一、弹性地基上Vlasov板的位移通解（论文文献综述）
吴金生[1]（2021）在《分数阶粘弹性地基上矩形板的波动和振动行为研究》文中研究表明目前,关于地基板的大量研究是以Kirchhoff板理论为基础,而在工程实际应用中,许多工程结构厚度都比较大,显然超出了薄板理论的适用范围,因此关于Mindlin中厚板问题的研究在工程中也至关重要。关于弹性地基上板的自由振动以及动力响应问题国内外学者已经做了大量研究,但在工程实际中,地基多表现为粘弹性的性质,因此对粘弹性地基上板的波动、振动以及动力响应问题进行研究能够对工程中的问题处理提供更好的辅助作用。有学者研究发现,分数阶微积分能够更好地描述地基土的粘弹性的性质,根据这一背景,本文建立了分数阶粘弹性Pasternak地基模型来模拟工程中经常遇到的地基土的真实情况。本文在弹性Pasternak地基的基础上进一步考虑地基的粘性,并结合粘弹性标准固体地基模型和分数阶微积分的理论建立了分数阶粘弹性Pasternak地基模型。对弹性、粘弹性以及分数阶粘弹性地基上Kirchhoff板和Mindlin板中弯曲波传播问题和自由振动的固有频率和振型以及简谐荷载作用下板的稳态响应问题进了研究。主要研究内容和结论如下:（1）分析弹性和粘弹性Pasternak地基上薄板的波动问题可知,是否考虑地基阻尼对波的种类和传播特性有明显影响,弹性地基上薄板中存在两种传播方向相反行波和两种传播方向相反驻波,而粘弹性地基上的薄板存在四种衰减的行波,粘性系数对这四种行波的波速也有明显影响。弹性和粘弹性Pasternak地基上中厚板的波动问题分析可知,板中存在六种波,根据波数表达式可以分为三组波,第一组波的种类与有无地基没有关系,只对后两组波有影响。（2）研究了弹性和粘弹性Pasternak地基上薄板和中厚板的自由振动问题,求得了不同边界条件下板的前四阶固有频率和振型,并分析了地基参数以及粘性系数的影响。（3）研究了分数阶粘弹性Pasternak地基上薄板和中厚板的波动问题,并分析了地基参数、分数阶以及粘性系数对波的种类和传播特性的影响。（4）研究了均布简谐荷载作用下分数阶粘弹性Pasternak地基上薄板和中厚板的动力响应问题,并分析了地基参数、分数阶以及粘性系数对板中心位移响应时间曲线的影响。
贾鸿铭[2]（2020）在《水泥混凝土路面热屈曲解析求解》文中提出水泥混凝土路面的热屈曲问题一直是影响其使用性能的重要问题之一。但是目前现有的研究大多是经典边界条件下的薄板问题,对复杂弹性转动约束边界条件下的研究还比较少。因此,对复杂边界条件约束下的弹性矩形薄板进行热屈曲分析具有十分重要的理论价值和工程价值。本文用有限积分变换法对复杂边界条件下的水泥混凝土路面薄板热屈曲问题的解析解展开研究。首先对四边固支的弹性矩形薄板进行了热屈曲解析求解。在此基础上,将受传力杆约束的水泥混凝土路面板视为四边受弹簧弹性支撑的弹性矩形薄板。然后运用有限积分变换法对四边弹性支撑的弹性矩形薄板热屈曲进行了解析求解。在本文给出的算例中,运用有限积分变换法得出的解析解和有限元模拟得出的数值解进行对比,结果吻合。对解析解的收敛性进行了讨论,收敛效果良好。本文的主要研究内容如下:1.介绍了如何利用有限积分变换解法求解薄板问题以及不同的边界条件下级数核的选取问题,总结各个边界条件下采用的积分变换核函数并说明原因。2.根据经典克希霍夫薄板理论,得到了恒温场中矩形薄板温度屈曲的控制方程,针对四边固支边界条件下的板的问题,本文选取双正弦级数为积分核,通过对所得控制方程进行有限积分变换,可以将该问题转化为求解简单的线性代数方程组问题,最后利用相应的逆变换表达式得到了相关问题的解。此方法降低了温度屈曲问题的求解难度。3.通过引入弹簧转动系数,本文研究了均质弹性转动边界条件下薄板的热屈曲问题。通过与四边固支相似的求解过程,就可以得到此类复杂边界条件下问题的解析解。此外,通过调节弹簧系数,可以得到多种经典边界条件下的问题的解。本文所得结果与现有的有限元模拟得出的数值解结果吻合良好,验证了该解法的有效性。
张景辉[3]（2020）在《弹性矩形板动静力问题解析求解》文中指出弹性矩形板作为一种重要的结构构件,在土木工程、航空航天工程、海洋工程及机械工程等领域均有着广泛的应用,其相关动静力问题的求解一直是学术界和工程界的研究重点,但是由于数学上的困难,对此类问题进行理性解析求解非常困难。本文的工作是分别利用有限傅里叶积分变换解法及广义有限积分变换解法对复杂边界条件下矩形板（Kirchhoff薄板、Reissner中厚板）的力学问题进行解析求解。首先,对于两邻边自由另两边固支或简支边界条件下Kirchhoff薄板弯曲问题,选取半正弦级数为积分核,通过对控制方程进行二维有限半正弦积分变换,得到薄板位移函数在变换域内的表达式（含有物理意义明显的待定的傅里叶变换系数）,然后通过使逆变换表达式满足相应的边界条件,将原问题（高阶偏微分方程边值问题）转化成求解线性代数方程组的问题,进而可以取得该问题的解析解。针对多种点支撑边界条件下Kirchhoff薄板的弯曲问题,通过引入广义简支边概念,将有限傅里叶积分变换解法与叠加原理相结合,对薄板控制方程及广义简支边进行有限积分变换,得到问题的通解表达式（含有物理意义明显的待定傅里叶变换系数）。对于特定边界条件下的薄板问题,根据边界条件取通解中的若干项叠加成问题的解,通过满足边界条件得到一系列线性代数方程组来确定其中的待定傅里叶系数,进而得到问题的解析解。同时,由于在求解过程中利用了和函数,改善了此解法收敛性差的缺点。最后,利用该解法获得多种经典边界条件下各向异性薄板自由振动问题的解析解。针对更加符合工程实际的弹性约束边界条件下Reissner中厚板的弯曲问题,采用二维有限正弦积分变换解法,通过对控制方程（高阶偏微分方程组）进行有限傅里叶积分变换,得到含待定系数的位移表达式,然后通过满足边界条件来确定待定系数,进而得到该问题的解析解。此外,通过改变弹簧系数可以模拟经典边界条件中的固支边和简支边,因此还求得多种固支简支组合边界条件下中厚板弯曲问题的解析解。最后,通过选取满足边界条件的梁振型函数为积分核,构造出广义有限积分变换对,利用积分变换原理求得经典边界条件下各向异性薄板弯曲及自由振动问题的解析解。该解法脱离了以正余弦级数为积分核的窠臼,除了不需要预先选取位移函数的优点外,可以将薄板问题直接转化成易于求解的线性代数方程组,使得问题的求解难度大大降低,所得解析解精度高且收敛迅速。
范俊海[4]（2019）在《纳米板结构稳态受迫振动研究》文中进行了进一步梳理随着高科技的发展,设备和仪器的轻型化,小型化,微型化及智能化已经形成发展趋势。纳米材料,纳米结构和纳米技术的研究进展为这种发展趋势提供了条件和动力。我国的“十三五”规划明确提出对纳米材料与器件的重点发展要求,国家中长期科学和技术发展规划纲要也明确提出研究纳米材料的可控制备、自组装和功能化的研究需求。近年来,我国材料制造行业发展迅速,应用纳米材料生产加工电子设备为电子设备小型化,轻量化提供可能,尤其是微纳机电系统得到空前的发展。同时,所伴随的新型材料结构动力学性能及行为问题更加凸显,因此,发展所对应的研究方法和揭示其规律具有重要的科学意义和应用价值。本博士论文以一类纳米板稳态受迫振动问题为研究对象,利用非局部Kirchhoff薄板小挠度弯曲理论和哈密顿体系方法,求解具有不同边界条件的纳米板的稳态受迫振动问题的解析解,为进一步研究类似问题提供方法和依据。具体研究内容包括:（1）构造纳米板的稳态受迫振动问题的哈密顿求解体系,并获得由辛本征解级数形式表示的解析解。以对边简支（SS）纳米板为突破口,通过建立局部变量与非局部变量之间的联系,利用局部变量描述纳米板稳态受迫振动的控制方程。采用引入原变量的对偶变量和变分方法,导入哈密顿体系下的正则方程。