一、Finite groups whose element orders do not exceed twenty（论文文献综述）
刁鑫[1]（2021）在《线性表示维数为9的自由群的幂单性》文中认为近年来随着半单纯结构的研究日趋完备,幂零性质的研究变得异常活跃,从李代数的算子,幂零李代数结构,到可解群、幂零群,大量研究集中到幂零元素,特别是幂零矩阵的性质研究。幂单结构是单位元与幂零元的和,显然,这类元的换位子一定是幂零。因此幂单性质的研究也是当前代数研究的重要方向。特别是在有限单群分类彻底解决,群的研究即将向无限发展的关键阶段,有限生成群的研究具有重要意义。本文即将研究二元生成群的幂单性,沿着思路——针对表示维数由低向高推进,寻找新的、幂单性的充要条件。希望寻找涵盖不高于某固定维数（这里将考虑的维数是9）情况下矩阵群幂单的等价条件,或寻找到某些条件下的反例。本文避开了当前比较热的李代数等理论研究方法,力求采用最基本,最直接的利用元素组合性质的方法处理幂零矩阵的相关问题,为该研究做方法上的探索,也力求使结论的使用更具一般性。本文研究的具体内容是在表示维数是九时,如果二元生成自由群的本原元素都是最大若当块不超过4阶的幂单矩阵,那么该自由群是幂单群。Jordan块不高于四阶的二元生成矩阵群根据其生成元的若当标准型可分做diag（J4,E5）,diag（J4,J4,1）,diag（J4,J3,E2）,diag（J4,J3,J2）,diag（J4,J2,E3）,diag（J4,J2,J2,E）的情形。我们假定一个本原元是以上形式,然后利用本原元素的组合性质,通过编程计算得到一组生成元必然可以同时相似于上三角或准上三角形式,从而完成证明。本文结论丰富了幂单性判定结论,完善了相关理论,并对幂零矩阵性质做了更深入分析。
董梦伟[2]（2021）在《21阶非交换群的不可分解表示分类及不变式计算》文中指出不可分解表示是群表示论研究的一个重要方向,Higman给出了有限群在代数闭域下的不可分解模表示个数是否有限的充要条件[6].Janusz则进一步给出了具体不可分解表示的计数公式[7].在本文的讨论中,假定所涉及的基础域均是特征数为7的代数闭域,而主要的研究对象是一类特殊的pq阶群,即21阶非交换群{x3=1,y7=1,xy=xy2}.我们首先根据Janusz给出的计数公式计算了该有限群的不等价不可分解表示个数,然后构造了每一个不可分解表示的具体形式,最后针对得到的3阶及以下的不可分解表示,计算了其对应的不变式环,并且对其中的某些不变式环的性质作了简要讨论.
李彤辉[3]（2020）在《最佳跳频图及其在帧同步系统中的应用》文中研究说明遥测是一种无线通信方式,在军事、国民以及科学研究等方面都有着广泛的应用,例如运载航天飞机、北斗导航卫星、气象监测卫星、资源勘测卫星等系统,特别是在航空、航天事业领域,遥测技术更是占据着无比重要的地位。帧同步是目前航空、航天遥测通信系统中常采用的同步技术,通过将一维伪随机序列插入到每一帧数据的头部作为帧同步标志,利用帧同步码相关性完成帧同步。而对于航空、航天这种远距离无线通信来说,信号在空间中传输时会存在着各种不确定性干扰情况,导致帧同步码元发生错误,使得在接收端产生漏检和虚警问题。为了解决一维伪随机序列在帧同步系统中性能不足的问题,可以通过改善帧同步码的抗干扰性来提高系统的抗干扰能力,本文将最佳跳频图应用于帧同步系统中,其良好的自相关和互相关性能够有效地提高系统的同步概率。本文首先在基于帧同步系统的研究之上,简要介绍了帧同步系统的原理和结构组成,并对帧同步系统的漏检、虚警等关键性能指标做了分析,然后对PCM遥测帧同步系统的系统结构及帧结构进行了简要描述。有限域和Costas序列是构造最佳跳频图的关键,所以接下来介绍了有限域的基础理论和Costas序列的代数结构及特性,引入了利用扩域构造有限域的方法,并给出了一种基于穷举法获得Costas序列的方法。