一、耗散的广义对称正则长波方程周期初值问题的整体吸引子（论文文献综述）
魏杰[1]（2021）在《带有阻尼项的SRLW方程的非耦合线性化差分算法研究》文中提出由于带有阻尼项的耗散SRLW方程中的两个未知函数u和ρ具有耦合关系,在对其数值方法求解时,一般都建立耦合的数值格式,因此计算量都很大,尤其是非线性的耦合数值格式,还需要非线性迭代求解,计算量更大。本文对一类带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,数值离散时利用外推技巧,在保持二阶理论精度的前提下,首先将方程中的耦合项ρx和ux在时间层同时外推到n层和n-1层,从而在数值求解时以解除u和ρ的耦合关系;然后对方程中的非线性项uux在时间层做部分外推到n-1层的线性化离散和两层线性化离散,从而建立了三个非耦合的三层线性差分格式,由于解除了方程中未知函数u和ρ的耦合关系,数值求解时只需对函数u和ρ分别单独并行求解,且这三个格式都是半显式线性化差分格式,其中对函数ρ的数值求解为显式算法,从而大大提高了数值求解效率。在不能得到其差分解的最大模估计的情况下,综合运用离散泛函分析方法和数学归纳法,直接了证明三个格式的收敛性和无条件稳定性,并给出数值算例。
王希[2]（2020）在《带有阻尼项的GSRLW方程的两个外推线性化差分算法》文中研究指明非线性波在实际传播过程中,粘性阻尼是不可避免的,由于考虑了阻尼和耗散的影响,所以带有阻尼项的对称正则长波方程是反映非线性离子声波运动本质现象的合理模型。本文考虑了具有齐次边界条件的一类带有阻尼项的GSRLW方程的有限差分方法,在保证二阶理论精度的前提下,在数值离散时,将非线性项用两种方法分别外推到差分格式的已知层（n-1层）,从而提出了两个新的时间外推线性差分格式,并证明其解的存在唯一性,在不能得到其差分解的最大模先验估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了这两个格式的收敛性和稳定性。数值算例表明,这两个线性差分格式都是有效的。
李亚男[3]（2020）在《时间依赖相空间中吸引子的稳定性理论及其应用》文中研究说明本文主要研究了时间依赖相空间中定义的扰动发展过程的拉回l-吸引子和拉回l-指数吸引子关于扰动参数λ ∈∧的稳定性.首先,给出拉回l-吸引子关于扰动参数λ ∈ ∧在Hausdorff半度量意义下的上半连续性判定定理,在此基础上,使用贝尔纲定理建立了拉回l-吸引子的剩余连续性准则,即在对称的Hausdorff度量意义下,拉回l-吸引子在参数空间∧的某剩余子集中处处连续的判定准则,并且使用Dini定理证明了拉回l-吸引子在参数空间∧中的处处连续性和等度吸引性之间的等价关系.其次,在时间依赖相空间中提出了拉回l-指数吸引子的概念,并且使用拟稳定估计方法构造性地给出了拉回l-指数吸引子的存在性以及在对称的Hausdorff度量意义下关于扰动参数λ ∈ ∧的Holder连续性的首个判定定理.最后,给出了上述抽象准则在三维有界光滑区域Ω上对两类非线性发展方程的吸引子问题的应用,并且得到了以下结果:（i）首次给出了如下满足非标准增长条件的拟线性耗散波动方程#12能量弱解的唯一性和正则性结果,并证明了由该方程生成的发展过程在时间依赖的Orlicz-Sobolev空间（?）中拉回l-吸引子和拉回l-指数吸引子存在性、正则性以及关于扰动参数λ的稳定性结果;（ii）证明了带有时间依赖记忆项的粘弹性模型#12的整体适定性,并且提供了一种新方法用以证明相应的发展过程拉回l-吸引子和拉回l-指数吸引子的存在性、分形维数的有限性、最佳正则性以及关于粘性系数λ的稳定性结果.