在哈密顿体系下,将问题归结为辛本征值与辛本征解问题,从而得到由辛本征解展开形式表示的齐次通解和非齐次特解表达式。利用边界条件,辛共轭正交关系和展开定理,将问题转化为代数方程组的求解问题。从而确定出辛解析解表达式中的待定系数,即得到对边简支矩形纳米板稳态受迫振动问题的辛解析解,以及其它边界条件纳米板的解析解表达式。（2）建立在弹性介质上非均匀矩形纳米板的稳态受迫振动问题辛分析模型。在哈密顿体系的基础上,研究和分析一组邻边固支,其余边界为简支/固支（CCCC,CCCS和CCSS）的矩形纳米板稳态受迫振动规律,并得到诸问题的解析解。研究方法主要针对很难直接求解的纳米板边界条件,采用将纳米板的稳态受迫振动问题转化为若干子问题的方法。通过待定系数的方式,建立子问题之间的联系。利用子问题之间的关系表达式和对单个子问题解的表达式,将原问题转化为简单的代数方程组问题,从而得到非均匀矩形纳米板的稳态受迫振动问题的解析解。在该研究思路下,得到CCCC,CCCS和CCSS支承条件下非均匀矩形纳米板问题的解析解,并分析了诸问题稳态受迫振动的特点。（3）在辛体系下,建立粘弹性介质上正交各向异性矩形纳米板稳态受迫振动问题的模型。针对四边自由（FFFF）边界条件的纳米板问题,通过边界叠加的方法得到该问题的解析解。具体方法体现在:通过哈密顿求解体系得到滑支（GG）边界条件矩形纳米板稳态受迫振动问题的辛解析解表达式;分析四边滑支纳米板两个方向边界动转角变化所对应的两个振动问题解形式;将三个问题的边界条件和外激励载荷叠加,恰好等价四边自由的正交各向异性矩形纳米板的稳态受迫振动问题的基本问题。根据等价关系确定待定系数,从而得到问题的解析解。数值结果给出FFFF正交各向异性矩形纳米板的稳态受迫振动的特征和规律。（4）采用边界分解的方法,建立放置在粘弹性介质上的自由-自由-固支-固支（FFCC）,自由-自由-固支-简支（FFCS）和自由-自由-简支-简支（FFSS）等复杂边界支承正交各向矩形纳米板稳态受迫振动问题的模型。该类模型在哈密顿体系下可利用边界分解,将问题划分为几类可由辛本征解表示的级数解。级数解的待定系数可借助于本征解的辛共辄正交关系归结为代数方程组根的问题,进而得到问题的解析解表达式。数值结果表明,粘性系数对振动幅值影响较大;非局部参数与共振频率成反比关系;支承条件会影响整个结构的刚度,因而会对共振频率产生影响。（5）针对嵌入在粘弹性介质中的双层悬臂（FFFC）正交各向矩形纳米板的稳态受迫振动问题,建立一种辛体系和哈密顿正则方程组。研究发现上下板位移的和与差均满足同样形式的哈密顿正则方程组。因此,双层纳米板问题可归结为同一个哈密顿体系的辛本征值和本征解问题,即位移能用同一族的辛本征解组合表示。研究中,采用边界分解的方法和两个不同坐标模拟时间的双哈密顿体系表述的技术,建立子问题间的关联条件,并通过辛叠加方法得到问题的解析解,从而在该类问题形成一种特殊的哈密顿体系方法。研究结果表明,双板受迫振动的共振频率比单板问题更多。事实上所多出的共振频率对应双板的异向振动模态。研究方法为分析纳米板动力行为提供依据,并为解决类似问题提供一种路径和有效方法。
悦峰[5]（2018）在《横观各向同性双参教地基上四边自由矩形薄板的弯曲》文中研究表明弹性地基板是普遍应用于工程实际中的结构部件,因此对该模型进行准确合理的分析具有重要意义。试验表明许多地基的性质接近于横观各向同性,是一种特殊简化的各向异性表征,其更接近工程实际情况。先前大多数研究工作都是基于熟知的Winkler地基,其中存在不连续的问题,而双参数地基模型具有独特之处。衰减参数的选取方法一直是限制双参数地基模型进一步推广运用的巨大阻碍。在横向荷载作用下,板体和地基土体的力学行为是互相影响的,本文即是对地基土体与基础静力相互作用问题研究领域的完善补充。本文从能量方面以最小势能原理为基础,将矩形薄板和地基作为一个整体系统,推导了横观各向同性双参数弹性地基上矩形薄板的控制方程和边界条件。对于弹性地基上板的静力弯曲问题而言,重点是选择一个合适的挠曲试函数,然后再采用相应的方法对该问题优化解决。本文分别采用Ritz法、修正Ritz法和带补充项的双重Fourier级数法,分析得到四边自由边界条件下受横向荷载作用的矩形薄板的挠度和弯矩。针对衰减参数如何确定的问题,建立了弯曲问题中衰减参数需要满足的方程,利用迭代法求解相对可靠的衰减参数,从而解决了双参数弹性地基模型中未知参数难以确定的关键问题。本文通过严密的理论推导,并利用数学软件编程进行数值分析,得到了横观各向同性双参数地基上四边自由矩形薄板的变形、内力等。计算结果表明:解答具有较快的收敛速度;迭代法能得到横观各向同性双参数地基模型中较为关键的衰减参数,进而求解相关的基床系数和剪切刚度,而不是之前通过经验的或者试验来估算双参数;薄板的变形结果与其他文献对比吻合良好。所用理论方法对于分析矩形薄板和弹性地基的相互作用具有普适性,可供实际工程参考。
张鹏冲[6]（2017）在《核电结构安全分析中板结构与复杂地基计算模型与方法的研究》文中研究指明本文结合国家自然科学基金重点项目以及法国电力公司中国研发中心的委托项目的内容开展了核电结构与复杂地基动力相互作用的研究,主要包括:地基和上部结构的数值模拟,以便提高相关计算的精度和效率。地基中岩土介质在长时间的形成过程中,往往表现出分层特性,同时实际勘察和实验研究也表明土体在水平方向与竖向的物理力学特性有较大差异,呈现出各向异性性质。因此为了正确求解结构与地基的相互作用,必须考虑地基层状非均质性以及各向异性的影响。众多学者针对此问题提出了一些有效的计算模型和求解方法,但往往在精度和效率方面有所不足,为此本文提出了基于精细积分和对偶变量的层状地基精细化模型,以便更好地求解各向异性层状地基的静动力响应。大型核电站的安全壳等上部结构主要由板壳和实体结构组成,考虑核电结构对安全性的特殊要求,从而本文也开展了板结构静动力分析的研究,以期提高核电安全评价的可靠性。本文所提出的基于比例边界有限元方法的高效精确板模型,能得到相对高精度的计算结果。同时由于求解思路和求解方法的相似性,本文又进一步开展了交叉学科中层状压电介质和磁电弹板静动力响应的分析,并取得了一定的研究成果。本文主要研究内容和取得成果如下:1.针对荷载作用下复杂层状地基的静动力响应,本文进一步发展了课题组提出的层状地基的混合变量法。在该方法中,首先利用Hankel积分变换将控制偏微分方程转化为二阶常微分方程,然后引入对偶变量将二阶常微分方程简化为一阶常微分方程,使控制方程大大简化。利用精细积分方法求解该一阶常微分方程,得到频率-波数域中的值,最终通过Hankel逆变换获得频率-空间域中的解。数值算例验证了本文算法的精确性及对横观各向同性多层地基的广泛适用性。2.建立了基于比例边界有限元的正交各向异性板数值计算模型,对薄板、厚板以及多层复合板的分析具有广泛的适应性。采用二维建模,利用高阶连续单元进行离散,提高计算效率和结果精度。以节点三个方向的线位移为基本变量建立计算方程,在板厚度方向的位移场和应力场可以解析求解。方程的推导严格满足三维问题弹性理论基本方程的要求,比例边界有限元的控制方程为二阶线性常微分方程,可转化为对偶形式的一阶齐次线性常微分方程,解具有指数函数的形式,采用精细积分方法求解,可以使解达到任意理想的精度。结果表明,按本文方法所求得的位移、正应力与剪应力与三维弹性理论的准确解高度吻合。3.在控制方程中加入动力项影响,按照比例边界有限元方法推导板弯曲问题的步骤,建立比例边界有限元板动力控制方程。利用对偶变量和Pade级数求解得到板动力刚度矩阵,将动力刚度矩阵分解为静刚度矩阵和质量矩阵,进而求解板自由振动的频率。数值算例表明本方法可精确求解单层板和复合多层板的自由振动问题。4.利用比例边界有限元方法将板的刚度矩阵与Winkler地基的刚度系数进行耦合,从而求解板与Winkler地基相互作用问题。在求解得到层状地基动刚度和板动力刚度的基础上,将两者的刚度矩阵按照自由度匹配原则进行组装,得到弹性板-层状地基系统的整体刚度矩阵,最终求解整个体系在外部荷载作用下的响应。5.应用精细积分方法求解成层压电材料的静动力响应。利用Hankel变换和对偶向量将压电材料的控制方程转化为可以运用精细积分求解的一阶常微分方程,计算得到频率-波数域中位移、电势、应力和电位移的值,最后通过Hankel逆变换得到频域中压电材料任意位置处的解。6.采用比例边界有限元方法求解磁电弹板的变形问题。从磁电弹材料的三维基本方程出发,引入比例边界坐标和运用虚功原理,推导得到二阶常微分比例边界有限元磁电弹板控制方程。利用内部节点力向量,将二阶常微分方程简化为一阶常微分矩阵方程,其通解为矩阵指数函数,利用Pade级数求解该指数函数,得到位移、电势、磁势、应力、电位移和磁感应强度的解。
