一、半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补（论文文献综述）
王炜彤[1]（2021）在《基于多载频压缩阵列的波达方向估计方法研究》文中研究说明阵列信号处理的基本原则是通过传感器阵列尽可能地利用和提取信号的空域特性及有效信息,而波达方向（Direction of arrival,DOA）估计以其良好的空域超分辨能力成为了其领域中一项关键技术。衡量DOA估计性能的重要指标包括空间信号的角度估计精度、可分辨的信源数等参数。而增加阵元数、扩展阵列孔径作为提高空域处理性能的有效方法,需以系统复杂度和硬件成本为代价,这在资源和空间受限的实际应用环境中是不现实的。针对该问题可以从不同角度入手,一方面,将压缩感知（Compressed sensing,CS）理论引入阵列设计中,在不改变接收端硬件配置的情况下,从射频前端降低数字基带信号处理的复杂度;另一方面,采用稀疏非均匀的阵列配置,从物理上减少天线数,通过互质空间内的虚拟阵列来保证估计性能。此外,将多载频原理与稀疏均匀阵列配置相结合,能够以更少的传感器等效生成大孔径虚拟阵列,获得估计精度和自由度方面的优势。因此,本文针对以阵元数有限的阵列结构实现高精度、高自由度的DOA估计问题展开研究,并将内容概括为以下三个部分:1)压缩感知思想在系统结构中的应用被称为数据压缩结构。在不改变阵列硬件配置的前提下,利用插入在天线输出端的组合网络,将模拟域中的信号线性组合,从而通过更少的射频链路,以更低的复杂度进行数字域的信号处理。在稀疏阵列下使用数据压缩结构,能够获得高估计性能与低系统复杂度兼备的DOA估计结构。本文以压缩互质阵列为例,对压缩稀疏阵列结构的通用系统及接收数据进行建模,从数学的角度来看,将L路接收信号压缩至M个通道输出时,系统复杂度约为原来的M L。随后介绍了在该模型下基于信号压缩重构的DOA估计方法,并推导了适用于压缩稀疏阵列的克拉美罗界（Cramér-Rao bound,CRB）通式。仿真结果验证了理论分析,就估计精度和能够处理的信源数而言,M通道的压缩稀疏阵列都优于M元的稀疏阵列。2)基于多载频系统和稀疏阵列的互质空间原理,本文将互质阵列的概念进行推广,构建了基于互质载频的均匀线阵（Coprime frequency-based uniform linear array,CF-ULA）结构。该结构通过信号的互质频率来控制等效互质阵列的阵元间距,利用接收端的均匀线阵以较低的硬件成本实现了高性能的DOA估计。数值分析显示,为达到相同的估计效果,主动发射Q个载波的CF-ULA结构只需要用到传统互质阵列大约Q分之一的阵元。本文构建并阐述了CF-ULA结构的系统模型及原理,分析了该结构下改进的两种DOA估计方法。由于不同频率的回波信号经过阵列接收时引入了额外相位,其影响下的CRB通式也发生的相应的变化。通过仿真可以观察到与稀疏阵列相似地,CRB随着信噪比增大呈现出不同的渐近趋势,随后以等效阵元数为阈值,分别推导了在欠定和超定两种情况下的克拉美罗界渐近线公式。通过仿真对比,证实了在附加相位的影响下,估计精度和自由度都得到了改善。3)综合数据压缩结构与CF-ULA结构的特点,为了同时减轻DOA估计结构的硬件和系统成本,并且尽可能地确保高精度和高自由度的实现,本文提出了基于数据压缩的CF-ULA结构及相应的波达方向估计算法。所提结构通过减少传感器数量的同时压缩数据维度,既能等价生成虚拟大孔径阵列,保证了系统的估计性能,又使得数字域的数据处理成本不至于过高。考虑到并没有适用的克拉美罗界表达式可以用于该结构的性能分析,文中推导了同时包含压缩矩阵和反射系数矩阵的CRB通式及其存在的秩的相关条件。通过数值仿真对比,可以观察到在所需通道数相同的情况下,相比于传统CF-ULA结构,压缩CF-ULA结构在DOA估计的精度以及自由度方面具有相当的优势。
董胜[2]（2019）在《若干矩阵不等式的推广及改进》文中指出本文中,我们建立了若干矩阵不等式,并推广和改进了一些相关的结论.首先,我们分别给出了块Hadamard积运算以及Khatri-Rao积运算的反向Fischer型不等式,丰富了反向Fischer型不等式的内容.接下来,我们探讨了矩阵和的行列式:将两矩阵和的Hartfiel不等式进行不同的扇形矩阵推广,改进了已有结论.给出了关于三正定矩阵和的行列式的新下界,进一步得到了多正定矩阵和的行列式的若干下界,并将所得结果推广到扇形矩阵.然后,我们将Hadamard积运算的Oppenheim-Schur不等式及块Hadamard积运算的Oppenheim-Schur不等式推广到两个以上矩阵情形,完善了这类不等式.最后,基于3×3块阵的分析,给出了关于Hadamard-Fischer不等式的一个改进,同时完善了3×3块阵的相关已有结果,并将一些不等式推广到扇形矩阵.