张越[4]（2020）在《两类SRLW耦合方程差分格式的数值理论及算法研究》文中认为对称正则长波方程（SRLW）是在研究弱非线性离子声波与空间带声波传播现象时提出的正则长波方程（RLW）的一种对称描述。在实际应用中,粘性阻尼与耗散是不可避免的,所以研究带有阻尼项的耗散对称正则长波方程的数值理论及算法非常有意义。本文利用差分方法针对带有阻尼项的耗散对称正则长波（SRLW）方程的初边值问题进行了研究。首先,针对一类二维带有阻尼项的耗散对称正则长波（SRLW）方程在有限时间内的初边值问题,建立了一个高精度紧差分格式,并结合能量分析方法,证明了有限差分解的存在唯一性,以及有限差分格式的无条件稳定性和收敛性,收敛阶为O（τ2+h4）,并利用数值实验证明了数值理论的可靠性和有效性。其次,研究了另一类二维带有阻尼项的耗散对称正则长波（SRLW）方程的长时间行为,提出了一个新的有限差分格式,证明了差分解的存在唯一性和先验估计,得到了有限差分格式的长时间稳定性和收敛性,收敛阶为O（τ2+h2）。
王宇彤[5]（2019）在《带非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性》文中研究说明本文研究了带有不同非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性,主要考虑两类分别含有不同的耗散机制的方程.第一类为拟抛物方程,如半线性拟抛物方程和广义BBM方程.对于半线性拟抛物方程,我们关注了解的适定性以及方程中出现的Fujita指标与初值的关系.对于广义BBM方程,在大初值的情形下,方程含有的热扩散项与非线性项的竞争机制是我们主要研究的问题和面对的困难,同时我们还关注了方程在非零常状态下大扰动解表现出来的双曲特性.第二类方程是各向异性退化抛物方程,我们分别考虑了带退化扩散项的广义BBM方程以及在流体和磁场中都在同一个方向上退化扩散的磁流体方程组.由于耗散机制的退化,在某些方向上无法看到粘性效果,这是我们面对的主要困难.我们将分别考虑这两类方程的Cauchy问题的解的适定性和衰减性态等.具体内容如下:第一章为绪论,我们介绍了在本文中大量用到的Green函数方法.接着介绍了本文中考虑的三类方程:半线性拟抛物方程,广义BBM方程和磁流体方程组的物理背景,研究历史和已有的工作,最后陈述了本文研究的问题和主要结果.第二章中,我们研究了多维空间中一类半线性拟抛物方程在小初值情况下解的整体存在性和逐点估计.首先利用频域分解的方法,得到了 Green函数的逐点估计,同时对在方程变形中出现的非局部化算子进行了处理.接着,采用[76]中提出的整体迭代法,不需要证明局部解的存在性,而是利用解的衰减性质直接得到了整体经典解的存在唯一性和衰减估计.在这个基础上,我们又利用Green函数得到了解的逐点估计,并给出了方程解存在的Fujita指标的范围.最后,我们考虑初值所在空间与Fujita指标的关系,通过定义初值在某些负指数Sobolev空间,扩大了 Fujita指标的范围,即扩大了解存在的范围并对应有更好的衰减.就作者所知,目前已有很多文献中提到过负指数空间会对解的衰减产生影响,但尚无结果提到负指数空间对解的范围产生的影响.第三章中,我们考虑了广义BBM方程在三维空间中的Cauchy问题在非零常状态附近大扰动解的整体存在性,衰减估计以及逐点估计.我们主要面临的困难有:首先,大扰动失去了小性,使得我们不再能够利用先验估计等假设;其次,方程带有非局部化算子,使得我们没有像带粘性的Burgers方程一样的最大模原理;同时我们还有非线性项无法被控制的困难.本章分为三个部分,第一部分中,通过构造Cauchy收敛列的方法得到了解的局部存在性.接着,利用经典的Fourier方法,得到解的Green函数的逐点估计,并对方程做了变换,利用新的方程解的L2有界来导出原方程的解的H2有界,从而通过Sobolev嵌入定理得到解的L∞有界性.利用这一有界性,可以提高解本身的正则性,再结合局部解的存在性从而得到解的整体存在性.第二部分,考虑了解的衰减估计,此时,用通常的长短波分解的方法已不再可行,为此,我们利用了新的方法,利用与时间相关的时频分解,将解分成两部分后分别用Green函数和精细能量估计进行处理,得到了解的Hs衰减估计.第三部分考虑了方程大扰动解的逐点估计,在缺少了小扰动的小性的情况下,我们充分利用了已经得到的解的L∞有界和衰减,利用时间的衰减作为小性的替代,克服了这一困难.从以上逐点估计中可以更清晰地看到解的大时间行为,我们发现方程的解在具有抛物方程性态的同时,还表现出了双曲的特性.在零状态下的扰动看不到这种双曲性态,而非零常状态情况下的扰动可以让我们看到,方程的解在扩散的同时,其主体又将沿着某一条与非零常状态相关的直线移动,并且在沿着这条直线的方向上衰减速度最慢.