张春丽[7]（2017）在《移动荷载作用下正交各向异性地基动力响应研究》文中进行了进一步梳理在高速公路等交通道路建设中,路基、路面变形与稳定性的控制业已成为工程质量控制的主要技术难题。准确地掌握移动荷载作用下土体的动力特性以及路基、路面结构的动力响应对于交通工程、土木工程及地震工程等工程领域具有重要的理论意义和很高的实际应用价值。本文采用正交各向异性弹性半空间模型、以位移分量为基本未知量,在直角坐标系下,针对移动荷载作用时正交各向异性地基的二维和三维动力响应及正交各向异性地基-路面（板）的相互作用进行了系统研究;建立了移动荷载作用下层状正交各向异性地基平面应变问题计算模型,应用传递矩阵方法,研究了直角坐标系下层状地基在任意深度处的平面应变问题动力响应。主要工作和研究成果如下:（1）建立了任意形式表面动荷载作用下正交各向异性地基平面应变问题力学分析模型、推导了直角坐标系下正交各向异性地基平面应变问题的动力偏微分方程;结合初始条件、边界条件,采用Laplace-Fourier变换和逆变换方法,得到了正交各向异性地基任一点在任何时刻的动力响应的积分形式解;编制了计算程序,退化验证了积分解的正确性,算例结果表明:考虑土体的正交各向异性更能准确地描述地基的动力特性。（2）建立了正交各向异性地基三维动力问题的力学模型,将车辆荷载函数通过傅里叶级数展开为若干个简谐荷载之和,引入移动坐标系,推导了移动谐振荷载作用下正交各向异性地基三维振动方程。结合初始条件、边界条件,采用双重Fourier变换和逆变换方法,求得了空间问题的稳态动力响应积分形式解,并通过算例探究了土体参数和荷载参数的变化对地基振动传播的影响规律。结果表明:荷载移动速度对地基动力响应的影响较为复杂,需划分不同的速度区间来讨论;荷载谐振频率越大,土体表面竖向位移和深度1m处的竖向正应力越小;荷载中心点处的竖向正应力值随深度的增加而锐减。（3）基于Kirchhoff薄板理论和弹性动力学理论,采用Kirchhoff小变形无限大弹性薄板来模拟路面,正交各向异性弹性半空间来模拟路面以下的土体,建立了移动谐振荷载作用下正交各向异性地基上覆无限大弹性板的路基路面平面应变问题力学模型,推导了三维空间力学模型和动力微分方程。引入移动坐标系,采用坐标变换、Fourier变换和逆变换方法,结合初始条件、边界条件和应力变形协调条件,求得了移动谐振荷载作用下无限大板的挠度和薄板与地基之间的接触应力等动力响应的积分形式解。通过算例分析、研究了土体参数、板参数、荷载参数对路基路面动力响应的影响规律。结果表明:考虑土体的正交各向异性能更准确描述路基路面相互作用的动力响应;增大板弹性模量或板厚是减小板变形、接触应力的较佳措施;在混凝土密度范围内,没有必要对板的密度进行精确测量;需划分不同的速度区间来讨论荷载移动速度对路基路面的动态响应的影响规律;随着荷载谐振频率的增大,板位移最大值减小,接触应力最大值增大。（4）基于移动谐振荷载作用下单层正交各向异性地基的平面应变问题的动力方程,引入状态向量,通过Fourier变换,推导了单层正交各向异性地基的传递矩阵;建立直角坐标系下层状正交各向异性地基平面应变问题计算模型,利用传递矩阵方法,结合层间接触条件和连续条件,求得了正交各向异性层状地基任意深度处的平面应变问题的位移和应力解析表达式。通过算例分析了土体的分层特性和正交各向异性性质对土体变形的影响规律,研究结果表明:忽略土体的分层特性和上层土体的正交各向异性,不能准确描述地基的动力特性。论文的研究成果可为高速公路等交通设施的路基、路面工程的设计和破坏机理研究提供一定的理论和技术支持。
胡黎明[8]（2017）在《层状TI弹性及饱和地基中条形刚性基础动力刚度系数》文中研究指明半无限地基中基础动力刚度系数是动力基础以及土-结构动力相互作用研究中的核心内容。自上世纪30年代以来众多学者采用解析和数值方法对该问题进行了广泛研究。但现有研究多将半空间土体考虑为各向同性介质,将土体考虑为各向异性介质的研究还很少。然而,土体在持续的沉积和风化作用下表现出明显的横观各向同性（TI）特性。将土体考虑为更为符合实际的TI介质,开展TI地基中基础动力刚度系数研究,有着重要的理论意义和工程指导价值。本文采用间接边界元方法（IBEM）研究了层状TI弹性及饱和地基中基础动力刚度系数问题,其主要研究内容如下:在波数域中求解TI弹性介质动力平衡方程,建立层状TI弹性半空间精确动力刚度矩阵,推导层状TI弹性半空间中水平和斜线均布荷载动力格林函数,进而形成IBEM求解了层状TI弹性地基上明置条形基础以及埋置条形基础的动力刚度系数。通过与已发表文献结果的比较验证了方法的正确性,并进行了数值计算分析,探讨了地基土TI参数、荷载振动频率、TI土层和土体沉积层序对动力刚度系数的影响。基于Biot流体饱和多孔介质理论,在波数域中求解TI饱和多孔介质的动力平衡方程,建立了层状TI饱和半空间的整体动力刚度矩阵,推导了层状TI饱和半空间中水平和斜线均布荷载以及均布孔压动力格林函数,进而形成IBEM求解了层状TI饱和地基上明置条形基础以及埋置条形基础的动力刚度系数。通过与已发表文献结果的比较验证了方法的正确性,并进行了数值计算分析,探讨了地基土TI参数、界面透水条件、荷载振动频率、TI土层和土体沉积层序对动力刚度系数的影响。研究表明,TI地基中刚度系数与各向同性地基中刚度系数存在显着差异,土体的TI参数对基础动力刚度系数有着显着的影响;土体TI参数的改变会引起TI土层动力特性的改变,进而改变地基与基础的动力相互作用;地基土的沉积层序亦对基础动力刚度系数有着重要影响。
樊乘源[9]（2016）在《考虑水平摩擦力时文克尔地基上圆板的弯曲》文中研究表明文克尔地基模型在工程中有广泛的应用,本文针对考虑水平摩擦力时文克尔地基上板的弯曲做了相应的研究,这是对土与基础静力相互作用问题这一研究领域的补充,对工程实践有很高的参考价值。参考相关文献和前人的研究成果,本文的目标是了解考虑水平摩擦力时对圆板弯曲的影响。本文将地基基础简化为文克尔地基模型,推导出出了考虑了水平摩擦力时的平衡方程和边界条件,采用傅里叶贝塞尔级数展开求解了圆形薄板的弯曲,使用配点法求解了圆形中厚板的弯曲。得到了圆板和中厚板的挠度,弯矩和剪力,同时探讨了水平摩擦因数kh和板厚对板弯曲结果的影响,取得了相应的成果。通过编程得出了相应的数值解,分析了结果的收敛性,确定了解的精确性。结果表明水平摩擦力对板弯曲有相当明显的影响,和不考虑水平摩擦力时内力差异较大,应当在工程实践中引起重视。中厚板和薄板受摩擦力影响的变化趋势基本相同,随着水平摩擦力系数的增加板的变形减小,内力变小。同时还研究了在考虑水平摩擦力时板厚和圆板弯曲的关系,结果表明板厚越大,圆板变形越小内力越大。最后对比了薄板和中厚板的计算结果,中厚板的变形较小但是内力较大,薄板和中厚板的挠度和内力差距在10%左右,板的位移和力的分布趋势基本相同。傅里叶贝塞尔级数展开法理论清晰,方法简便,在力学中有广泛的应用。在求解考虑水平摩擦力的薄板问题时,收敛较快,结果准确。配点法求解中厚板问题简化了计算,在建立平衡方程和边界条件后,取单位脉冲函数作为权函数,按照加权余量法计算,无需进行积分,同时解的精确性又能够满足工程实践需要,有广阔的应用前景。
