |
| 3.1 双线性映射 |
| 3.2 伸缩率函数分析 |
| 第四章 数值实例 |
| 第五章 全文总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（3）Fibonacci-like映射的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 组合性质 |
| 1.2 测度性质 |
| 1.3 Fibonacci-like型重整算子 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 区间映射动力系统 |
| 2.1.1 拓扑动力系统 |
| 2.1.2 多(单)峰映射 |
| 2.1.3 S-单峰映射 |
| 2.1.4 正则区间 |
| 2.1.5 交比与偏差 |
| 2.1.6 重整和主网 |
| 2.1.7 吸引子 |
| 2.1.8 符号系统 |
| 2.1.9 特征不变量 |
| 2.2 不变测度 |
| 2.2.1 遍历论基本概念 |
| 2.2.2 不变测度 |
| 2.2.3 随机映射 |
| 2.3 复动力系统 |
| 2.3.1 双曲度量 |
| 2.3.2 拟共形映射 |
| 2.3.3 线域 |
| 2.3.4 (广义)类多项式 |
| 2.3.5 复界和刚性定理 |
| 2.3.6 Banach空间 |
| 2.3.7 拟共形向量场 |
| 第3章 Fibonacci-like型不可重整映射 |
| 3.1 定理陈述 |
| 3.2 可容许条件 |
| 3.3 临界点的回复性 |
| 3.4 实界 |
| 3.4.1 几何衰减性 |
| 3.4.2 有界几何性 |
| 第4章 Fibonacci-like型重整算子 |
| 4.1 定理陈述 |
| 4.2 实界和复界 |
| 4.2.1 有界几何性 |
| 4.2.2 Epstein class |
| 4.2.3 l-polynomial-like延拓 |
| 4.3 Towers |
| 4.3.1 Bi-infinite towers |
| 4.3.2 双曲度量的扩张性 |
| 4.3.3 刚性 |
| 4.4 重整算子的吸引子 |
| 4.5 奇数组合型 |
| 4.6 不稳定方向 |
| 第5章 重整不动点的双曲性 |
| 5.1 定理陈述 |
| 5.2 极小理论 |
| 5.3 诱导变换 |
| 5.4 指数收敛 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）基于Diffusion Curves的矢量图生成与编辑（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 矢量图的表示 |
| 1.2.2 矢量图的生成 |
| 1.2.3 矢量图的编辑 |
| 1.2.4 图像变形 |
| 1.3 研究内容及方法 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 Diffusion Curves的表示及渲染 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Diffusion Curves的数据结构 |
| 2.3 Diffusion Curves的渲染 |
| 2.3.1 曲线光栅化 |
| 2.3.2 颜色及模糊扩散 |
| 2.3.3 图像模糊化 |
| 2.3.4 图像缩放 |
| 2.4 Diffusion Curves的渲染结果 |
| 第三章 基于Diffusion Curves的矢量图生成 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 图像矢量化 |
| 3.3 边缘提取 |
| 3.3.1 多尺度Canny边缘检测 |
| 3.3.2 曲线提取 |
| 3.3.3 深度图边缘提取 |
| 3.3.4 边缘相减 |
| 3.3.5 曲线拟合 |
| 3.4 颜色提取 |
| 3.5 实验结果 |
| 第四章 基于Diffusion Curves的矢量图编辑 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Diffusion Curves的全局编辑 |
| 4.2.1 线性变形方法 |
| 4.2.2 空间离散化 |
| 4.2.3 曲线拟合 |
| 4.3 Diffusion Curves的局部编辑 |
| 4.4 针对RGB-D图像中物体的编辑 |
| 4.5 实验结果 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 1 作者简历 |
| 2 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 3 参与的科研项目及获奖情况 |
| 4 发明专利 |
| 学位论文数据集 |
（5）双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 完整实体工程结构分析的CAD/CAE一体化 |