然后重点介绍了基于有限域来构造Welch Costas序列和Golomb Costas序列的方法,并利用Welch Costas序列在垂直方向循环移位生成含有一个间隙行的最佳跳频序列,Golomb Costas序列在垂直或水平方向循环移位生成含有一个间隙行或一个间隙列的最佳跳频序列。最后通过计算对一维的巴克码的自相关性能、Welch Costas序列的自/互相关性能、最佳跳频序列的自/互相关性能做了对比。本文给出了基于最佳跳频图的遥测帧同步系统的帧结构及系统模型,并经过计算结果分析表明,最佳跳频图在最大多普勒频移范围内具有良好的自相关和互相关性能,因此通过预估最大多普勒频移来对最佳跳频图进行合理设计能够有效地改善遥测系统的抗干扰能力,提高系统的帧同步性能。
李文杰[4]（2020）在《GⅡ码及其编解码器硬件架构研究》文中指出在大多数的数字通信与存储系统中,纠错码（error correction codes,ECC）或者纠删码已经被广泛地用于提高系统的可靠性。作为常见的代数码,RS码和BCH码已经被大量地研究,而且被多个工业标准采纳。通过级联短的代数码,人们可以得到有更好纠错性能的新码。大多数情况下这些代数相关码的解码算法,相较于LDPC和polar码这类的现代编码有着更低的复杂度,并且他们的解码性能可以被精确地分析。Generalized integrated interleaved（GⅡ）码是一种基于RS或者BCH子码的级联码,最早被提出用于分布式存储系统。他们也是一种局部可修复码（locally recoverable codes,LRC codes）,在某些情况下可以仅用部分码字实现纠错或者纠删。因为他们能在复杂度和性能上取得很好的折中,GⅡ码已经引起了很多研究兴趣。本文首先通过与传统的广义级联码（generalized concatenated codes,GC codes）对比,给出GⅡ码的一些特点。此外,提出了一个更广义的转移矩阵的定义。传统的转移矩阵只是其一种特殊情况,只要特定的可逆约束被满足,本文提出的广义转移矩阵的定义使得更多的矩阵可以被采纳。本文为GⅡ-RS码设计了高吞吐率的解码器。这是文献中首次实现GⅡ解码器。为 了缩短GⅡ解码器关键路径,reformulated inversionless Berlekamp-Massey（riBM）算法被采用,并且对传统的GⅡ解码算法进行了算法变形。变形后的算法可以解决GⅡ解码器的吞吐率瓶颈问题。本文还提出了一个巧妙的方法解决了由误解码引起的性能损失问题。综合结果表明设计的GⅡ解码器可以达到超过100 Gbps的吞吐率。本文通过修改转移矩阵简化了 GⅡ-BCH码的编码算法,并进一步提出了对应的编码器架构。该架构证明简化后的编码算法能够带来更低的硬件复杂度和更低的延迟,而不引入任何性能损失。传统的GⅡ码可以被看做是两层的码。在文献中,三层的GⅡ码已经被提出。直觉上来讲,多层GⅡ码有着更低的locality。可是,因为层数越多会导致相应的可逆约束越难满足,所以多层GⅡ码很难被构造。本文很好地解决了这个问题并且提出了一种构造多层GII码的方法,并用仿真结果证明多层GII码有着更低的locality。
邱正添[5]（2020）在《p-幂零剩余子群的嵌入性质与有限群的结构》文中研究说明设G是有限群,H是G的子群.称H在G中S-半置换,如果对G的每个满足（p,|H|）=1的Sylow p-子群P,都有HP=PH.在研究有限群结构的过程中,通过子群的嵌入性质来刻画有限群的结构是一种十分有效的方法.本论文主要根据p-幂零剩余子群的嵌入性质,来探讨有限群的p-超可解性和p-幂零性,并改进了一些已知的结果.论文主要分为四章.第一章主要介绍与本文相关的知识背景和研究成果.第二章主要给出了基本的概念和常用结论.第三章主要利用p-幂零剩余子群的S-半置换性来探讨有限群的p-超可解性,并得到了有限群为p-超可解的充分条件,推广了一些已知的结果.第四章主要利用Engel条件给出了有限群的p-幂零性的判定准则,从而推广了一些相关的结果.