张锡宇[10]（2016）在《改进型双参数弹性地基上圆板的弯曲》文中指出现有的弹性地基模型主要有文克尔（Winkler）地基模型、弹性连续介质地基模型以及双参数弹性地基模型,其中双参数弹性地基模型有其独特的特点,前人在此基础上已有广泛的研究,但符拉索夫（Vlazov）模型中表示地基变形的衰减参数?如何选取是一个关键问题。本文以最小势能原理为基础,采用变分法推导了双参数弹性地基上弹性圆板的控制方程以及边界条件,并明确了地基参数?所需满足的方程,从而为利用迭代法确定该参数提供了理论基础。同时还论述了板外地基位移中的衰减因子?的选取依据。讨论了改进后的双参数弹性地基模型上自由边界的弹性圆板的弯曲问题,并研究了外荷载的大小和作用形式以及板和地基中的各种因素对衰减参数?的影响。结果表明,参数?与外荷载作用形式、板的尺寸、板的弹性模量、土的弹性模量和土层厚度都有关系,而与外荷载的大小无关。其中板的尺寸和弹性模量以及土的弹性模量对于参数?的影响较小,荷载形式对于参数?的影响较大,而土层厚度对于参数?的影响非常大。同时发现随着各种因素的变化,地基参数?的取值没有明显的规律,因此该参数的数值只能根据具体的地基与基础的形式通过计算来确定,而不可随意选取。该方法理论清晰、计算简单,为双参数弹性地基模型的推广应用奠定了基础,具有很广阔的应用前景。
二、弹性地基上Vlasov板的位移通解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、弹性地基上Vlasov板的位移通解（论文提纲范文）
（1）分数阶粘弹性地基上矩形板的波动和振动行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景和研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 弹性地基板 |
| 1.2.2 分数阶粘弹性地基板 |
| 1.3 地基模型概述 |
| 1.3.1 弹性Pasternak地基模型 |
| 1.3.2 粘弹性Pasternak地基模型 |
| 1.3.3 分数阶粘弹性Pasternak地基模型 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 粘弹性地基上Kirchhoff板的波动和振动 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 Pasternak地基上Kirchhoff板的波动和振动 |
| 2.2.1 Kirchhoff板的波动解 |
| 2.2.2 Kirchhoff板的自由振动解 |
| 2.3 粘弹性Pasternak地基上Kirchhoff板的波动和振动问题 |
| 2.3.1 Kirchhoff板的波动解 |
| 2.3.2 Kirchhoff板的自由振动解 |
| 2.4 数值算例及讨论分析 |
| 2.4.1 Pasternak地基上Kirchhoff板波动分析 |
| 2.4.2 粘弹性Pasternak地基上Kirchhoff板波动分析 |
| 2.4.3 粘弹性Pasternak地基上Kirchhoff板中自由振动分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 粘弹性地基上Mindlin板的波动和振动 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 Pasternak地基上Mindlin板的波动和振动 |
| 3.2.1 Mindlin板的波动解 |
| 3.2.2 Mindlin板的自由振动解 |
| 3.3 粘弹性Pasternak地基上Mindlin板的波动和振动 |
| 3.3.1 Mindlin板的波动解 |
| 3.3.2 Mindlin板的自由振动解 |
| 3.4 数值算例及讨论分析 |
| 3.4.1 Pasternak地基上Mindlin板波动分析 |
| 3.4.2 粘弹性Pasternak地基上Mindlin板波动分析 |
| 3.4.3 粘弹性Pasternak地基上Mindlin板自由振动分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶粘弹性Pasternak地基板的波动和振动 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 分数阶粘弹性Pasternak地基上的Kirchhoff板的波动和振动 |
| 4.2.1 Kirchhoff板的波动解 |
| 4.2.2 Kirchhoff板的自由振动解 |
| 4.3 分数阶粘弹性Pasternak地基上的Mindlin板的波动和振动 |
| 4.3.1 Mindlin板的波动解 |
| 4.3.2 Mindlin板的自由振动解 |
| 4.4 数值算例及讨论分析 |
| 4.4.1 分数阶粘弹性Pasternak地基上的薄板的波动和振动分析 |
| 4.4.2 分数阶粘弹性Pasternak地基上的中厚板的波动和振动分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 均布荷载下分数阶粘弹性地基板的动力响应 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 均布荷载作用下分数阶粘弹性地基上Kirchhoff板的动力响应 |
| 5.2.1 弹性Pasternak地基上Kirchhoff板的动力响应 |
| 5.2.2 粘弹性Pasternak地基上Kirchhoff板的动力响应 |
| 5.2.3 分数阶粘弹性Pasternak地基上Kirchhoff板的动力响应 |
| 5.3 分数阶粘弹性地基上Mindlin板的动力响应 |
| 5.3.1 弹性Pasternak地基上Mindlin板的动力响应 |
| 5.3.2 粘弹性Pasternak地基上Mindlin板的动力响应 |
| 5.3.3 分数阶粘弹性Pasternak地基上Mindlin板的动力响应 |
| 5.4 数值算例及讨论分析 |
| 5.4.1 分数阶粘弹性Pasternak地基上的Kirchhoff板的动力响应分析 |
| 5.4.2 分数阶粘弹性Pasternak地基上的Mindlin板的动力响应分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 主要研究结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）水泥混凝土路面热屈曲解析求解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的及意义 |
| 1.1.1 受传力杆约束的水泥路面薄板研究背景 |
| 1.1.2 有限积分变换法应用及其优势 |
| 1.1.3 薄板热屈曲研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状及发展动态分析 |