| 1.3 双层插值边界面法概述 |
| 1.4 几何模型修复方法研究概况 |
| 1.5 网格生成方法概述及发展趋势 |
| 1.5.1 映射法 |
| 1.5.2 扫掠法 |
| 1.5.3 Delaunay方法 |
| 1.5.4 四面体分解法 |
| 1.5.5 栅格法 |
| 1.5.6 混合网格生成方法 |
| 1.6 奇异及近奇异域积分方法总结 |
| 1.7 本文的主要研究内容 |
| 第2章 双层插值边界面法在三维位势问题中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双层插值边界面法 |
| 2.2.1 双层插值单元的构建 |
| 2.2.2 双层插值边界面法的第一层插值计算 |
| 2.2.3 双层插值边界面法的第二层插值计算 |
| 2.3 双层插值边界面法求解三维位势问题 |
| 2.3.1 三维位势问题的边界积分方程 |
| 2.3.2 边界积分方程的离散 |
| 2.3.3 消除虚点的自由度 |
| 2.3.4 边界积分方程的求解 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 算例1:立方块混合边界条件问题 |
| 2.4.2 算例2:裁剪游泳圈Dirichlet问题 |
| 2.4.3 算例3:水杯稳态热传导问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于T-Spline的全自动几何拓扑修复方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 T-Spline曲线/曲面 |
| 3.3 非理想几何特征分类、识别及拓扑修复 |
| 3.4 基于T-Spline全自动几何拓扑修复算法 |
| 3.4.1 一般非理想几何特征的自动识别 |
| 3.4.2 一般非理想几何特征的Delaunay三角化 |
| 3.4.3 Delaunay三角化网格曲面的重新参数化 |
| 3.4.4 自适应T-Spline曲面重建算法 |
| 3.4.5 拟合T-Spline曲面的误差及网格质量评价 |
| 3.5 全自动几何拓扑修复及网格生成实例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 直线与NURBS曲线/曲面、三角形面片及空间包围盒求交 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直线与NURBS曲线/曲面求交基本理论 |
| 4.2.1 直线、NURBS曲线/曲面的定义 |
| 4.2.2 区间分析 |
| 4.2.3 仿射算术 |
| 4.3 二维空间直线与NURBS曲线快速求交算法 |
| 4.3.1 二维空间直线与NURBS曲线求交目标函数构建 |
| 4.3.2 基于仿射算术的Newton算子求交运算 |
| 4.3.3 二维空间直线与NURBS曲线求交算例 |
| 4.4 直线与NURBS曲面快速求交算法 |
| 4.4.1 直线与NURBS曲面求交目标函数构建 |
| 4.4.2 基于仿射算术的Krawczyk算子求交运算 |
| 4.4.3 直线与NURBS曲面求交算例 |
| 4.5 直线与三角形面片的快速相交检测算法 |
| 4.6 直线与空间包围盒的快速相交检测算法 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于体二叉树的三维非连续混合网格自适应生成 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于B-Rep数据结构的实体模型几何表征 |
| 5.3 基于实体模型几何特征的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.1 基于面网格信息的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.2 基于几何边曲率的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.3 体网格拓扑元素的内外属性设置 |
| 5.3.4 基于体网格边交点信息的体二叉树自适应细分 |
| 5.3.5 “锯齿状”核心网格生成及体二叉树平衡 |
| 5.4 体网格拓扑元素与实体模型边界求交 |
| 5.4.1 体网格边与实体模型边界求交 |
| 5.4.2 几何边与体网格面求交 |
| 5.5 网格节点的实体模型边界拟合 |
| 5.5.1 基于穿插法的实体模型边界拟合 |
| 5.5.2 基于最近距离法的实体模型边界拟合 |
| 5.5.3 基于一点多投通用模板的实体模型边界拟合 |
| 5.6 网格质量优化 |
| 5.6.1 基于Laplace光顺的网格质量优化 |
| 5.6.2 基于单元拓扑分解的网格质量优化 |