在第四章中,我们研究了带有退化扩散项的广义BBM方程在小扰动情况下解的整体存在性和衰减性态.我们面临的主要困难在于扩散项的退化导致在某一个方向上没有粘性效应,也不再满足Shizuta-Kawashima条件,因而通常抛物方程的研究方法在这里并不适用.为此,我们充分借助了其他方向上的粘性效果转化为阻尼作用,证明了方程解的整体存在性及衰减.本章首先通过迭代的方法得到了局部存在性.接着在进行局部解延拓时,先得到了解的Green函数估计,再利用先验假设和能量估计的方法,将非线性部分分成两个方向进行处理,在有粘性效应的切向上利用粘性项控制,在退化的法向上则利用分部积分等,得到了解在Hs空间中的有界性.最后,在研究解的衰减情况时,采用了高低频分解的办法,切向低频的部分利用Duhamel原理以及各向异性空间的不等式技巧,切向高频部分则利用Poincaré-like不等式及能量估计,从而得到了小扰动解的整体存在性和衰减估计.第五章中,我们研究了带有退化扩散项的磁流体力学方程组（MHD方程组）在小扰动情况下Cauchy问题的解的整体存在性和大时间行为.此时除了扩散项的退化带来的困难之外,方程组相较于方程的复杂性也使得难度有进一步的增加.为此,首先我们利用Duhamel原理,证明通过方程构造的映射为压缩映射,利用不动点原理得到了解的局部存在性.接着,为了证明解的存在性,我们主要分为三个步骤进行考虑.首先,在先验假设的前提下,借助能量估计的手段,并利用方程的对称性,使得流体方程和磁场方程在处理之后相加可以部分抵消,从而先得到了解的Hs有界性.接着在进行解的衰减估计时,利用频域分解的办法,在低频部分利用Green函数的办法,并借助大量各向异性空间的不等式技巧进行处理,在高频部分时则仍旧利用Poincaré-like不等式及能量估计得到了解的Hs衰减性态.最后通过类似的方法得到了解的L∞衰减估计.这样便封闭了先验估计,再利用经典的连续性方法便可以将局部解延拓至整体,从而得到解的整体存在性和大时间的衰减行为.
沈天龙[6]（2017）在《随机分数阶偏微分方程的动力学》文中研究说明本文主要研究了高斯噪声、Lévy噪声、α-平稳过程及退化噪声驱动的几类分数阶流体偏微分方程的适定性、吸引子的存在性及遍历性等动力学性质:包括分数阶Boussinesq方程、分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组、分数阶MHD方程、抽象流体发展方程模型、Ginzburg-Landau-Newell方程及大气海洋方程.最后研究了时间、空间分数阶Ginzburg-Landau方程及Boussinesq方程的适定性.本学位论文由五章构成.第一章介绍了分数阶微分方程和无穷维动力系统的物理背景和研究现状,并给出了一些本文需要的基础定义以及公式、不等式,最后概述了全文的主要工作.第二章利用分数阶交换子估计和分数阶Sobolev嵌入定理来解决非局部算子正则性不高的问题,从而得到了Lévy噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的弱解存在唯一性及正则性,证明了高斯噪声驱动的分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组、分数阶Boussinesq方程、分数阶MHD方程的随机吸引子的存在,给出了分数阶算子满足的条件.第三章讨论了α-平稳噪声驱动的抽象流体发展方程模型,利用Banach不动点定理证明了其适度解的存在唯一性,然后证明了强Feller性和可达性,从而得到了不变测度的存在唯一性,并将该模型应用到了二维Boussinesq方程及二维MHD方程,得到了α-平稳噪声驱动的二维Boussinesq方程及二维MHD方程的遍历性,最后利用同样的方法证明了α-平稳过程驱动的分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组的遍历性.第四章研究了退化噪声驱动的Ginzburg-Landau-Newell方程、分数阶Boussinesq方程、大气海洋方程的遍历性,利用It?公式、停时技巧证明了其解的高阶矩估计以及鞅解的存在唯一性,然后证明了渐近强Feller和解半群的任意不变测度支撑集都包含0,从而得到了不变测度的存在唯一性.其次,对于乘性噪声驱动的分数阶MHD方程,我们证明其不可约性及渐近强Feller性,从而得到了不变测度的存在唯一性.第五章研究了高斯噪声驱动的时空分数阶Ginzburg-Landau方程、时空分数阶Boussinesq方程,证明了一维、二维随机卷积的时间空间正则性,给出了时空分数阶算子需要满足的条件,最后利用Banach不动点定理证明了其适度解的存在唯一性.