孙晨[3]（2018）在《大规模MIMO波束分多址传输理论方法研究》文中认为随着信息社会的发展,无线通信的传输速率需求呈指数增长。然而射频频谱资源日益紧缺,传统的无线物理层传输技术面临着巨大的挑战。为了大幅提高系统传输速率,一方面可以发展大规模多输入多输出（MIMO,multiple-input multiple-output）技术,显着提升现有射频传输频段的频谱效率以及功率效率,这一技术目前已成为5G移动通信的关键技术;另一方面需要挖掘包括光频段在内的更高频段的频谱资源,光无线通信技术利用光频谱这一超高频段,可以缓解射频频谱资源紧张,提高系统吞吐量,是一种极具潜力的无线传输技术。在大规模MIMO系统中,瞬时信道信息获取困难是制约其在典型移动场景应用的瓶颈因素;而在光无线通信系统中,信道的高相关性限制了系统性能的大幅提升。为了解决上述问题,本论文开展面向射频无线通信和光无线通信的大规模MIMO波束分多址无线传输理论方法研究。首先,针对射频大规模MIMO无线通信系统中,瞬时信道信息获取困难、系统实现复杂度高、对典型移动通信场景及典型频段的适应性等问题,提出波束分多址传输理论方法;进而研究多小区波束域传输中功率分配问题,证明了波束分多址传输的最优性,并提出快速有效的功率分配算法。随后,针对光无线通信系统中,信道高相关性导致系统复用增益低的问题,提出利用发送透镜的波束分多址传输理论方法,大幅提升单个基站的空间复用增益以及和速率等系统性能;进而提出在多基站网络通信中利用收发透镜的波束分多址传输理论方法,系统的传输自由度随着用户数与基站数线性增长。具体地,本论文的主要工作和贡献包括:1.提出了基于统计信道信息的大规模MIMO波束分多址传输理论方法。现有大规模MIMO传输方法中,基站侧需要利用瞬时信道状态信息（CSI,channel state information）进行下行预编码设计,难以适应中高速移动通信场景、FDD系统及高频段移动通信系统。针对这一问题,论文首先从物理信道模型出发,分析了大规模MIMO信道的空间特性,提出了波束域信道模型。在波束域信道中,不同波束对应不同的发送方向,且信道增益独立于宽带OFDM系统的子载波。基于波束域信道模型,推导了遍历可达和速率上界的闭式表达,由于遍历和速率上界仅与信道统计信息有关,因而计算复杂度低。继而,以最大化遍历和速率上界为目标,推导出最优下行传输的充分必要条件,提出了波束分多址（BDMA,beam division multiple access）传输理论方法。在BDMA传输方法中,基站利用统计信道信息为同时通信的用户分配互不重叠的波束集合,从而将多用户大规模MIMO信道链路分解为多个单用户小规模MIMO信道链路,显着降低信道估计的导频开销以及收发信号处理的复杂度。最后,在BDMA传输方法中,以最小化均方误差（MSE,mean square error）为准则设计最优导频信号,提出利用Zadoff-Chu序列生成最优导频信号。数值仿真结果表明BDMA传输理论方法逼近最优的性能,所提出的导频设计可以显着降低系统的误比特率（BER,bit error rate）。2.将BDMA传输拓展到多小区大规模MIMO无线通信系统,提出最优功率分配理论方法。在多小区大规模MIMO无线通信系统中,考虑每个基站仅知各自小区以及相邻小区用户的统计信道信息,同时服务数个多天线用户终端。随着基站侧天线数趋于无穷大,各用户信道矩阵的发送相关阵的特征矩阵趋于同一个酉矩阵,该酉矩阵仅与基站侧天线阵列的结构有关,与用户无关。利用各用户信道矩阵发送相关阵的特征矩阵将空间域信道变换到波束域,基站在波束域中传输多用户信号。考虑波束域传输中功率分配问题,实现最大化系统遍历和速率。当用户终端将用户间干扰当作等效噪声的情况下,多小区大规模MIMO下行传输的遍历可达和速率是两个凹函数之差。针对最大化多小区遍历可达和速率问题,首先从理论上得到最优功率分配满足的正交性条件,该结果表明基站在不同波束上发送不同用户的信号,且不同用户的最优传输波束互不重叠,即BDMA传输是最优的。随后,提出了有效的功率分配算法,该算法可以收敛到满足正交性条件的解。进一步,提出了基于确定性等同的功率分配算法,利用和速率的确定性等同表达,降低计算复杂度。数值仿真结果表明仅需几步迭代过程,所提功率分配算法就可以收敛到逼近最优的结果。3.提出了波束域大规模MIMO光无线传输理论方法。基站侧配置大规模光发送单元和发送透镜,利用单个LED阵列同时发送大量用户信号。首先,分析了光经过透镜折射的物理规律,建立了基于发送透镜的大规模MIMO光传输信道模型,单个LED发出的光经过发送透镜的折射汇聚成一个窄波束。当基站侧LED个数趋于无穷大时,不同用户的信道向量渐近正交。基于该信道模型,分析了大规模MIMO光无线通信系统中最大比发射（MRT,maximum ratio transmission）和正则化迫零（RZF,regularized zero-forcing）预编码传输的性能,并提出最大化和速率的线性预编码设计。进而,分析了LED个数趋于无穷大时渐近最优预编码设计,结果表明BDMA传输可以达到最大化和速率的渐近最优性能。与无发送透镜的设计相比,BDMA传输在总功率约束下可以提升和速率达2K倍,在单个LED功率约束下,和速率性能提升K倍,其中K为用户个数。另外,在LED个数有限的情况下,证明了波束域传输中最优功率分配的正交性条件,提出了简单有效的功率分配算法。数值仿真结果验证了波束域大规模MIMO光无线通信系统和速率性能的显着提升,在服务用户个数为484时,系统和速率性能可达2000 bps/Hz。4.将波束域大规模MIMO光无线传输拓展到多基站场景,提出了利用收发透镜的网络大规模MIMO光无线传输理论方法。