李永宁[6]（2019）在《函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质》文中进行了进一步梳理函数空间上的算子理论和非交换几何作为泛函分析学科中的两个有着密切联系的重要研究分支,得到了国内外学者们广泛的关注和研究.特别地,一方面,由于Toeplitz算子在函数论、控制论、概率论、信息学、物理学等领域中的广泛应用,直到今天,有关函数空间上Toeplitz算子的性质研究依然十分活跃;另一方面,非交换几何中的度量空间的粗嵌入问题作为近二十几年来新兴的问题,由于其在群论、几何拓扑、Banach空间几何学中的重要性,引起了相关领域的学者们的极大研究兴趣.本文主要研究了Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子的谱与本质谱的连通性,Bergman空间上的Toeplitz矩阵行列式的渐近表现,以及有限生成群的sofic逼近的粗几何性质与群的解析性质或粗几何性质的关系这三部分的问题.关于第一部分,我们首先定义了 Dirichlet空间上符号在L11,∞中的Toeplitz算子,研究了这类算子的有界性和紧性.然后,我们给出了 Dirichlet空间上符号在ρ+Μ（D）的Toeplitz算子的核空间的明确刻画,更进一步地,我们证明了符号为pn=a0+a1z+…+anzn（an≠0）的Toeplitz算子的核空间的维数k可以取到从0到n的任意整数.随后,我们研究了符号在L1,∞+H∞及ρ+Μ（D）中的Toeplitz算子的本质谱的连通性,并详细给出了共轭解析符号的Toeplitz算子的谱,从而是连通的.最后,利用上述得到的关于Toeplitz算子核空间的刻画,我们研究了 Dirichlet空间上具有非平凡的调和符号的Toeplitz算子的谱结构.具体地,对于符号为az+pn,凡形式的Toeplitz算子,其中Pn是次数为n的解析多项式,我们证明了其仅在n≤ 2的时候有连通谱,而符号为z2 +P1形式的Toeplitz算子的谱有包含0在内的有限多个孤立点,从而是不连通的.该部分内容具体可见本文的第三章和第四章.在第二部分中,我们研究了符号在H∞（D）+C（D）中的Bergman空间上的Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现.通过刻画Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性以及给出其渐近逆公式,我们证明了符号在H∞（D）+C（D）中的Bergman Toeplitz矩阵的第一 Szego定理.特别地,对于H∞（E）)+C（D）中的实值符号的情况,我们证明了另一种版本的第一 Szego定理也成立.本文的第五章和第六章给出了这部分结果的具体细节.在第三部分中,对于粗不交并形式的度量空间,在X.Chen,Q.Wang和G.Yu所提出的度量空间的纤维化粗嵌入概念的基础上,我们提出了几乎纤维化粗嵌入的概念.并且,对于任何的有限生成群,我们得到了群的sofic逼近构成的粗不交并空间能够几乎纤维化粗嵌入到一致凸Banach空间的充要条件为该群能够恰当的仿射等距的作用到某个一致凸Banach空间上,推广了X.Chen,Q.Wang和X.Wang的结果.而且,我们还研究了带恰当的群作用的粗嵌入性质,即,等变粗嵌入性质,并利用群的sofic逼近的几乎纤维化粗嵌入性质刻画了该群的等变粗嵌入性质.这部分的主要结果出现在本文的第八章.最后,我们总结了本论文的主要研究内容,并提出了本文尚未克服的困难以及今后会进一步考虑的问题.