苏晓[7]（2017）在《耗散Boussinesq方程定解问题的适定性》文中研究表明本文主要研究耗散Boussinesq方程,utt—△u + △2u—γ△ut + β△2ut + △f（u）=,0（1）的初值问题和初边值问题解的整体存在性、唯一性、衰减性质、渐近性、有限时间爆破性质及耗散项-△u1和△2ut对解的正则性和衰减性质的影响,其中γ ≥ 0和β ≥0为常数满足γ + β>0.首先,本文讨论方程（1）的初值问题,证明了解的整体存在性和唯一性,给出解在有限时间爆破的充分/充分必要条件,在初值充分小的条件下建立了解的渐近profile和最优衰减估计.利用能量法建立基本解在Fourier空间中的逐点估计,由此利用高低频分解技术建立解算子的时空估计.进一步运用压缩映射原理证明了局部解在能量空间C（[0,T];H1（Rn））中的存在唯一性及解关于时间的连续延拓性质.接着分别讨论了三种不同初始能量（E（0））状态下解的整体存在性和不存在性:（i）次临界初始能量（E（0）<）（ii）临界初始能量（E（0）=d）;（iii）超临界初始能量（E（0）>dd,dd是位势井深度）.在次临界初始能量条件下利用位势井理论和凸性方法分别给出整体解存在和不存在的充分必要条件.对于临界初始能量状态,利用逼近的方法给出了解整体存在和在有限时间发生爆破的充分条件.超临界初始能量的情况较为复杂和有趣,本文通过构造适当的泛函给出了解整体存在和不存在的充分条件.最后我们利用基本解在Fourier空间中的逐点估计及高低频分解技术建立解算子在Sobolev空间Hk和L∞中的估计,以此研究方程（1）相应的线性问题解的渐近profile进而得到了解的最优衰减估计给出最优衰减率.利用压缩不动点定理建立方程（1）小初值解在空间C（[0,T];Hs（Rn））中的整体存在性和唯一性及解的最优衰减估计,其中 s>n/2-2.其次,本文研究方程（1）的初边值问题,包括Hinged边界条件和Dirichlet边界条件,证明了解的存在性、唯一性、衰减估计、有限时间爆破和长时间渐近行为.首先研究方程（1）在Hinged边界条件下解的整体存在性和不存在性、解的唯一性、整体解的衰减性质、长时间渐近行为.主要使用紧性方法证明解的局部适定性,由连续性原理给出解关于时间的连续延拓性质.当非线性项为汇时建立整体解的指数衰减估计.当非线性项为源项时,利用位势井理论和凸性方法分别证明了E（0）<d时解整体存在和在有限时间发生爆破的充分必要条件,当整体解存在时给出了解的指数衰减性质.对于E（0）=d和E（0）>d的情况,给出了解整体存在和不存在的充分条件,整体解存在时证明了当时间趋于无穷时解趋于稳态解.其次讨论了 Hinged边界条件下解的长时间渐近行为,利用拟稳定方法证明了解的整体吸引子和指数吸引子的存在性.最后我们利用紧性方法研究了在Dirichlet边界条件下解的局部适定性.
曹桂林[8]（2016）在《耗散对称正则长波（SRLW）方程的有限体积元方法》文中提出本文的主要研究内容是关于耗散SRLW方程的有限体积元格式,即其理论分析和数值模拟.第一章简单叙述了SRLW方程的历史及发展现状.第二章对耗散对称正则长波方程的空间半离散的有限体积元格式及时间向后Euler全离散格式进行了研究.本章研究思路：首先在区域上做原始网格剖分和相应的对偶网格剖分,其次通过搭建插值算子γh,得到了初边值问题的半离散有限体积元格式,然后在时间上利用向后Euler差分格式进行离散,从而得到向后Euler全离散有限体积元格式,分析了数值解的稳定性,并验证了格式的最佳价误差估计.第三章导出了在时间上达到二阶精度的Crank-Nicolson全离散有限体积元格式,分析了数值解的稳定性,并证明了格式的最佳价误差估计.最后对两种全离散格式,给出数值算例,充分说明了格式的有效性和可执行性.
郑茂波,胡兵[9]（2015）在《耗散SRLW方程的拟紧致非线性有限差分逼近》文中进行了进一步梳理本文对具有耗散项的对称正则长波（SRLW）方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层隐式拟紧致差分格式,该格式合理地模拟了问题本身的两个守恒律,得到了差分解的存在唯一性,并在差分解的先验估计的基础上用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明该格式的精度明显优于一般的二阶格式.