| 1.2.1 国外研究及发展现状 |
| 1.2.2 国内研究及发展现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 弹性矩形薄板的有限积分变换 |
| 2.1 弹性矩形薄板理论 |
| 2.2 薄板的有限积分变换解法 |
| 2.2.1 四边简支板的有限积分变换 |
| 2.2.2 四边固支板的有限积分变换 |
| 2.2.3 四边自由板的有限积分变换 |
| 2.3 薄板热弹性的基本方程 |
| 3 四边固支矩形薄板热屈曲有限积分变换法 |
| 3.1 四边固支矩形薄板热屈曲有限积分变换法 |
| 3.2 四边固支矩形薄板热屈曲数值计算 |
| 3.2.1 四边固支矩形薄板热屈曲控制方程求解 |
| 3.2.2 算例及计算结果 |
| 3.3 四边固支矩形薄板热屈曲有限元分析 |
| 3.3.1 四边固支矩形薄板热屈曲模型建立 |
| 3.3.2 四边固支矩形薄板热屈曲模型求解 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 四边弹性支撑矩形薄板热屈曲有限积分变换法 |
| 4.1 四边弹性支撑矩形薄板热屈曲有限积分变换法 |
| 4.2 四边弹性支撑矩形薄板热屈曲数值计算 |
| 4.2.1 四边弹性支撑矩形薄板热屈曲控制方程求解 |
| 4.2.2 算例及计算结果 |
| 4.3 不同边界下矩形薄板热屈曲有限元分析 |
| 4.3.1 一边简支三边固支矩形薄板热屈曲模型建立 |
| 4.3.2 一边简支三边固支矩形薄板热屈曲模型求解 |
| 4.4 两临边固支两临边简支矩形薄板热屈曲有限元分析 |
| 4.4.1 两临边固支两临边简支矩形薄板热屈曲模型建立 |
| 4.4.2 两临边固支两临边简支矩形薄板热屈曲模型求解 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）弹性矩形板动静力问题解析求解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 弹性矩形板研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 矩形板问题解法 |
| 1.4 现存问题 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 2 矩形板理论及积分变换原理 |
| 2.1 弹性薄板模型 |
| 2.1.1 各向同性薄板静力模型 |
| 2.1.2 正交各向异性薄板静力模型 |
| 2.1.3 矩形薄板动力模型 |
| 2.2 中厚板静力模型 |
| 2.3 有限傅里叶积分变换解法 |
| 2.3.1 一维有限傅里叶积分变换 |
| 2.3.2 二维有限傅里叶积分变换 |
| 2.3.3 傅里叶级数逐项微分的Stockes变换 |
| 2.4 广义有限积分变换解法 |
| 3 矩形薄板动静力问题的二维有限傅里叶积分变换解法 |
| 3.1 两邻边自由另两边固支或简支薄板弯曲分析 |
| 3.1.1 理论计算 |
| 3.1.2 两邻边自由另两边固支薄板算例 |
| 3.1.3 两邻边自由另两边一边固支一边简支薄板算例 |
| 3.1.4 两邻边自由另两边简支薄板算例 |
| 3.1.5 本节小结 |
| 3.2 多种角点支撑薄板弯曲分析 |
| 3.2.1 理论计算 |
| 3.2.2 四角点简支薄板弯曲分析 |
| 3.2.3 一边固支对边两角点简支薄板弯曲分析 |
| 3.2.4 两邻边固支对角点简支薄板弯曲分析 |
| 3.2.5 本节小结 |
| 3.3 各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.1 理论计算 |
| 3.3.2 四边固支各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.3 三边固支一边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.4 对边固支对边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.5 邻边固支邻边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.6 一边固支三边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 3.3.7 本节小结 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 中厚板的静力分析 |
| 4.1 四边弹性约束中厚板弯曲分析 |
| 4.1.1 理论计算 |
| 4.1.2 算例 |
| 4.2 本章小结 |
| 5 各向异性薄板动静力问题的二维广义积分变换解法 |
| 5.1 弹性地基上四边固支各向异性薄板弯曲分析 |
| 5.1.1 理论推导 |
| 5.1.2 算例 |
| 5.1.3 本节小结 |
| 5.2 固支简支组合边界条件下各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.1 四边固支各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.2 三边固支一边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.3 对边固支对边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.4 邻边固支邻边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.5 一边固支三边简支各向异性薄板自由振动分析 |
| 5.2.6 本节小结 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 傅里叶级数的和函数表达式 |
| 附录B 中厚板矩阵元素表达式 |
| 攻读博士学位期间发表论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）纳米板结构稳态受迫振动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 纳米板研究背景与意义 |
| 1.2 国内外纳米板研究工作进展 |
| 1.3 非局部理论原理和表示方法 |
| 1.4 板问题辛方法研究概况 |
| 1.5 本文主要研究工作 |
| 2 矩形纳米板受迫振动问题的哈密顿体系表述方法 |
| 2.1 基本问题 |
| 2.2 矩形纳米板振动问题的哈密顿体系 |
| 2.3 哈密顿正则方程的求解方法 |
| 2.4 频率响应关系和尺度效应分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 在弹性介质上的邻边固支纳米板受迫振动分析 |
| 3.1 邻边固支纳米板问题描述 |
| 3.2 邻边固支纳米板受迫振动解析解表达式 |
| 3.2.1 CCCC纳米板 |
| 3.2.2 CCCS纳米板 |
| 3.2.3 CCSS纳米板 |
| 3.3 纳米板受迫振动数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 在粘弹性介质上的自由纳米板受迫振动问题 |
| 4.1 自由纳米板基本问题提法 |
| 4.2 粘弹性介质上自由纳米板受迫振动解析解 |