覃雪清[7]（2019）在《自中心化子群对有限群结构的影响》文中进行了进一步梳理在有限群的研究中,利用子群的性质来刻画群的结构以及探讨群的相关性质,是有限群论研究的一个重要方向和一种常用的方法.本文主要通过有限群G的自中心化子群的性质来探讨G的性质,获得了 SCT-群和SCS-群的一些相关结论.本文按照内容分为三章.第一章主要是给出SCT-群和SCS-群等概念,介绍它们的研究背景以及前人一些研究成果.第二章主要利用自中心化子群来探讨SCT-群和SCS-群的性质及结构.我们得到SCT-群具有子群和商群遗传性质:定理2.1.1设G为有限群,若G为SCT-群,H≤G,则H也是SCT-群.定理2.1.2 G为有限群,N为G的正规子群,若G为SCT-群,则G/N也是SCT-群.并且得到了SCT-群是幂零群或为F-群等若干新结果:定理2.1.6设G为SCT-群,则以下陈述之一成立:（1）G是幂零群;（2）G=NH是F-群,N为核,H为F-补,且N是G的唯一极小正规子群,H是幂零群.特别地,G是可解CN-群.定理2.1.7设G为有限幂零群,则G中所有的自中心化子群均是TI-子群当且仅当cl（G）≤2.对于SCS-群,我们得到了以下两个新结果.定理2.2.1设G为有限群,N为G的正规子群,若G为SCS-群,则G/N亦为SCS-群.定理2.2.2设G为有限群,若G为SCS-群,则G为超可解群.在研究SCS-群结构的同时,我们还得到了关于有限群G可解的两个充分条件:定理2.2.3非交换非正规极大子群共辄的有限群可解.定理2.2.4非正规子群的共轭类数不超过极大子群共轭类数,则G可解.第三章主要关于Gagola和Lewis定理的推广.在文献[24]中Gagola和Lewis已经证明了有限群G是幂零群当且仅当对G中任一不可约的特征标χ有χ（1）2整除|G:Kerχ|.在这一章,我们证明Gagola和Lewis定理的一个推广:定理3.1有限群G是幂零群当且仅当对G中的所有特征标χ ∈ Irrm（G）有χ（1）2整除 |G:Kerχ|。
童昱博[8]（2019）在《紧黎曼曲面的自同构》文中研究指明本文对紧黎曼曲面的自同构群进行一个综述。本文从回顾黎曼曲面的定义及它们之间的全纯映射开始;然后我们不加证明地给出黎曼曲面理论里占据中心位置的Riemann-Roch定理与Riemann-Hurwitz公式,并引出Weierstrass点的概念。利用Weierstrass点我们证明亏格g>1的紧黎曼曲面上的自同构群是一个有限群;之后我们利用Riemann-Hurwitz公式得到它的上界为84（g-1）。在本文最后,我们简要地介绍了低亏格曲面自同构群的拓扑分类。
徐涛,刘合国[9]（2019）在《剩余有限Minimax可解群的4阶正则自同构》文中研究说明设G是剩余有限minimax可解群,α是G的4阶正则自同构,则下面结果成立:（1）如果映射φ:G→G （g→[g,α]）是满射,那么G是中心子群被亚Abel群的扩张.（2）CG（α2）和[G,n-1α2]/[G,nα2]（n∈Z+）都是Abel群的有限扩张.
黄雪毅[10]（2018）在《凯莱图的谱,同构及相关问题》文中指出代数图论是图论的重要研究领域之一,主要运用代数方法来解决图论问题.代数图论有三个主要分支,分别为图与线性代数、图与群论、图不变量,其中第一个分支主要研究图的谱理论,第二个分支主要研究具有某种特定对称性的图,第三个分支主要研究图不变量的代数性质.凯莱图（Cayley graph）,作为一类对称性较好的图,是代数图论前两个分支的重要研究对象.特别地,研究凯莱图的邻接谱间隔（adjacency spectral gap）、同构分类及自同构群等具有重要理论意义和应用价值.不同特征值数目较少的图通常也具有高度的对称性,其刻画问题近二十年也受到较多的关注.基于这些,本文研究了与凯莱图的邻接谱间隔、同构分类与计数、自同构群相关的若干问题以及不同特征值数目较少的图的刻画问题.本文分为五章,具体结构如下:第一章首先介绍了代数图论的研究背景,其次给出了本文所用到的基本概念与符号,接着概述了本文所涉及问题的研究进展,最后介绍了本文的主要结果.第二章研究了凯莱图的邻接谱间隔.首先证明了凯莱图的不属于某个特殊等价划分商矩阵的特征值可以被其某些子图的第二大特征值之和界定;其次将证明一个连通（共轭）正规凯莱图的第二大特征值等于其特定等价划分商矩阵第二大特征值的问题归结为对一些阶数比较小的图来验证结论,最后确定了对称群Sn上满足m = maxτ∈T |supp（τ）| ≤ 4的大部分连通（共轭）正规凯莱图G = Cay（Sn,T）（以及这些图的一些子图）的邻接谱间隔,并给出了这些图的等周数的下界.第三章研究了二面体群D2p（p是奇素数）上凯莱图的同构分类及计数.首先利用图谱方法确定了 D2p上三正则凯莱图的所有同构类（该结果印证了D2p是CI-群这一结论）,并证明了 D2p上的所有三正则凯莱图都是Cay-DS图;其次利用高斯二次互反律给出了 D2p上三正则凯莱图同构类的数目;最后利用D2p是DCI-群这一事实及波利亚计数定理,给出了同构意义下D2p上所有（有向）凯莱图的数目,特别还确定了同构意义下D2p上出度为k的有向凯莱图的数目.第四章研究了交错群An和对称群Sn上凯莱图的自同构群.首先证明了完全交错群图CAGn=Cay（An,S）（其中S是由Sn中的所有3-轮换构成的集合,n ≥ 4）不是正规凯莱图;其次借助于分析CAGn的局部结构及考虑其自同构群阶数的上界,确定了CAGn的自同构群;最后还确定了Sn上一类三正则凯莱图的自同构群.第五章研究了不同特征值数目较少的图的刻画问题.首先刻画了含有特征值-1（或0）的恰有四个不同（邻接）特征值且其中两个是单特征值的连通正则图,并证明了这类图是邻接谱确定的;其次刻画了恰有三个不同正规化拉普拉斯特征值且其中一个是1的连通图,并借助于阿达马设计确定了恰有四个不同正规化拉普拉斯特征值的带有悬挂点的连通二部图;最后刻画了第三大距离特征值不超过-1且第二小距离特征值不小于-2的连通图,并确定了至多有三个距离特征值不同于-1和-2的所有连通图.