多个基站均配置大规模LED阵列与发送透镜,同时服务覆盖区域内大量用户终端,每个用户终端配置大规模光接收阵列与接收透镜。建立了利用收发透镜的光传输信道模型,不同LED发出的光经过发送透镜折射到不同方向,当基站侧LED个数趋于无穷大时,同一个基站到不同用户的信道矩阵渐近行正交;在用户终端侧不同方向的光信号经过接收透镜折射到不同光接收单元,当用户终端侧光接收单元个数趋于无穷大时,不同基站到同一个用户的信道矩阵渐近列正交。进而,在总功率约束与单个LED功率约束下设计最优发送信号协方差矩阵最大化渐近和速率。从理论上揭示出最优发送策略均为不同LED发送相互独立的信号,且向不同用户发送信号的波束集合相互正交（互不重叠）,BDMA传输具有渐近最优性。另外,分析了渐近情况下的网络大规模MIMO光无线通信系统的传输自由度。在两种功率约束条件下,系统自由度均随着基站数与用户数线性增长。数值仿真结果展示了4个基站服务500个用户时,系统频谱效率可达6500bps/Hz,同时,单用户平均速率达到13 bps/Hz。
谢伟[4]（2017）在《矢量信道的多径参数估计方法研究》文中认为利用阵列传感器的矢量化接收数据对非合作信号的DOA进行估计这一问题,在过去的几十年里得到广泛的关注与研究。由于实际环境中多径传播难以避免,多径信号的DOA估计,特别是考虑同一信源不同多径分量相干情况下的DOA估计,一直是该领域的研究热点与难点。对于远场窄带情况下的多径信号模型,需要DOA、衰落系数以及DOA依据入射信号相干性的分组信息（也称为信源联合）才能完整地对其进行描述。然而,现有绝大多数适用于上述多径模型的测向算法都忽略了各多径参数之间的内在联系。针对该问题,本文重点研究了考虑信源联合信息的圆信号多径模型和严格非圆信号多径模型;分析了信源联合信息对DOA估计CRB的影响;提出了对应的多径参数估计算法;并结合实际应用需求,讨论了阵列的幅相误差校正问题。本文的主要工作概括如下:1.推导了已知信源联合的CRB,并分析了该界与传统不考虑信源联合信息CRB的关系。分析结果表明:对于多信源分别经多径到达阵列的情况,信源联合信息的引入可以极大地降低DOA估计问题的CRB。2.分析了多径情况下的矢量信道模型及其子空间性质,并在此基础上提出了适用于任意阵列的组合优化信源联合估计算法以及迭代搜索DOA估计算法;针对均匀线阵,提出了计算复杂度更低的分步求解信源联合估计算法以及迭代求根DOA估计算法。上述两类算法均需要利用DOA初步估计作为输入,在空域信号已分辨的条件下所提信源联合估计算法均能有效地对信源联合进行估计,所提测向算法充分利用了信源联合信息,其性能在高信噪比条件下均能达到CRB。针对入射信号空域不可分的情况,提出了一种多径参数的联合估计算法。该算法不仅适用于入射信号在空域上严格不可分的情况,还适用于不同信源入射信号的DOA间隔太小,而使得传统算法无法对其进行分辨的情况,并且具有趋近于CRB的参数估计性能。3.提出了一种适用于严格非圆信号的低复杂度测向算法。该算法可对DOA以及非圆相位进行同时估计,适用于任意的中心对称阵列,并且不需要进行谱峰搜索。同时,在信号非圆相位间隔较大时,提出算法具有与NC-MUSIC算法相比拟的测向性能。推导了严格非圆信号在信源联合未知条件下的CRB,并重点分析了在入射信号完全相干的情况下,该界与不同模型假设下CRB的解析性关系。分析结果表明:对于非相干信号,信号非圆性的引入可以极大地降低DOA估计的下界;对于入射信号完全相干的情况,信号的非圆性同样可以对DOA估计的性能带来增益。4.讨论了多径严格非圆信号情况下的矢量信道模型及其子空间性质,研究了信源联合、衰落系数、非圆相位以及利用信源联合信息的DOA估计问题,并推导了该问题的CRB。所提测向算法充分利用了信源联合以及信号的非圆性质,相对于未利用这两种信息或只利用到一种信息的算法,所提算法可获得明显稳定的性能增益,并且具有趋近于CRB的参数估计性能。5.结合实际应用需求,提出了一种利用严格非圆信号的幅相误差校正算法,并推导了相应的CRB。基于扩展阵列协方差矩阵的特征结构,所提出算法将信源的空域特征向量、DOA以及幅相响应向量依次进行估计,具有适用于任意中心对称阵列、任意大小的幅相误差以及非相干信源等特点。分析表明:非圆特性的引入降低了幅相误差校正问题的估计下界,并且在高信噪比等条件下所提出的算法可以很好的贴近CRB。
汤凤香[5]（2008）在《关于分块矩阵的Schur补和对角Schur补的对角占优问题》文中指出近年来,很多研究者一直在关注这样的问题：对于给定的一类矩阵,它们的子矩阵或与子矩阵有关联的矩阵是否具有原矩阵的某些重要性质或原矩阵的结构,这显得很重要,有些研究者一直在关注特殊矩阵的Schur补的这种情况,而且取得了一定的进展.因此在第一章中,介绍了分块矩阵的Schur补和对角Schur补的对角占优问题的研究意义和现状,有关的几个概念和定义,以及本文的主要工作.第二章介绍了分块矩阵的对角Schur补,主要证明了1)Ⅰ-块严格对角占优阵的对角Schur补仍然是Ⅰ-块严格对角占优阵,Ⅱ-块严格对角占优阵的对角Schur补仍然是Ⅱ-块严格对角占优阵,同时利用连续性证明了Ⅰ-块对角占优阵和Ⅱ-块对角占优阵的对角Schur补还是Ⅰ-块对角占优阵和Ⅱ-块对角占优阵；2)关于M-矩阵的对角Schur补的特征值的分布情况.第三章主要对r-块对角占优矩阵进行了研究.主要证明了r-块严格对角占优矩阵的对角Schur补仍是r-块严格对角占优矩阵.同时对块双对角占优矩阵的Schur补的情况进行了研究,得到一些特殊型分块矩阵的Schur补还是此类特殊型分块矩阵.