杨延冰[10]（2015）在《几类非线性Boussinesq系统的定性研究》文中进行了进一步梳理本题目来源于国家自然科学基金青年科学基金项目课题“高阶非线性发展方程的高能问题（11101102）”与国家自然科学基金面上基金项目课题“位势井理论及其在Kirchhoff系统中的应用（11471087）”.本论文旨在通过对位势井结构展开深入细致研究,以期在位势井理论的研究上有所突破,并以此作为技术手段分别研究非线性高阶Boussinesq系统与具特殊项的非线性波系统的动力学形态.本论文研究上述系统整体解的存在性,长时间行为和有限时间爆破的条件以及条件间的关系.更有特色的是,本论文基于初始能量,在不同的能级下（次临界,临界和超临界）全面研究系统解的动力学性态.揭示了位势井结构的相关系数与初值所满足条件之间的关系,及对解的性质的影响.论文针对一类具组合非线性源的六阶色散Boussinesq系统在三种不同能级水平下的整体解适定性进行了全面的研究.本系统是为了描述小振幅浅水波的双向传播问题以及非线性晶格在弹性晶体中的动力学行为而引入的.论文在位势井结构框架下应用伽辽金方法与凹函数方法证明了系统在次临界能级状态下的整体解存在性与非存在性.利用尺度变换思想将次临界能级状态下保证整体解存在的初始条件平行推广到临界能级.论文通过引入一个井内空间的子空间,借助反耗散技巧与控制泛函间的关系及解的正则性,结合有界性定理,得到了系统在超临界能级状态下整体解存在的充分条件.通过引入新的控制辅助函数结合凹函数方法,证明了系统在超临界能级状态下的整体解非存在性.论文针对一类具广义非线性源的六阶Boussinesq系统就初始能级遍历整个实数空间整体解的存在性与非存在性条件展开研究.该系统是被用来分析与模拟带有表面张力的水波运动以及描述浅水波的双向传播问题.论文借助伽辽金方法与有界性原理,发现当初值属于稳定的不变集合时,次临界能级整体解的存在性.通过分析位势井深度值与解的H1模的关系,并结合凹函数方法,指出当系统的初值属于不稳定的不变集合时,其次临界能级的整体解非存在.论文类似次临界能级情形得到了临界能级状态下的整体解适定性结果.同时,论文首次针对具更为广泛的非线性源的Boussinesq系统得到了其在超临界能级状态下的整体解存在性与非存在性.论文首次针对目前已有的众多不同类型的非线性耗散Boussinesq系统就其结构与结果进行了统一,提出了一类具线性拟微分算子的广义耗散Boussinesq系统,且就该系统的局部解适定性及整体解在不同能级状态下的存在性与非存在性进行了研究.论文应用Cauchy-Schwarz不等式对非线性源进行控制同时利用压缩映像原理得到了局部解的唯一性.论文在位势井框架内应用紧致性方法与有界性原理结合控制函数就算子的范数进行放缩,指出若系统的初始位移在位势井内则系统的整体解存在.利用位势井深度值与算子范数之间的关系结合凹函数方法,指出若系统初始时刻的位移在位势井外则系统的整体解非存在.论文通过构造一系列近似解得到了临界能级状态下的整体解存在性.结合次临界能级状态下引入的控制函数得到了临界能级状态下的整体解非存在性.论文采用控制函数法得到了保证系统超临界能级整体解非存在的初始条件,推广了目前已有文献就耗散Boussinesq系统在次临界与临界能级状态下得到的整体解非存在性结果.论文讨论了一类具非线性弱阻尼的四阶应力波系统在不同能级状态下的整体解存在性与非存在性及整体解的长时间行为.该系统的原始模型可描述粘性弹塑性杆的纵向位移和非平面切变的粘性塑性微结构.论文基于变分理论针对此类高阶非线性耗散应力波系统利用泛函估计与控制理论等技巧构造了位势井结构框架,给出了次临界能级状态下的整体解存在性与非存在性的门槛条件.针对临界能级情形,论文全面地讨论了整体解的存在性和非存在性,且不要求初值内积正定的条件下给出了保证整体解非存在的充分条件.论文针对超临界能级情形利用反耗散技术通过引入一个可控的辅助函数结合有界性原理与解的正则性得到了整体解的存在性,结合凹函数方法得到整体解的非存在性.论文利用能量函数乘子法就系统各项进行精细的控制首次发现非线性应力波系统的整体解的衰减速度与非线性应力项及耗散项的指标有关.论文就一类具非线性弱阻尼的四阶色散强耗散波系统在全能级状态下的整体解存在性与长时间行为及整体解非存在进行了深入细致的讨论.论文通过构造系统的变分结构,在有界性原理的保障下,应用卡辽金方法,证明了在次临界能级状态下的整体解存在性.而在初值属于位势井内且初始能级被位势井深度控制的前提下,通过引入能量扰动控制函数与控制不等式及就位势井深度值的精确计算,得到了系统整体解的指数衰减性质.论文从位势井井深的表达式出发,得到了位势井井深与解的H2模的关系.并结合势能泛函与能级泛函的关系及能级被位势井深度控制这个前提,得到了系统的整体解非存在.论文针对临界能级状态,采用有界性原理与尺度变化思想及凹函数方法,将次临界能级的结论推广到临界能级.论文借助微分控制不等式,结合系统引入的控制泛函间的关系,得到了系统某些具超临界能级的整体解的存在性.利用凹函数方法与反耗散技巧给出了系统在超临界能级状态下初值满足什么样的条件整体解非存在.