二、Finite groups whose element orders do not exceed twenty（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Finite groups whose element orders do not exceed twenty（论文提纲范文）
（1）线性表示维数为9的自由群的幂单性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 群幂单性研究的历史、现状和未来趋势 |
| 1.2 研究自由群幂单性的目的和意义 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 基本定义与引理 |
| 1.5 常用符号 |
| 第2章 DX2群的幂单性 |
| 2.1 问题与意义 |
| 2.2 生成元为diag(J_4,J_2,E)的九阶二元生成矩阵群的幂单性 |
| 2.3 生成元为diag(J_4,J_2,J_2,E)的九阶二元生成矩阵群的幂单性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 DX4群的幂单性 |
| 3.1 研究背景及方法 |
| 3.2 生成元为diag(J_4,E_5)的九阶二元生成矩阵群的幂单性 |
| 3.3 生成元为diag(J_4,J_4,E)的九阶二元生成矩阵群的幂单性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 DX3群的幂单性 |
| 4.1 生成元为diag(J_4,J_3,E)的九阶二元生成矩阵群的幂单性 |
| 4.2 生成元为diag(J_4,J_3,J_2)的九阶二元生成矩阵群的幂单性 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）21阶非交换群的不可分解表示分类及不变式计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 模情况下的不可分解表示 |
| 1.2 不变式计算 |
| 2 基本概念与预备知识 |
| 2.1 有限域以及有限域上的矩阵 |
| 2.2 群以及元素共轭关系 |
| 2.3 群的不可分解表示 |
| 2.4 群的不变式环 |
| 3 21 阶非交换群的不可分解表示分类 |
| 3.1 不可分解表示个数 |
| 3.2 不可分解表示构造 |
| 4 不变式计算 |
| 4.1 2 阶不可分解表示的不变式 |
| 4.2 3 阶不可分解表示的不变式 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A 3.2 节补充计算 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）最佳跳频图及其在帧同步系统中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 遥测技术的研究现状与发展 |
| 1.2.2 帧同步技术的研究现状与发展 |
| 1.3 论文的主要研究内容和安排 |
| 第二章 帧同步和遥测系统 |
| 2.1 帧结构的组成 |
| 2.2 帧同步码插入方法 |
| 2.2.1 起止式同步法 |
| 2.2.2 集中插入法 |
| 2.2.3 分散插入法 |
| 2.3 帧同步系统的性能分析 |
| 2.3.1 漏检概率和虚警概率 |
| 2.3.2 帧同步平均入锁时间及锁保护 |
| 2.4 遥测帧同步系统 |
| 2.4.1 PCM遥测帧同步系统 |
| 2.4.2 帧同步系统中的锁相环 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 有限域和Costas序列 |
| 3.1 代数基础 |
| 3.1.1 群(Group)的定义和性质 |
| 3.1.2 环(Ring)的定义和性质 |
| 3.1.3 域(Field)的定义和性质 |
| 3.2 有限域的构造及性质 |
| 3.2.1 有限域的性质 |
| 3.2.2 本原元的性质 |
| 3.2.3 不可约多项式和本原多项式 |
| 3.2.4 有限域的构造 |
| 3.3 Costas序列的代数结构 |
| 3.3.1 置换矩阵的概念 |
| 3.3.2 Costas序列的判断方法 |
| 3.3.3 放置函数和校验矩阵 |
| 3.3.4 序列的相关函数 |
| 3.3.5 穷举法搜索Costas序列 |
| 3.4 Costas序列的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 二维最佳跳频图的构造 |
| 4.1 基于Welch Costas序列构造最佳跳频图 |
| 4.1.1 基于有限域的Welch Costas序列 |
| 4.1.2 基于Welch Costas序列构造最佳跳频图 |
| 4.2 基于有限域构造Golomb Costas序列 |