| 4.3 纳米板受迫振动数值结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 粘弹性介质上混合边界条件纳米板受迫振动问题 |
| 5.1 邻边自由纳米板的基本问题及边界条件 |
| 5.2 粘弹性介质上邻边自由纳米板受迫振动问题的解析解 |
| 5.2.1 FFCC纳米板 |
| 5.2.2 FFCS纳米板 |
| 5.2.3 FFSS纳米板 |
| 5.3 受迫振动问题的数值分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 粘弹性介质间双层悬臂纳米板受迫振动问题 |
| 6.1 基本问题的描述 |
| 6.2 双层纳米板振动问题哈密顿体系的导入 |
| 6.3 双哈密顿正则方程的求解方法 |
| 6.4 双层悬臂纳米板受迫振动问题的解析解 |
| 6.5 数值结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）横观各向同性双参教地基上四边自由矩形薄板的弯曲（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 存在的问题和发展方向 |
| 1.4 常用的线弹性地基模型 |
| 1.4.1 Winkler地基模型 |
| 1.4.2 弹性半空间地基模型 |
| 1.4.3 双参数弹性地基模型 |
| 1.5 弹性地基与基础相互作用的分析方法 |
| 1.6 本文的主要工作和研究意义 |
| 2 横观各向同性双参数地基上矩形薄板弯曲的理论分析 |
| 2.1 弹性体系统的形变势能 |
| 2.2 控制方程和边界(角点)条件 |
| 2.3 求解参数和特殊函数 |
| 2.3.1 参数的讨论研究 |
| 2.3.2 迭代流程原理 |
| 2.3.3 Dirac Delta函数 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 Ritz法求横观各向同性双参数地基上矩形薄板弯曲 |
| 3.1 Ritz法基本原理 |
| 3.2 挠度函数 |
| 3.2.1 第一种挠曲函数 |
| 3.2.2 第二种挠曲函数 |
| 3.2.3 第三种挠曲函数 |
| 3.3 能量方程 |
| 3.4 联立代数方程组 |
| 3.5 数值计算分析 |
| 3.6 参数敏感性分析 |
| 3.6.1 矩形薄板的厚度 |
| 3.6.2 地基土体的厚度 |
| 3.6.3 地基的弹性模量 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 修正Ritz法求横观各向同性双参数地基上矩形薄板弯曲 |
| 4.1 修正Ritz法基本原理 |
| 4.2 残余力做功和能量方程 |
| 4.3 联立代数方程组 |
| 4.4 数值计算分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 Fourier级数法求横观各向同性双参数地基上矩形薄板弯曲 |
| 5.1 傅里叶级数法的基本原理 |
| 5.2 联立代数方程组 |
| 5.3 数值计算分析 |
| 5.4 参数敏感性分析 |
| 5.4.1 集中荷载 |
| 5.4.2 均布荷载 |
| 5.4.3 地基厚度 |
| 5.4.4 地基的弹性模量 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 本文的主要研究成果 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 2 地基模型中的参数 |
（6）核电结构安全分析中板结构与复杂地基计算模型与方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外相关研究进展 |
| 1.2.1 层状地基研究 |
| 1.2.2 复合多层板研究 |
| 1.2.3 板自由振动研究 |
| 1.2.4 板与地基相互作用研究 |
| 1.2.5 分层压电材料研究 |
| 1.2.6 磁电弹板研究 |
| 1.3 论文主要工作 |
| 2 层状地基静动力响应分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本方程推导 |
| 2.2.1 常微分方程的建立 |
| 2.2.2 状态方程的建立 |
| 2.3 层状地基边界条件 |
| 2.3.1 半无限空间边界条件 |
| 2.3.2 刚性基础边界条件 |
| 2.4 方程求解 |
| 2.4.1 精细积分算法 |
| 2.4.2 频率-波数域中层状地基刚度矩阵 |
| 2.4.3 波数域到空间域的转换 |
| 2.5 集中荷载算例验证 |
| 2.5.1 静力集中荷载作用在半无限空间表面 |
| 2.5.2 静力集中荷载作用在两层地基内部 |
| 2.5.3 静力集中荷载作用在三层地基内部 |
| 2.5.4 动力集中荷载作用在半无限空间内部 |
| 2.6 圆形荷载算例验证 |
| 2.6.1 圆形静力荷载作用在半无限空间表面 |
| 2.6.2 圆形动力荷载作用在半无限空间表面 |
| 2.7 层状地基参数分析 |
| 2.7.1 地基层厚度的影响 |
| 2.7.2 多层材料参数的影响 |
| 2.7.3 荷载频率的影响 |
| 2.7.4 薄弱层的影响 |
| 2.8 本章小结 |
| 3 弹性板的变形与应力分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 弹性板控制方程 |
| 3.3 精细积分求解策略 |
| 3.4 板的位移和应力求解 |
| 3.5 算例验证 |
| 3.5.1 薄板与厚板 |
| 3.5.2 两层(0°/90°)简支方板 |
| 3.5.3 三层(0°/90°/0°)简支方板 |
| 3.5.4 四层(0°/90°/90°/0°)简支方板 |
| 3.6 弹性板参数分析 |
| 3.6.1 32层叠合板 |
| 3.6.2 五层夹层方板 |
| 3.6.3 四层圆板 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 弹性板自由振动问题研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 板动力控制方程 |
| 4.3 控制方程求解 |
| 4.3.1 Pade级数 |
| 4.3.2 自由度转换 |
| 4.3.3 单层板刚度与质量矩阵 |
| 4.3.4 复合多层板刚度与质量矩阵 |
| 4.4 单层板自由振动问题求解 |
| 4.4.1 单层方板 |
| 4.4.2 单层菱形板 |
| 4.4.3 单层圆板 |
| 4.4.4 单层三角板 |
| 4.5 多层方板自由振动问题求解 |
| 4.5.1 两层简支方板(0°/90°) |
| 4.5.2 三层固支方板(0°/90°/0°) |
| 4.5.3 四层简支方板(0°/90°/90°/0°) |
| 4.5.4 四层简支方板(0°/90°/0°/90°) |
| 4.5.5 五层简支方板(0°/0°/0°/90°/0°) |
| 4.6 夹层方板自由振动问题求解 |
| 4.6.1 五层简支夹层方板(0°/90°/Core/90°/0°) |
| 4.6.2 五层简支夹层方板(0°/90°/Core/0°/90°) |
| 4.6.3 十七层简支夹层方板(0°/90°/0°/90°/0°/90°/0°/90°/Core)sy |