黄泽军[6]（2008）在《H矩阵的判定与特征值的分布》文中研究表明随着科学技术的飞速发展,矩阵理论在计算数学、系统工程和控制理论等相关学科具有越来越广泛的应用.用矩阵理论与方法来处理错综复杂的工程问题时,具有对实质刻画深刻、表达简洁等优点.因此,利用矩阵理论与方法来处理各种工程问题越来越受到工程界的极大关注,对于矩阵理论和应用的探索已是科技领域和工程领域中的热点之一.H矩阵是一类重要的特殊矩阵类,它具有许多特殊的性质,在计算数学、数值线性代数、控制论等领域中有着重要的作用.在应用H矩阵的特殊性质研究特征值的分布和估计方面,国内外许多学者进行了大量的探讨,并取得了许多重要的结果.本文首先探讨H矩阵的性质,给出了几个递进选取正对角矩阵因子元素判定H矩阵的方法,改进和推广了一些已有的结论.同时,我们利用块对角占优矩阵以及G-函数的性质,给出了块矩阵特征值的一些新估计.进一步,我们通过构造特殊矩阵,利用Gers（?）gorin圆盘定理和Ostrowski圆盘定理,用原矩阵的元素给出了一类特殊矩阵Schur补的特征值分布.第一章介绍了特征值及H矩阵的应用背景和研究现状,给出本文所涉及的基本符号和定义.第二章从矩阵的元素出发,通过递进选取正对角矩阵因子元素,利用不等式放缩技巧,得到了H矩阵的一些新的判定方法,并将此类判定方法推广到不可约矩阵和具非零元素链矩阵的情形,有效的改进了已有的结果.第三章首先结合块对角占优矩阵和G-函数的性质完善了近期关于块矩阵特征值分布的几个结论,然后利用块对角占优矩阵的性质给出了分块矩阵特征值的一些新包含域,并用实例说明了新结论的优越性.第四章通过构造特殊矩阵,结合不等式放缩技巧和矩阵Schur补的性质,利用Gers（?）gorin圆盘定理和Ostrowski圆盘定理,用原矩阵的元素给出了一类特殊矩阵Schur补的特征值分布.
朱砾[7]（2007）在《块对角占优矩阵的性质与判定及其应用》文中研究指明对角占优矩阵类是数值代数、经济学、控制论和矩阵论本身等领域中受到许多科研工作者关注的课题,在工程技术等方面也有许多应用,探讨这些矩阵类的性质具有重要的理论价值和实际意义。随着计算机技术的发展和普及,分块技术在矩阵理论的研究中得到了广泛的应用,分块特殊矩阵特别是块对角占优矩阵在许多计算和工程等实际问题的研究中有着非常重要的作用,如欧拉方程数值求解中出现的线性系统的块迭代法的收敛性问题,以及动力系统的研究等。国内外一些学者对块对角占优矩阵的性质、判定方法以及收敛的块迭代算法等方面的研究,已取得了一些很有价值的成果。本文研究矩阵范数下的块对角占优矩阵类和正定条件下的块对角占优矩阵类的性质和判定方法。所获主要结果如下:（1）利用矩阵Kronecker积的范数的性质,讨论了几种矩阵范数下的几类块对角占优矩阵的乘积的性质,得到了几类块对角占优矩阵的Khatri-Rao积仍保持其原有的块对角占优性质。（2）通过构造低阶特殊矩阵的方法,结合Schur补与块对角占优矩阵的性质,探讨块对角占优矩阵及其Schur补的数值特征,特征值分布,行列式估计。研究Ⅰ（Ⅱ）-型块严格（双）对角占优矩阵Schur补的对角占优性,得到了Ⅰ（Ⅱ）-型块严格（双）对角占优矩阵Schur补的每一块行的对角占优程度优于原矩阵的相应块行的对角占优程度,用原矩阵表述Ⅰ（Ⅱ）-型块严格对角占优矩阵Schur补的特征值的圆盘定理,进一步,得到了Ⅰ（Ⅱ）-型块严格（双）对角占优矩阵的特征值分布与行列式的估计。（3）利用矩阵的连续过渡、子矩阵的谱半径估计等方法,研究了正定条件下广义M-矩阵与广义H-矩阵的一些判定方法、性质、特殊积,及在块迭代算法中的一些应用,探讨了不同的块对角占优矩阵的关系。当块矩阵退化成点矩阵时,这些判定方法即为M-矩阵与H-矩阵的判别法,为广义对角占优矩阵类的判定开辟了新的途径。
周金华[8]（2006）在《基于广义逆AT，S～（2）的广义Schur补理论与计算》文中研究说明矩阵广义逆的理论和计算以及Schur补的理论都是在20世纪20年代兴起的研究课题．发展至今，已经有许多丰富的研究成果．矩阵广义逆在微分和积分方程、算子理论、控制论、最优化、统计学、Markov链等许多研究领域中有着广泛的应用．而Schur补在矩阵理论、统计分析、数值计算、线性方程组求解、区域分解方法、线性控制等问题的研究中都有着广泛的应用．如今，它们都已经成为科学计算中的重要研究工具．在本文中，我们首先介绍Schur补和“伪Schur补”的研究历史及近期的一些研究成果，然后将常见的广义逆引进Schur补定义中，定义了基于不同的广义逆所定义的广义Schur补，并对这些广义Schur补进行研究．具体工作如下．第一部分即本文第二章，我们回顾了Schur补和“伪Schur补”的研究历史及其在研究分块矩阵的秩、证明行列式关系、商性质等三个方面一些近期的研究成果，并对Schur补在某些领域中的应用作了简要介绍．第二部分由三章组成．在第三章中，首先将由Moore-Penrose逆定义的“伪Schur补”的概念推广到由更为一般的广义逆所定义的广义Schur补，定义了基于广义逆AT，S2的广义Schur补以及其他几种常见的广义逆如Moore-Penrose逆，加权Moore-Penrose逆，Drazin逆，群逆所定义的广义Schur补．对这几种广义Schur补的性质、应用、计算作了一定的研究．在第四章中，研究了由分块幂等矩阵的所定义的广义Schur补的幂等性质，并且研究了这种由分块幂等矩阵定义的广义Schur补的和与差的幂等性，以及该分块幂等矩阵的零特征值和零特征值所对应的特征向量与这种广义Schur补的零特征值和零特征值所对应的特征向量之间的关系．获得了许多关于分块幂等矩阵定义的广义Schur补的新结论．在第五章中，介绍了四种特殊类型的矩阵积：Kronecker积、Tracy-Singh积、Khatri-Rao积、Hadamard积．并将这些特殊类型的矩阵积与广义逆结合，建立了Khatri-Rao积与分块矩阵的关系式，研究了．{1}逆和{2}逆的Tracy-Singh积，投影的Tracy-Singh积．并将这些特殊矩阵积与广义Schur补结合，获得了许多新结论．