| 4.2.1 基于有限域的Golomb Costas序列 |
| 4.2.2 基于Golomb Costas序列构造最佳跳频图 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 遥测帧同步系统结构设计及相关性能计算 |
| 5.1 帧结构设计 |
| 5.2 帧同步系统模型 |
| 5.3 相关性能计算 |
| 5.3.1 -维帧同步序列计算 |
| 5.3.2 二维Welch Costas序列计算 |
| 5.3.3 二维最佳跳频图计算 |
| 5.4 计算结果性能分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 附录2 攻读硕士学位期间申请的专利 |
| 附录3 攻读硕士学位期间参加的科研项目 |
| 致谢 |
（4）GⅡ码及其编解码器硬件架构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 数字系统中的差错控制编码 |
| 1.2 GⅡ码的发展与现状 |
| 1.3 本文主要内容和工作 |
| 第二章 代数码与GⅡ码 |
| 2.1 有限域与线性分组码 |
| 2.2 BCH码和RS码 |
| 2.3 GⅡ码基础 |
| 第三章 GⅡ码的转移矩阵 |
| 3.1 GⅡ-RS码的编解码算法 |
| 3.2 广义转移矩阵 |
| 3.3 GⅡ码与GC码的对比 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 高吞吐率GⅡ解码器设计与实现 |
| 4.1 基于BM算法的GⅡ解码算法 |
| 4.2 改进的基于riBM算法的GⅡ解码算法 |
| 4.3 GⅡ码性能分析及实例构造 |
| 4.4 GⅡ解码器硬件架构设计 |
| 4.4.1 解码器顶层架构 |
| 4.4.2 嵌套校正子计算单元 |
| 4.4.3 系数更新计算单元 |
| 4.4.4 其他单元和讨论 |
| 4.5 实现结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 GⅡ编码算法及其硬件架构设计 |
| 5.1 对角化转移矩阵后的编码算法 |
| 5.2 GⅡ-RS编码器硬件架构 |
| 5.3 GⅡ-BCH编码器硬件架构 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 多层GⅡ码 |
| 6.1 GⅡ码的分层 |
| 6.2 三层GⅡ码 |
| 6.3 约束矩阵与三层GⅡ码的可逆约束 |
| 6.4 多层GⅡ码 |
| 6.5 举例与对比 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来研究方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简介和攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
（5）p-幂零剩余子群的嵌入性质与有限群的结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 常用结论 |
| 第三章 p-超可解群的判定条件及其推广 |
| 3.1 主要引理 |
| 3.2 p-超可解群的判定条件 |
| 3.3 推广 |
| 第四章 Engel条件与有限群的p-幂零性 |
| 4.1 主要引理 |
| 4.2 p-幂零群的判定条件 |
| 符号表 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 经典函数空间上Toeplitz算子的谱结构的研究背景及现状 |
| 1.3 Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现的研究背景及现状 |
| 1.4 群的逼近序列的粗几何性质的研究背景及现状 |
| 1.5 本文的主要内容与结构 |
| 2 Dirichlet空间与Toeplitz算子的基本知识 |
| 2.1 Dirichlet空间 |
| 2.2 再生核 |
| 2.3 Hilbert空间上的算子理论 |
| 2.4 Toeplitz算子的基本性质 |
| 2.5 Berezin变换 |
| 3 Dirichlet空间上Toeplitz算子的核空间 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 4 Dirichlet空间上Toeplitz算子的谱理论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 符号在L_1~(1,∞)中的Dirichlet Toeplitz算子及其基本性质 |
| 4.4 调和符号的Dirichlet Toeplitz算子的谱与本质谱结构 |
| 5 Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 6 Bergman Toeplitz矩阵的第一Szeg?定理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结果的证明 |
| 7 粗几何的基本知识 |
| 7.1 粗几何基本概念 |
| 7.2 粗几何性质 |
| 8 sofic逼近的粗几何性质 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 预备知识 |