| 5.7 数值算例 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 核函数为连续或间断的三维奇异域积分单元细分法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 核函数为连续或间断的三维奇异域积分 |
| 6.3 三维奇异域积分的体二叉树单元细分算法 |
| 6.3.1 三维奇异域积分的体二叉树单元细分算法流程 |
| 6.3.2 核函数为连续或间断的三维奇异域积分单元细分方案 |
| 6.3.3 体二叉树单元细分技术 |
| 6.3.4 源点附近投影腔面的构建 |
| 6.3.5 径向腔面投影算法 |
| 6.3.6 一般腔面投影算法 |
| 6.3.7 基于Newton迭代的曲边界腔面投影算法 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.4.1 基于体二叉树单元细分法计算奇异域积分的收敛性验证 |
| 6.4.2 核函数为连续的三维奇异域积分计算数值算例 |
| 6.4.3 核函数为间断的三维奇异域积分计算数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 核函数为连续或间断的三维近奇异域积分单元细分法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 三维近奇异域积分的体二叉树单元细分算法 |
| 7.2.1 核函数为连续或间断的三维近奇异域积分单元细分方案 |
| 7.2.2 三维近奇异域积分的体二叉树单元细分算法流程 |
| 7.2.3 源点附近投影腔面的构建 |
| 7.2.4 一般腔面投影算法 |
| 7.2.5 扫掠腔面投影算法 |
| 7.3 数值算例 |
| 7.3.1 基于体二叉树单元细分法计算近奇异域积分的收敛性验证 |
| 7.3.2 核函数为连续的三维近奇异域积分计算数值算例 |
| 7.3.3 核函数为间断的三维近奇异域积分计算数值算例 |
| 7.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1. 全文总结 |
| 2. 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（6）平面相对Schottky集和拟对称映射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第1章 引言 |
| 第2章 平面相对Schottky集 |
| 第3章 Schottky映射 |
| 第4章 拟对称与拟共形 |
| 第5章 跨界模 |
| 第6章 一致性和几何性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 相关概念和符号 |
| 1.2.1 基本符号 |
| 1.2.2 几类函数空间定义 |
| 1.2.3 两类非光滑区域定义 |
| 1.3 L~p理论证明的几种基本方法 |
| 1.4 本文研究内容及目标结论 |
| 第2章 一致非退化椭圆方程的整体加权Lorentz估计 |
| 2.1 问题提出 |
| 2.2 相关假设、主要结果及推论 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.4 辅助结果 |
| 2.4.1 内部分布函数估计 |
| 2.4.2 边界分布函数估计 |
| 2.5 主要结果的证明 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 散度型线性椭圆方程在半空间上的Morrey估计 |
| 3.1 问题提出 |
| 3.2 相关假设及主要结果 |
| 3.3 辅助结果 |
| 3.3.1 内部Morrey估计 |
| 3.3.2 边界Morrey估计 |
| 3.4 主要结果的证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 椭圆障碍问题的整体Lorentz估计 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 障碍问题及变指数函数空间的研究背景 |
| 4.3 相关假设及主要结果 |
| 4.4 预备知识 |
| 4.5 椭圆障碍问题及相关估计 |
| 4.6 主要结果的证明 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 具可控增长的椭圆方程的整体Morrey估计 |
| 5.1 问题提出 |
| 5.2 相关假设及主要结果 |
| 5.3 椭圆方程的Morrey正则性 |
| 5.4 主要结果的证明 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 非线性抛物方程的整体加权Lorentz估计 |
| 6.1 问题提出 |
| 6.2 p-Laplacian型问题的研究背景及研究现状 |
| 6.3 相关假设及主要结果 |