二、耗散的广义对称正则长波方程周期初值问题的整体吸引子（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、耗散的广义对称正则长波方程周期初值问题的整体吸引子（论文提纲范文）
（1）带有阻尼项的SRLW方程的非耦合线性化差分算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关记号及引理 |
| 2 非耦合线性化差分格式Ⅰ、Ⅱ |
| 2.1 差分格式及其可解性 |
| 2.2 收敛性和稳定性 |
| 2.3 算法分析 |
| 3 非耦合线性化差分格式Ⅲ |
| 3.1 差分格式及其可解性 |
| 3.2 收敛性和稳定性 |
| 3.3 算法分析 |
| 4.数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（2）带有阻尼项的GSRLW方程的两个外推线性化差分算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 相关记号和引理 |
| 2 带有阻尼项的GSRLW方程的外推线性差分格式Ⅰ |
| 2.1 差分格式及其可解性 |
| 2.2 差分格式收敛性和稳定性 |
| 3 带有阻尼项的GSRLW方程的外推线性差分格式Ⅱ |
| 3.1 差分格式及其可解性 |
| 3.2 差分格式收敛性和稳定性 |
| 4 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文情况 |
| 致谢 |
（3）时间依赖相空间中吸引子的稳定性理论及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 经典动力系统中吸引子的稳定性理论 |
| §1.2 指数吸引子及其稳定性 |
| §1.3 时间依赖相空间中吸引子的存在性理论 |
| §1.4 论文主要研究结果和内容安排 |
| §1.4.1 时间依赖相空间中吸引子的稳定性理论 |
| §1.4.2 对两类非线性发展方程的应用 |
| 第二章 拉回(?)-吸引子和拉回(?)-指数吸引子的稳定性 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.1.1 记号说明 |
| §2.1.2 拉回(?)-吸引子 |
| §2.1.3 拉回(?)-吸引子的存在性 |
| §2.2 拉回(?)-吸引子的稳定性 |
| §2.2.1 拉回(?)-吸引子的上半连续性 |
| §2.2.2 拉回(?)-吸引子的剩余连续性 |
| §2.2.3 处处连续性和拉回等度吸引性的等价关系 |
| §2.3 拉回(?)-指数吸引子的存在性和稳定性 |
| §2.3.1 拉回(?)-指数吸引子的存在性 |
| §2.3.2 拉回(?)-指数吸引子的连续性 |
| §2.4 本章小结 |
| 第三章 满足非标准增长条件的拟线性耗散波动方程 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.1.1 一般的Sobolev空间理论 |
| §3.1.2 变指标Lebesgue空间和Sobolev空间 |
| §3.1.3 依赖时空变量的函数空间 |
| §3.2 基本假定和主要结果 |
| §3.2.1 基本假定 |
| §3.2.2 主要结果 |
| §3.3 适定性结果 |
| §3.3.1 能量弱解的存在性 |
| §3.3.2 关于初值的稳定和拟稳定估计 |
| §3.4 拉回(?)-吸引子的存在性和稳定性 |
| §3.4.1 拉回(?)-吸收族的存在性 |
| §3.4.2 关于扰动参数λ的稳定性估计 |
| §3.4.3 拉回(?)-吸引子的存在性和连续性 |
| §3.4.4 拉回(?)-指数吸引子的存在性和连续性 |
| §3.5 正则性结果 |
| §3.6 本章小结 |
| 第四章 带有时间依赖记忆核的粘弹性模型 |
| §4.1 基本假定和主要结果 |
| §4.1.1 基本假定 |
| §4.1.2 主要结果 |
| §4.2 一些辅助不等式 |
| §4.3 适定性结果 |
| §4.3.1 弱解的存在性 |
| §4.3.2 弱解的唯一性 |
| §4.3.3 弱解在相空间H_t中关于时间和初值的连续性 |
| §4.4 技术性估计 |
| §4.4.1 耗散估计 |
| §4.4.2 H_t~(1/3)中分解与耗散估计 |
| §4.4.3 H_t~-中分解与耗散估计 |
| §4.4.4 稳定和拟稳定估计 |
| §4.5 拉回(?)-吸引子的存在性和稳定性 |
| §4.5.1 拉回(?)-吸收族和拉回(?)-吸引族的存在性 |
| §4.5.2 拉回(?)-指数吸引子的存在性和连续性 |