杨忠鹏[9]（2003）在《一个特殊乘积的逆的矩阵不等式的加强》文中研究指明将两个正定矩阵的Khatri-Rao乘积的矩阵不等式（A*B）-1≤A-1*B-1推广为（A*B）-1≤（A-1（α）-1*B（α））-1 （A（α′）*B-1（α′）-1）-1≤（A-1（α）*B（α）-1） （A（α′）-1*B-1（α′））≤A-1*B-1,其中A（α）是A的顺序主子矩阵,而A（α′）是A（α）的余子矩阵.同时还给出了其等式成立的充分必要条件.
韩俊林,刘建州[10]（2002）在《块对角占优阵的Khatri-Rao积》文中研究表明将块对角占优矩阵与Khatri Rao积相结合,讨论了块对角占优阵及广义块对角占优阵的Khatri Rao积的性质。
二、半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补（论文提纲范文）
（1）基于多载频压缩阵列的波达方向估计方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 稀疏阵列结构及其DOA估计 |
| 1.2.2 多载频结构及其DOA估计 |
| 1.2.3 数据压缩结构及其DOA估计 |
| 1.3 本文主要工作与内容安排 |
| 第2章 基于数据压缩的DOA估计方法 |
| 2.1 数据压缩阵列结构系统模型 |
| 2.1.1 窄带信号模型 |
| 2.1.2 数据压缩结构模型 |
| 2.2 压缩均匀线阵的DOA估计方法 |
| 2.3 压缩稀疏阵列的DOA估计方法 |
| 2.3.1 压缩稀疏阵列结构 |
| 2.3.2 DOA估计方法 |
| 2.4 克拉美罗界表达式 |
| 2.5 仿真实验验证 |
| 2.5.1 DOA估计空间谱 |
| 2.5.2 估计精度验证 |
| 2.5.3 估计自由度仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于互质载频的DOA估计方法 |
| 3.1 系统模型 |
| 3.2 CF-ULA结构的DOA估计方法 |
| 3.2.1 附加相位差的影响 |
| 3.2.2 DOA估计方法 |
| 3.3 系统性能分析 |
| 3.3.1 克拉美罗界表达式 |
| 3.3.2 克拉美罗界渐近性质分析 |
| 3.4 仿真实验验证 |
| 3.4.1 DOA估计空间谱 |
| 3.4.2 估计精度验证 |
| 3.4.3 估计自由度仿真 |
| 3.4.4 CRB曲线变化趋势对比 |
| 3.4.5 CRB渐近性质验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 压缩CF-ULA的 DOA估计方法 |
| 4.1 系统模型 |
| 4.2 DOA估计方法 |
| 4.3 系统性能分析 |
| 4.3.1 克拉美罗界表达式 |
| 4.3.2 克拉美罗界存在条件分析 |
| 4.4 仿真实验验证 |
| 4.4.1 DOA估计空间谱 |
| 4.4.2 CRB曲线变化趋势对比 |
| 4.4.3 估计精度验证 |
| 4.4.4 估计自由度仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）若干矩阵不等式的推广及改进（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.1.1 反向Fischer型不等式 |
| 1.1.2 矩阵和的行列式不等式 |
| 1.1.3 Oppenheim-Schur不等式 |
| 1.1.4 3×3块矩阵 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念、符号 |
| 2.2 Hermite矩阵 |
| 2.3 正定矩阵 |
| 2.3.1 定义与性质 |
| 2.3.2 特征值与奇异值 |
| 2.3.3 分块矩阵 |
| 2.3.4 与正定矩阵有关的不等式 |
| 2.4 Hadamard积与块Hadamard积 |
| 2.4.1 Hadamard积的定义与性质 |
| 2.4.2 块Hadamard积的定义与性质 |
| 2.5 扇形矩阵与增生-耗散矩阵 |
| 2.5.1 扇形矩阵的定义与性质 |
| 2.5.2 增生-耗散矩阵的定义与性质 |
| 第三章 反向Fischer型不等式 |
| 3.1 引言及问题描述 |
| 3.2 定理3.1.1的证明 |
| 3.3 块Hadamard积的相关结果 |
| 3.4 Khatri-Rao积的相关结果 |
| 第四章 矩阵和的行列式不等式 |
| 4.1 引言及问题描述 |
| 4.2 两矩阵和的形式 |
| 4.3 三矩阵和的形式 |
| 4.4 多矩阵和的形式 |
| 第五章 Oppenheim-Schur不等式 |
| 5.1 引言及问题描述 |
| 5.2 Hadamard积的Oppenheim-Schur不等式推广 |
| 5.3 块Hadamard积的Oppenheim-Schur不等式推广 |
| 第六章 3×3块矩阵 |
| 6.1 引言及问题描述 |
| 6.2 主要内容 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 |
| 致谢 |