| 8.3 主要结果及证明 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（7）自中心化子群对有限群结构的影响（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念 |
| 1.3 常用结论 |
| 第二章 自中心化子群对有限群结构的影响 |
| 2.1 SCT-群 |
| 2.2 SCS-群 |
| 第三章 Gagola和Lewis定理的推广 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文情况 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
（8）紧黎曼曲面的自同构（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 黎曼曲面 |
| 2.2 Weierstrass点 |
| 第三章 紧黎曼曲面上的自同构群 |
| 3.1 群作用下的商空间 |
| 3.2 超椭圆型曲面的自同构 |
| 3.3 自同构群阶数的上界 |
| 3.4 亏格0,1的紧黎曼曲面 |
| 3.5 低亏格自同构群的拓扑分类 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）凯莱图的谱,同构及相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 代数图论的研究背景 |
| 1.2 基本概念及符号 |
| 1.3 相关问题的研究进展 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 凯莱图的邻接谱间隔 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 (共轭)正规凯莱图的第二大特征值 |
| 2.3 对称群上(共轭)正规凯莱图的邻接谱间隔 |
| 第三章 二面体群上凯莱图的同构分类与计数 |
| 3.1 二面体群D_(2p)上三正则凯莱图的同构分类与计数 |
| 3.1.1 二面体群上凯莱图的谱 |
| 3.1.2 D_(2p)上三正则凯莱图的同构类 |
| 3.1.3 D_(2p)上三正则凯莱图同构类的计数 |
| 3.2 二面体群D_(2p)上(有向)凯莱图的计数 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 D_(2p)上有向凯莱图的计数 |
| 3.2.3 D_(2p)上凯莱图的计数 |
| 第四章 交错群和对称群上凯莱图的自同构群 |
| 4.1 完全交错群图CAG_n的非正规性及自同构群 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 完全交错群图CAG_n的非正规性 |
| 4.1.3 完全交错群图CAG_n的自同构群 |
| 4.2 对称群S_n上一类三正则凯莱图的自同构群 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 对称群S_n上一类三正则凯莱图的自同构群 |
| 第五章 不同特征值数目较少的图的刻画 |
| 5.1 不同(邻接)特征值数目较少图 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 恰有四个不同特征值的正则图 |
| 5.2 不同L-特征值数目较少的图 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 恰有四个不同L-特征值的二部图 |
| 5.3 不同D-特征值数目较少的图 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 满足(?)3(G)≤-1和(?)_(n-1)(G)≥-2的连通图 |
| 5.3.3 至多有三个D-特征值不同于-1和-2的图 |
| 参考文献 |
| 科研成果简介 |
| 致谢 |
四、Finite groups whose element orders do not exceed twenty（论文参考文献）
- [1]线性表示维数为9的自由群的幂单性[D]. 刁鑫. 哈尔滨理工大学, 2021(09)
- [2]21阶非交换群的不可分解表示分类及不变式计算[D]. 董梦伟. 大连理工大学, 2021(01)
- [3]最佳跳频图及其在帧同步系统中的应用[D]. 李彤辉. 南京邮电大学, 2020(03)
- [4]GⅡ码及其编解码器硬件架构研究[D]. 李文杰. 南京大学, 2020(04)
- [5]p-幂零剩余子群的嵌入性质与有限群的结构[D]. 邱正添. 广东工业大学, 2020(06)
- [6]函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质[D]. 李永宁. 重庆大学, 2019(09)
- [7]自中心化子群对有限群结构的影响[D]. 覃雪清. 广西师范大学, 2019(09)
- [8]紧黎曼曲面的自同构[D]. 童昱博. 厦门大学, 2019(08)
- [9]剩余有限Minimax可解群的4阶正则自同构[J]. 徐涛,刘合国. 数学年刊A辑（中文版）, 2019(01)
- [10]凯莱图的谱,同构及相关问题[D]. 黄雪毅. 新疆大学, 2018(12)