| §4.5.3 拉回(?)-吸引子的存在性和连续性 |
| §4.6 本章小结 |
| 第五章 创新性总结与进一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间论文发表情况 |
| 致谢 |
（4）两类SRLW耦合方程差分格式的数值理论及算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 偏微分方程高精度紧差分方法 |
| 1.1.2 数值格式的长时间行为 |
| 1.2 含阻尼项的耗散SRLW耦合方程的有限时间内数值方法研究现状 |
| 1.3 含阻尼项的耗散SRLW耦合方程长时间行为的研究现状 |
| 1.4 本文的主要内容及创新点 |
| 1.4.1 本文主要内容 |
| 1.4.2 本文的主要创新点 |
| 第2章 预备知识与相关引理 |
| 2.1 二维含阻尼项的耗散对称正则长波耦合方程 |
| 2.2 基本符号定义 |
| 2.3 有限差分算子 |
| 2.4 离散Sobolev范数 |
| 2.5 本文所用引理 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 一类二维含阻尼项的耗散对称正则长波耦合方程的高精度紧差分格式 |
| 3.1 高精度紧差分格式 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.3 高精度紧差分格式解的存在唯一性 |
| 3.4 高精度紧差分格式的收敛性与稳定性 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 一类二维含阻尼项的耗散对称正则长波耦合方程的长时间行为 |
| 4.1 差分格式及解的存在唯一性 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 数值格式的长时间收敛性与稳定性 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）带非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 历史背景及研究现状 |
| §1.1.1 Green函数 |
| §1.1.2 半线性拟抛物方程 |
| §1.1.3 广义BBM方程 |
| §1.1.4 磁流体方程(MHD方程) |
| §1.2 本文结构及主要结论 |
| §1.3 记号约定和预备引理 |
| 第二章 半线性拟抛物方程整体解的存在性和大时间行为 |
| §2.1 问题和主要结果 |
| §2.2 Green函数的逐点估计 |
| §2.3 经典解的存在性 |
| §2.4 非线性问题解的逐点估计 |
| §2.5 方程初值与Fujita指标的关系 |
| 第三章 广义BBM方程Cauchy问题大扰动解大时间行为 |
| §3.1 问题和主要结果 |
| §3.2 解的整体存在性 |
| §3.2.1 解的局部存在性 |
| §3.2.2 Green函数的逐点估计及L~p衰减估计 |
| §3.2.3 解的L~p有界性估计和整体存在性 |
| §3.3 解在H~s空间中的衰减估计 |
| §3.3.1 低频部分的H~s衰减估计 |
| §3.3.2 高频部分H~s衰减估计 |
| §3.4 大扰动解的逐点估计 |
| §3.4.1 初值部分的估计 |
| §3.4.2 非线性部分的估计 |
| 第四章 带退化扩散项的广义BBM方程Cauchy问题解的大时间行为 |
| §4.1 问题和主要结果 |
| §4.2 经典解的局部存在性 |
| §4.3 经典解的整体存在性及衰减估计 |
| §4.3.1 解的有界性估计 |
| §4.3.2 解的H~s衰减估计 |
| §4.3.3 解的L~∞衰减估计 |
| 第五章 带退化扩散项的MHD方程组Cauchy问题解的大时间行为 |
| §5.1 问题和主要结果 |
| §5.2 经典解的局部存在性 |
| §5.3 经典解的整体存在性和衰减估计 |
| §5.3.1 解的有界估计 |
| §5.3.2 解的H~s衰减估计 |
| §5.3.3 解的L~∞衰减估计 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位论文期间发表或录用的学术论文目录 |
（6）随机分数阶偏微分方程的动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 分数阶微分方程及随机分数阶偏微分方程 |
| 1.1.2 无穷维随机动力系统 |
| 1.2 函数空间和主要引理 |
| 1.3 主要工作 |
| 第二章 高斯噪声、Lévy噪声驱动的几类随机分数阶偏微分方程的动力学 |