（3）大规模MIMO波束分多址传输理论方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 英文缩略 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 大规模MIMO无线通信 |
| 1.1.2 光无线通信 |
| 1.2 论文的研究工作 |
| 第二章 大规模MIMO波束分多址传输理论方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 信道模型及其空间特性 |
| 2.3 基于和速率上界的下行最优传输 |
| 2.3.1 遍历可达和速率上界 |
| 2.3.2 基于和速率上界的最优传输 |
| 2.4 波束分多址传输 |
| 2.4.1 信道能量耦合矩阵获取 |
| 2.4.2 用户调度 |
| 2.4.3 导频设计与信道估计 |
| 2.5 数值仿真 |
| 2.6 本章小结 |
| 2.7 附录 |
| 2.7.1 引理2.1的证明 |
| 2.7.2 引理2.2的证明 |
| 2.7.3 引理2.3的证明 |
| 2.7.4 引理2.4的证明 |
| 第三章 多小区大规模MIMOBDMA传输最优功率分配理论方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统模型 |
| 3.3 最大化和速率的功率分配设计 |
| 3.3.1 最优功率分配的正交性条件 |
| 3.3.2 凹凸过程(CCCP) |
| 3.4 功率分配算法 |
| 3.4.1 基于CCCP的功率分配 |
| 3.4.2 利用确定性等同的低复杂度功率分配算法 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 3.7 附录 |
| 3.7.1 定理3.1的证明 |
| 3.7.2 定理3.2的证明 |
| 3.7.3 定理3.3的证明 |
| 3.7.4 定理3.4的证明 |
| 3.7.5 定理3.5的证明 |
| 第四章 利用发送透镜的波束域大规模MIMO光无线通信 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于发送透镜的光通信系统与信道建模 |
| 4.2.1 基于透镜的MIMO光无线通信系统 |
| 4.2.2 光经过透镜的折射 |
| 4.2.3 渐近特性 |
| 4.2.4 信道增益 |
| 4.3 基于线性预编码的传输方法 |
| 4.3.1 MRT/RZF预编码 |
| 4.3.2 最大化和速率的线性预编码设计 |
| 4.4 总功率约束条件下波束分多址传输 |
| 4.4.1 渐近分析 |
| 4.4.2 与无发送透镜的最优传输比较 |
| 4.4.3 非渐近情况下波束分多址传输 |
| 4.5 单个LED功率约束条件下波束分多址传输 |
| 4.5.1 渐近分析 |
| 4.5.2 与无发送透镜的最优传输比较 |
| 4.5.3 非渐近情况下波束分多址传输 |
| 4.6 数值仿真 |
| 4.7 本章小节 |
| 4.8 附录 |
| 4.8.1 定理4.1的证明 |
| 4.8.2 定理4.3的证明 |
| 4.8.3 定理4.4的证明 |
| 4.8.4 定理4.5的证明 |
| 第五章 利用收发透镜的网络大规模MIMO光无线通信 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 网络大规模MIMO光传输信道模型 |
| 5.2.1 发送端光学分析 |
| 5.2.2 接收端光学分析 |
| 5.2.3 信道特征 |
| 5.3 总功率约束条件下BDMA传输 |
| 5.3.1 渐近和速率 |
| 5.3.2 无限光发送单元的渐近最优设计 |
| 5.3.3 无限光收发单元的渐近最优设计 |
| 5.3.4 自由度分析 |
| 5.4 单个LED功率约束条件下BDMA传输 |
| 5.4.1 渐近最优设计 |
| 5.4.2 自由度分析 |
| 5.5 数值仿真 |
| 5.6 本章小节 |
| 5.7 附录 |
| 5.7.1 定理5.2的证明 |
| 5.7.2 定理5.3的证明 |
| 5.7.3 定理5.6的证明 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结及主要贡献 |
| 6.2 进一步研究的方向 |
| 参考文献 |
| 作者读博士学位期间发表与投递的论文 |
| 作者读博士学位期间授权与申请的专利 |
| 致谢 |
（4）矢量信道的多径参数估计方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 矢量信道的多径参数估计 |
| 1.2.2 基于非圆信号的DOA估计 |
| 1.2.3 幅相误差校正 |
| 1.3 本文主要工作以及章节安排 |
| 第二章 矢量信道的多径参数估计基础 |
| 2.1 矢量信道的多径信号模型 |
| 2.2 非圆信号简介 |
| 2.3 非相干信号测向算法 |
| 2.3.1 MUSIC算法 |
| 2.3.2 求根MUSIC算法 |
| 2.3.3 ESPRIT算法 |
| 2.3.4 严格非圆信号的DOA估计 |
| 2.3.5 仿真实例 |
| 2.4 未考虑信源联合信息的多径信号测向算法 |
| 2.4.1 空间平滑预处理算法 |
| 2.4.2 MODE算法 |
| 2.4.3 稀疏表示算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 圆信号的多径参数估计 |
| 3.1 模型及子空间分析 |
| 3.2 克拉美罗界分析 |