| 4.7 多层矩形板自由振动问题求解 |
| 4.7.1 三层固支矩形板(0°/90°/0°) |
| 4.7.2 五层简支夹层矩形板(0°/90°/Core/0°/90°) |
| 4.8 四层圆板自由振动问题求解 |
| 4.9 四层菱形板自由振动问题求解 |
| 4.10 本章小结 |
| 5 板结构与地基相互作用分析 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 板与Winkler地基相互作用 |
| 5.2.1 相互作用控制方程 |
| 5.2.2 相互作用刚度矩阵的建立 |
| 5.3 板与层状地基相互作用 |
| 5.4 算例验证 |
| 5.4.1 弹性板与Winkler地基 |
| 5.4.2 弹性板与半无限空间 |
| 5.5 实际工程分析 |
| 5.5.1 刚性板与层状地基相互作用 |
| 5.5.2 核电结构与层状地基相互作用 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 智能材料静动力响应分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 层状压电材料基本方程 |
| 6.2.1 常微分方程的建立 |
| 6.2.2 状态方程的建立 |
| 6.3 压电材料边界条件 |
| 6.3.1 自由边界条件 |
| 6.3.2 界面边界条件 |
| 6.3.3 半无限空间边界条件 |
| 6.4 压电材料控制方程的求解 |
| 6.4.1 精细积分算法 |
| 6.4.2 频率-波数域中层状压电材料的刚度矩阵 |
| 6.4.3 波数域到空间域的转换 |
| 6.5 磁电弹板控制方程的建立 |
| 6.6 磁电弹板控制方程的求解 |
| 6.6.1 Pade级数 |
| 6.6.2 磁电弹板刚度矩阵 |
| 6.7 层状压电材料数值算例 |
| 6.7.1 层状压电材料算例验证 |
| 6.7.2 荷载形式的影响 |
| 6.7.3 荷载组合的影响 |
| 6.8 磁电弹板数值算例 |
| 6.8.1 磁电弹板算例验证 |
| 6.8.2 圆形固支磁电弹板 |
| 6.8.3 方形开孔磁电弹板 |
| 6.9 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 创新点摘要 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）移动荷载作用下正交各向异性地基动力响应研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 数学符号说明 |
| 1 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 移动荷载作用下土体的动力响应研究 |
| 1.2.2 移动荷载作用下地基板的动力响应研究 |
| 1.2.3 各向异性地基的动力响应研究 |
| 1.3 本文研究内容和研究方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 2 正交各向异性地基平面应变问题动力响应 |
| 2.1 任意形式的动力荷载作用下正交各向异性介质的动力方程 |
| 2.1.1 本构方程 |
| 2.1.2 几何方程 |
| 2.1.3 平衡微分方程 |
| 2.2 动力方程的求解 |
| 2.2.1 Laplace-Fourier变换 |
| 2.2.2 方程的一般解 |
| 2.3 正交各向异性地基动力问题的解 |
| 2.4 数值算例分析 |
| 2.4.1 结果验证 |
| 2.4.2 竖向位移 |
| 2.4.3 纵向位移 |
| 2.4.4 竖向正应力 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 移动荷载作用下正交各向异性地基空间问题动力响应 |
| 3.1 直角坐标系下的振动方程和求解 |
| 3.1.1 振动方程 |
| 3.1.2 方程的一般解 |
| 3.2 正交各向异性地基半空间问题 |
| 3.3 数值算例分析 |
| 3.3.1 结果验证 |
| 3.3.2 竖向位移 |
| 3.3.3 纵向位移 |
| 3.3.4 横向位移 |
| 3.3.5 竖向正应力 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 移动荷载作用下正交各向异性地基覆无限大板的平面应变问题动力响应 |
| 4.1 力学模型及方程的建立 |
| 4.1.1 力学模型 |
| 4.1.2 基本方程 |
| 4.1.3 坐标变换 |
| 4.2 求解方程 |
| 4.2.1 边界条件 |
| 4.2.2 求解方程 |
| 4.3 数值算例分析 |
| 4.3.1 结果验证 |
| 4.3.2 板位移 |
| 4.3.3 板和地基间的接触应力 |
| 4.3.4 土体竖向正应力 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 移动荷载作用下正交各向异性地基覆无限大板的空间问题动力响应 |
| 5.1 直角坐标系下的振动方程 |
| 5.1.1 力学模型 |
| 5.1.2 基本振动方程 |
| 5.2 振动方程的求解 |
| 5.2.1 边界条件 |
| 5.2.2 求解方程 |
| 5.3 数值算例分析 |
| 5.3.1 板位移 |
| 5.3.2 板和地基间的接触应力 |
| 5.3.3 竖向正应力 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 移动荷载作用下正交各向异性层状地基平面应变问题动力响应 |
| 6.1 单层正交各向异性地基传递矩阵 |
| 6.1.1 动力方程 |
| 6.1.2 状态方程及求解 |
| 6.2 传递矩阵在层状土体的应用 |
| 6.3 算例分析 |
| 6.3.1 结果验证 |
| 6.3.2 土的成层特性对竖向位移的影响 |
| 6.3.3 土的正交各向异性性质对竖向位移的影响 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论和展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（8）层状TI弹性及饱和地基中条形刚性基础动力刚度系数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 半无限地基中明置基础动力刚度系数研究现状 |
| 1.2.2 半无限地基中埋置基础动力刚度系数研究现状 |
| 1.3 存在的问题 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第2章 层状TI弹性地基上明置基础动力刚度系数 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 计算方法概述 |
| 2.2.1 层状TI弹性半空间平面内精确动力刚度矩阵 |
| 2.2.2 表面均布荷载动力格林函数 |
| 2.2.3 明置条形基础平面内动力刚度系数 |
| 2.3 收敛分析 |
| 2.4 退化验证 |
| 2.5 数值结果 |
| 2.5.1 均匀TI弹性地基上明置基础动力刚度系数 |
| 2.5.2 单一TI弹性土层地基上明置基础动力刚度系数 |