| 6.4 非线性抛物问题及相关估计 |
| 6.5 主要结果的证明 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 具非标准增长的抛物障碍问题的整体Lorentz估计 |
| 7.1 问题提出 |
| 7.2 相关假设及主要结果 |
| 7.3 抛物障碍问题及相关估计 |
| 7.4 辅助结果 |
| 7.5 主要结果的证明 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间完成论文情况 |
| 学位论文数据集 |
（8）基于调和映射的曲面离散化映射方法和应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 应用领域 |
| 1.2.1 曲面参数化 |
| 1.2.2 纹理贴图 |
| 1.2.3 曲面注册 |
| 1.2.4 几何变形 |
| 1.2.5 流形样条 |
| 1.2.6 医学图像 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.3.1 新的保形映射算法 |
| 1.3.2 改进保面积映射方法 |
| 1.3.3 改进双曲调和映射方法 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 流形 |
| 2.2 黎曼度量 |
| 2.3 曲面离散化表示 |
| 2.4 半边数据结构 |
| 2.5 数据存储格式简介 |
| 2.5.1 obj格式文件 |
| 2.5.2 m文件格式 |
| 2.6 纹理贴图及法线贴图简介 |
| 2.6.1 纹理贴图简介 |
| 2.6.2 法线贴图简介 |
| 2.7 计算几何常用算法 |
| 2.7.1 切割图 |
| 2.7.2 基本域 |
| 2.7.3 基本群 |
| 2.7.4 万有覆盖空间 |
| 2.7.5 网格细分 |
| 2.7.6 网格简化 |
| 2.7.7 余切边权重 |
| 2.7.8 Power Diagram |
| 2.7.9 Erickson的算法 |
| 2.8 两种经典保形映射算法 |
| 2.8.1 全纯1-形式 |
| 2.8.2 里奇流方法 |
| 2.8.2.1 里奇流理论基础 |
| 2.8.2.2 里奇流算法描述 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 基于调和能量下降的保形映射 |
| 3.1 保形映射的简介 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 调和映射技术简介 |
| 3.3.1 调和映射理论基础 |
| 3.3.2 调和映射算法 |
| 3.3.3 调和映射实验结果 |
| 3.4 基于非线性扩散方法的保形映射 |
| 3.4.1 调和映射与共形因子 |
| 3.4.2 分段线性函数空间 |
| 3.4.3 非线性扩散算法 |
| 3.4.4 推广到高亏格曲面的情况 |
| 3.4.5 非线性扩散算法实验结果 |
| 3.4.6 保形映射与调和映射的对比 |
| 3.4.7 基于非线性扩散保形映射的应用 |
| 3.4.7.1 保形参数化 |
| 3.4.7.2 保形纹理映射 |
| 3.4.7.3 曲面注册 |
| 3.4.8 非线性扩散算法结果评估 |
| 3.4.9 与三种经典保形映射算法的对比 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 保面积映射的改进及其应用 |
| 4.1 相关工作 |
| 4.2 最优传输映射理论 |
| 4.2.1 基本理论 |
| 4.2.2 半离散的最优传输理论 |
| 4.3 改进的保面积映射算法 |
| 4.4 保面积映射的优势 |
| 4.5 测度驱动映射 |
| 4.6 保面积映射的应用-法线贴图 |
| 4.6.1 保面积参数化法线贴图实验结果 |
| 4.6.2 基于保面积参数化法线贴图的优势 |
| 4.6.3 法线设计 |
| 4.7 运行时间 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 双曲调和映射的改进及其应用 |
| 5.1 双曲调和理论基础 |
| 5.2 改进的双曲调和算法 |
| 5.2.1 双曲调和的初始映射 |
| 5.2.2 双曲调和的非线性热流 |
| 5.3 双曲调和映射的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读博士学位期间发表论文和成果目录 |
| 附录B 部分算法源代码 |
（9）复解析保角变换在电磁工程中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 电磁工程问题的一般分析方法简述 |
| 1.1.2 研究复保角变换在电磁理论中的意义 |
| 1.1.3 复保角变换的发展简史与应用研究概况 |
| 1.2 本文的内容与安排 |