| 3.2.1 信源联合已知的随机性克拉美罗界 |
| 3.2.2 信源联合信息对克拉美罗界的影响 |
| 3.3 空域信号可分情况下的多径参数估计 |
| 3.3.1 任意阵列的多径参数估计 |
| 3.3.1.1 基于门限检测的信源联合估计算法 |
| 3.3.1.2 基于组合优化的信源联合估计算法 |
| 3.3.1.3 基于迭代搜索的细DOA估计算法 |
| 3.3.2 均匀线阵的多径参数估计 |
| 3.3.2.1 基于分步求解的信源联合估计算法 |
| 3.3.2.2 基于迭代求根的细DOA估计算法 |
| 3.3.3 仿真 |
| 3.3.3.1 信源联合估计性能对比 |
| 3.3.3.2 DOA及衰落系数估计性能 |
| 3.4 空域信号不可分情况下的多径参数估计 |
| 3.4.1 多径参数联合估计 |
| 3.4.2 仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 信源联合未知的严格非圆信号克拉美罗界 |
| 4.1 信号模型 |
| 4.2 随机性克拉美罗界 |
| 4.3 确定性克拉美罗界 |
| 4.4 理论分析 |
| 4.5 数值比较 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 严格非圆信号多径参数估计 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 模型分析 |
| 5.3 信源联合及衰落系数估计 |
| 5.4 利用信源联合信息的DOA估计 |
| 5.5 信源联合已知的随机性克拉美罗界 |
| 5.6 仿真 |
| 5.6.1 克拉美罗界对比 |
| 5.6.2 信源联合估计 |
| 5.6.3 DOA及衰落系数估计 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 利用严格非圆信号的通道幅相误差校正 |
| 6.1 问题描述 |
| 6.2 空域特征估计 |
| 6.3 DOA与幅相响应向量估计 |
| 6.4 随机性克拉美罗界 |
| 6.5 仿真 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| A.1 第三章的部分证明过程 |
| A.1.1 定理 3.1 的证明 |
| A.1.2 定理 3.2 的证明 |
| A.1.3 定理 3.3 的证明 |
| A.1.4 定理 3.4 的证明 |
| A.1.5 定理 3.5 的证明 |
| A.1.6 定理 3.6 的证明 |
| A.1.7 定理 3.7 的证明 |
| A.2 第四章的部分证明过程 |
| A.2.1 定理 4.1 的证明 |
| A.2.2 定理 4.2 的证明 |
| A.2.3 定理 4.3 的证明 |
| A.3 第五章的部分证明过程 |
| A.3.1 定理 5.2 的证明 |
| A.3.2 定理 5.3 的证明 |
| A.4 第六章的部分证明过程 |
| A.4.1 定理 6.1 的证明 |
| A.4.2 定理 6.2 的证明 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）关于分块矩阵的Schur补和对角Schur补的对角占优问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 选题背景、依据及意义 |
| 1.2 相关概念和定义 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 分块矩阵的对角Schur补的研究 |
| 2.1 分块对角占优矩阵的对角Schur补的研究 |
| 2.2 关于对角Schur补的特征值的分布情况 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 r-块对角占优矩阵的研究 |
| 3.1 r-块对角占优矩阵的基本性质 |
| 3.2 r-块对角占优矩阵的对角Schur补的研究 |
| 3.3 块双对角占优矩阵的研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 结论 |
| 致谢 |
| 主要参考文献 |
| 附录 |
（6）H矩阵的判定与特征值的分布（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 符号与定义 |
| 第二章 非奇异 H 矩阵的一类新判别法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 递进选取判别因子的判别法 |
| 2.3 不可约矩阵和具非零元素链矩阵的情形 |
| 2.4 数值例子 |
| 第三章 分块矩阵的特征值分布 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 关于近期几个块矩阵特征值分布定理的注记 |
| 3.3 分块矩阵特征值的几个新包含域 |
| 3.3.1 利用 I 型广义块严格对角占优矩阵的特征值分布 |
| 3.3.2 利用 II 型广义块严格对角占优矩阵的特征值分布 |
| 3.4 数值例子 |
| 第四章 矩阵Schur 补的特征值分布 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 引理 |
| 4.3 Schur 补的特征值分布 |
| 4.3.1 Gers?gorin 圆盘定理在Schur 补中的应用 |
| 4.3.2 Ostrowski 圆盘定理在 Schur 补中的应用 |