| 2.5.3 多层TI弹性土层地基上明置基础动力刚度系数 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 层状TI弹性地基中埋置基础动力刚度系数 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 计算方法概述 |
| 3.2.1 层状TI弹性半空间平面内精确动力刚度矩阵 |
| 3.2.2 均布斜线荷载动力格林函数 |
| 3.2.3 埋置条形基础平面内动力刚度系数 |
| 3.3 收敛分析 |
| 3.4 退化验证 |
| 3.5 数值结果 |
| 3.5.1 均匀TI弹性地基中埋置基础动力刚度系数 |
| 3.5.2 单一TI弹性土层地基中埋置基础动力刚度系数 |
| 3.5.3 多层TI弹性土层地基中埋置基础动力刚度系数 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 层状TI饱和地基上明置基础动力刚度系数 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 计算方法概述 |
| 4.2.1 层状TI饱和半空间平面内精确动力刚度矩阵 |
| 4.2.2 表面均布荷载动力格林函数 |
| 4.2.3 明置条形基础平面内动力刚度系数 |
| 4.3 收敛分析 |
| 4.4 退化验证 |
| 4.5 数值结果 |
| 4.5.1 均匀TI饱和地基上明置基础动力刚度系数 |
| 4.5.2 单一TI饱和土层地基上明置基础动力刚度系数 |
| 4.5.3 多层TI饱和土层地基上明置基础动力刚度系数 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 层状TI饱和地基中埋置基础动力刚度系数 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 计算方法概述 |
| 5.2.1 层状TI饱和半空间平面内精确动力刚度矩阵 |
| 5.2.2 层状TI饱和半空间动力格林函数 |
| 5.2.3 埋置条形基础平面内动力刚度系数 |
| 5.3 收敛分析 |
| 5.4 退化验证 |
| 5.5 数值结果 |
| 5.5.1 单一TI饱和土层地基中埋置基础动力刚度系数 |
| 5.5.2 多层TI饱和土层地基中埋置基础动力刚度系数 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 本文主要研究及结论 |
| 6.2 进一步工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 发表论文和科研情况说明 |
| 致谢 |
（9）考虑水平摩擦力时文克尔地基上圆板的弯曲（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 土体参数的选取 |
| 1.4 研究的意义 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 2 考虑水平摩擦时文克尔地基上薄板的弯曲 |
| 2.1 薄板的基本方程边界条件及传统解法 |
| 2.2 贝塞尔函数展开及重要性质 |
| 2.2.1 傅里叶贝塞尔级数 |
| 2.2.2 傅里叶贝塞尔函数的几个求导定理 |
| 2.2.3 傅里叶贝塞尔函数的正交性 |
| 2.3 弹性地基上圆板的轴对称弯曲 |
| 2.3.1 弹性地基上考虑水平摩擦圆形薄板受均布荷载轴对称弯曲 |
| 2.3.2 弹性地基上考虑水平摩擦圆形薄板受集中力时轴对称弯曲 |
| 2.4 数值计算及参数分析 |
| 2.4.1 算例 |
| 2.4.2 相关参数影响 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 考虑水平摩擦力时中厚板的弯曲 |
| 3.1 中厚板理论 |
| 3.2 加权残值法 |
| 3.2.1 加权残值法简介 |
| 3.2.2 配点法 |
| 3.3 考虑水平摩擦时中厚板的弯曲 |
| 3.4 算例及误差分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 本文的主要研究成果 |
| 4.2 后续工作研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（10）改进型双参数弹性地基上圆板的弯曲（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 存在的问题与发展方向 |
| 1.4 常用的几种弹性地基模型 |
| 1.4.1 文克尔(Winkler)地基模型 |
| 1.4.2 弹性连续介质地基模型 |
| 1.4.3 双参数地基模型 |
| 1.5 弹性地基与基础相互作用的分析方法 |
| 1.6 地基模型中的参数 |
| 1.7 本文的主要工作 |
| 2 薄板弯曲的基本理论 |
| 2.1 γ参数的讨论 |
| 2.2 迭代法 |
| 2.3 薄板小挠度弯曲的基本假定 |
| 2.4 薄板弯曲的基本方程 |
| 2.5 薄板的边界条件 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 双参数弹性地基上圆形薄板的弯曲 |
| 3.1 基本理论 |
| 3.2 控制方程与边界条件的推导 |
| 3.3 承受均匀圆形荷载的圆形薄板的弯曲 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 双参数弹性地基上圆形薄板弯曲的数值计算分析 |
| 4.1 对比算例 |
| 4.2 不同的荷载形式对板弯曲问题的影响 |
| 4.2.1 均匀圆形荷载作用情况 |
| 4.2.2 集中荷载作用情况 |
| 4.2.3 不同荷载形式对比分析 |
| 4.3 板和土的各个参数对参数?的影响 |
| 4.3.1 h/a的影响 |
| 4.3.2 土层厚度H的影响 |
| 4.3.3 土的弹性模量Es的影响 |
| 4.3.4 板的弹性模量E的影响 |
| 4.3.5 外荷载q大小的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 本文的主要研究成果 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
四、弹性地基上Vlasov板的位移通解（论文参考文献）
- [1]分数阶粘弹性地基上矩形板的波动和振动行为研究[D]. 吴金生. 河北工程大学, 2021
- [2]水泥混凝土路面热屈曲解析求解[D]. 贾鸿铭. 大连理工大学, 2020(02)
- [3]弹性矩形板动静力问题解析求解[D]. 张景辉. 大连理工大学, 2020(07)
- [4]纳米板结构稳态受迫振动研究[D]. 范俊海. 大连理工大学, 2019(06)
- [5]横观各向同性双参教地基上四边自由矩形薄板的弯曲[D]. 悦峰. 西安建筑科技大学, 2018(06)
- [6]核电结构安全分析中板结构与复杂地基计算模型与方法的研究[D]. 张鹏冲. 大连理工大学, 2017(09)
- [7]移动荷载作用下正交各向异性地基动力响应研究[D]. 张春丽. 郑州大学, 2017(05)
- [8]层状TI弹性及饱和地基中条形刚性基础动力刚度系数[D]. 胡黎明. 天津大学, 2017(05)
- [9]考虑水平摩擦力时文克尔地基上圆板的弯曲[D]. 樊乘源. 西安建筑科技大学, 2016(05)
- [10]改进型双参数弹性地基上圆板的弯曲[D]. 张锡宇. 西安建筑科技大学, 2016(05)