| 第二章 典型初等变换函数在二维静场及微波传输线中的应用 |
| 2.1 二维静场与解析函数的关系 |
| 2.1.1 解析函数的性态 |
| 2.1.2 位函数与复解析函数的关系 |
| 2.1.3 电场强度的模值与复解析函数导数模值的关系 |
| 2.2 初等函数及其对应的二维场 |
| 2.2.1. 幂函数 |
| 2.2.2. 对数函数 |
| 2.2.3. 反余弦函数 |
| 2.2.4. 儒可夫斯基变换函数 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 分式线性变换 |
| 3.1 分式线性变换 |
| 3.1.1 分式线性变换的定义 |
| 3.1.2 分式线性变换的性质 |
| 3.1.3 圆变换定理 |
| 3.2 分式线性变换在微波工程中的应用 |
| 3.2.1 Smith 圆图及其应用 |
| 3.2.2 Weissflock 圆图 |
| 3.2.3 圆变换定理的应用 |
| 3.3 分式线性变换在静场中的应用 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 许瓦兹―克里斯托夫变换 |
| 4.1 Schwarz-Christoffel 变换理论 |
| 4.2 Sch-Ch 变换中的关系 |
| 4.3 如何在实际问题中应用Sch-Ch 变换 |
| 4.4 Sch-Ch 变换在静场中的的应用 |
| 4.5 Sch-Ch 变换在微波传输线中的应用 |
| 4.5.1 在对称带线中的计算应用 |
| 4.5.2 在对称耦合带状线中的应用 |
| 4.5.3 在微带传输线中的应用 |
| 4.5.4 在脊波导传输线中的应用 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 解析保角变换的新进展 |
| 5.1 平面镜像与有源保角变换 |
| 5.1.1. 平面介质镜像统一模型 |
| 5.1.2. 导体圆柱的有源保角变换 |
| 5.1.3. 复杂导体的有源保角变换 |
| 5.1.4. 结论 |
| 5.2 逆儒可夫斯基映射 |
| 5.2.1. 逆儒可夫斯基映射 |
| 5.2.2. 有源逆儒可夫斯基映射 |
| 5.2.3. 无源对数逆儒可夫斯基映射 |
| 5.2.4. 结论 |
| 5.3 统一保角映射和三线及多线传输线电容 |
| 5.3.1. 统一保角映射 |
| 5.3.2. 三线传输线的保角映射 |
| 5.3.3. 等积法求三线传输线电容 C |
| 5.3.4. 等积法求四线传输线电容 C |
| 5.3.5. 结论 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者已发表或录用的文章及科研情况 |
（10）拟共形映射中区域的单叶性内径与Schwarz型定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 序言 |
| 1.1 拟共形映射理论的发展 |
| 1.2 论文所研究的主要问题 |
| 2 圆内接四边形区域的单叶性内径 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 3 Pre-Schwarz导数单叶性内径 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 关于区域的Pre-Schwarz导数单叶性内径下界的一点注记 |
| 4 拟共形映射中的Schwarz型定理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要成果 |
四、模、拟共形映射和区域类（论文参考文献）
- [1]平面双线性映射的伸缩率分析[D]. 李倩. 合肥工业大学, 2021(02)
- [2]圆填充整体收敛速度估计[J]. 蓝师义,刘劲松. 中国科学:数学, 2020(08)
- [3]Fibonacci-like映射的若干研究[D]. 吉浩洋. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [4]基于Diffusion Curves的矢量图生成与编辑[D]. 丁雪峰. 浙江工业大学, 2020(02)
- [5]双层插值边界面法的CAD/CAE一体化关键技术研究[D]. 池宝涛. 湖南大学, 2020
- [6]平面相对Schottky集和拟对称映射[D]. 王玉丹. 湖北大学, 2020(02)
- [7]具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计[D]. 田虹. 北京交通大学, 2018(01)
- [8]基于调和映射的曲面离散化映射方法和应用[D]. 钱坤. 昆明理工大学, 2018(03)
- [9]复解析保角变换在电磁工程中的应用研究[D]. 王新稳. 西安电子科技大学, 2011(12)
- [10]拟共形映射中区域的单叶性内径与Schwarz型定理[D]. 韩淑敏. 山东科技大学, 2009(S1)