| 4.4 数值例子 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间公开发表和完成的论文 |
（7）块对角占优矩阵的性质与判定及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 历史背景及意义 |
| §1.2 本文的工作 |
| §1.3 常见记号与预备知识 |
| 第二章 矩阵范数下的块对角占优矩阵及其性质 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 块对角占优矩阵的Khatri-Rao积的性质 |
| §2.3 矩阵的Kronecker积的范数 |
| 第三章 块对角占优矩阵的Schur补的对角占优性及特征值分布与行列式估计 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 定义与性质 |
| §3.3 块对角占优矩阵Schur补的对角占优性 |
| §3.4 块对角占优矩阵Schur补的圆盘定理 |
| §3.5 块对角占优矩阵的特征值分布 |
| §3.6 块对角占优矩阵的行列式估计 |
| 第四章 广义H-矩阵的性质与判定 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 广义H-矩阵的一些充分条件 |
| §4.3 数值实例 |
| §4.4 广义H-矩阵的乘积的性质 |
| §4.5 在块迭代法中的应用 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间已发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（8）基于广义逆AT，S～（2）的广义Schur补理论与计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 论文结构 |
| 第二章 Schur补与伪Schur补 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 Schur补与行列式 |
| 2.3 Schur补与秩 |
| 2.4 Schur补的商性质 |
| 2.5 Schur补的应用举例 |
| 2.5.1 Schur补在求解线性方程组方面的应用 |
| 2.5.2 Schur补在外推法中的应用 |
| 2.5.3 Schur补在统计中的应用 |
| 第三章 广义Schur补与广义逆 |
| 3.1 广义Schur补的定义 |
| 3.2 广义Schur补的一些理论与性质 |
| 3.2.1 广义Schur补的性质 |
| 3.2.2 广义Schur补的秩等式 |
| 3.2.3 广义Schur补的商性质 |
| 3.3 广义Schur补的应用 |
| 第四章 幂等矩阵与广义Schur补 |
| 4.1 广义Schur补的幂等性 |
| 4.2 广义Schur补的和与差的幂等性 |
| 4.3 零特征值与特征向量 |
| 第五章 矩阵积与广义逆 |
| 5.1 Kronecker积与广义逆 |
| 5.1.1 Kronecker积及其性质 |
| 5.1.2 广义逆的Kronecker积 |
| 5.2 Khatri-Rao积与广义逆 |
| 5.2.1 主要结论 |
| 5.2.2 数值例子 |
| 5.3 Tracy-Singh积与广义逆 |
| 5.3.1 Tracy-Singh积与{1}逆 |
| 5.3.2 Tracy-Singh积与{2}逆 |
| 5.3.3 关于投影的Tracy-Singh积 |
| 5.3.4 四种矩阵积之间的关系 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 在读博期间完成的论文 |
| 致谢 |
（9）一个特殊乘积的逆的矩阵不等式的加强（论文提纲范文）
| §1 引 言 |
| §2 预备知识 |
| §3 主要结果 |
（10）块对角占优阵的Khatri-Rao积（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 块对角占优阵及α-链块对角占优阵的Khatri-Rao积 |
| 3 块广义对角占优阵的Khatri-Rao积 |
四、半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的广义Schur补（论文参考文献）
- [1]基于多载频压缩阵列的波达方向估计方法研究[D]. 王炜彤. 哈尔滨工程大学, 2021
- [2]若干矩阵不等式的推广及改进[D]. 董胜. 上海大学, 2019(01)
- [3]大规模MIMO波束分多址传输理论方法研究[D]. 孙晨. 东南大学, 2018(05)
- [4]矢量信道的多径参数估计方法研究[D]. 谢伟. 电子科技大学, 2017(07)
- [5]关于分块矩阵的Schur补和对角Schur补的对角占优问题[D]. 汤凤香. 贵州大学, 2008(S1)
- [6]H矩阵的判定与特征值的分布[D]. 黄泽军. 湘潭大学, 2008(05)
- [7]块对角占优矩阵的性质与判定及其应用[D]. 朱砾. 湘潭大学, 2007(05)
- [8]基于广义逆AT，S～（2）的广义Schur补理论与计算[D]. 周金华. 上海师范大学, 2006(05)
- [9]一个特殊乘积的逆的矩阵不等式的加强[J]. 杨忠鹏. 高校应用数学学报A辑（中文版）, 2003(04)
- [10]块对角占优阵的Khatri-Rao积[J]. 韩俊林,刘建州. 工程数学学报, 2002(04)