| 2.1 Lévy噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的适定性 |
| 2.1.1 函数空间和基本假设 |
| 2.1.2 先验估计 |
| 2.1.3 整体适定性 |
| 2.2 高斯噪声驱动的分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子 |
| 2.2.1 函数空间 |
| 2.2.2 分数阶耦合GL方程的适定性 |
| 2.2.3 确定型分数阶耦合GL方程组的整体吸引子 |
| 2.2.4 乘性噪声驱动的分数阶耦合GL方程组的随机吸引子 |
| 2.3 高斯噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的随机吸引子 |
| 2.3.1 函数空间 |
| 2.3.2 分数阶Boussinesq方程的适定性 |
| 2.3.3 随机吸引子的存在性 |
| 2.4 高斯噪声驱动的分数阶MHD方程的随机吸引子 |
| 2.4.1 函数空间和基本假设 |
| 2.4.2 先验估计 |
| 2.4.3 MHD方程的整体适定性 |
| 2.4.4 随机吸引子的存在性 |
| 第三章 α-平稳噪声驱动的几类偏微分方程的遍历性 |
| 3.1 α-平稳噪声驱动的抽象流体发展方程的遍历性 |
| 3.1.1 函数空间和基本假设 |
| 3.1.2 适度解的适定性 |
| 3.1.3 不变测度的存在唯一性 |
| 3.1.4 随机二维Boussinesq方程 |
| 3.1.5 随机二维MHD方程 |
| 3.2 α-平稳噪声驱动的分数阶耦合GinzBurg-Landau方程组的遍历性 |
| 3.2.1 函数空间 |
| 3.2.2 适度解的适定性 |
| 3.2.3 不变测度的存在唯一性 |
| 第四章 退化噪声驱动的几类随机偏微分方程的遍历性 |
| 4.1 退化噪声驱动的Ginzburg-Landau-Newell方程的遍历性 |
| 4.1.1 函数空间和基本假设 |
| 4.1.2 高阶矩估计 |
| 4.1.3 鞅解的存在唯一性 |
| 4.1.4 不变测度的存在唯一性 |
| 4.2 退化噪声驱动的分数阶Boussinesq方程的遍历性 |
| 4.2.1 函数空间和基本假设 |
| 4.2.2 高阶矩估计 |
| 4.2.3 鞅解的存在唯一性 |
| 4.2.4 不变测度的存在唯一性 |
| 4.3 乘性退化噪声驱动的分数阶MHD方程的遍历性 |
| 4.3.1 函数空间和基本假设 |
| 4.3.2 高阶矩估计 |
| 4.3.3 鞅解的存在唯一性 |
| 4.3.4 不变测度的存在唯一性 |
| 4.4 退化噪声驱动的大气海洋方程的遍历性 |
| 4.4.1 函数空间和基本假设 |
| 4.4.2 高阶矩估计 |
| 4.4.3 鞅解的存在唯一性 |
| 4.4.4 不变测度的存在唯一性 |
| 第五章 随机时空分数阶偏微分方程的适定性 |
| 5.1 高斯噪声驱动的随机时空分数阶Ginzburg-Landau方程 |
| 5.1.1 函数空间及适度解 |
| 5.1.2 非局部随机卷积的正则性 |
| 5.1.3 适度解的适定性 |
| 5.2 高斯噪声驱动的随机时空分数阶Boussinesq方程 |
| 5.2.1 函数空间及适度解 |
| 5.2.2 非局部随机卷积的正则性 |
| 5.2.3 适度解的局部适定性 |
| 第六章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）耗散Boussinesq方程定解问题的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 物理背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第二章 耗散Boussinesq方程的初值问题 |
| 2.1 基本解在Fourier空间中的估计 |
| 2.2 耗散Boussinesq方程初值问题解的整体存在性和不存在性 |
| 2.2.1 线性估计 |
| 2.2.2 局部适定性 |
| 2.2.3 E(0) ≤ d条件下解的整体存在性和有限时间爆破 |
| 2.2.4 任意正初始能量条件下解的整体存在性和有限时间爆破 |
| 2.2.5 解的爆破时间的下界估计 |
| 2.3 阻尼Boussinesq方程初值问题解的整体存在性和不存性 |
| 2.3.1 线性估计 |
| 2.3.2 局部适定性 |
| 2.4 小初值解的整体适定性和最优衰减率 |
| 2.4.1 空间(?)~k中的估计 |
| 2.4.2 空间 L~∞ 中的估计 |
| 2.4.3 线性问题解的最优衰减估计和渐近profile |
| 2.4.4 非线性问题的整体解和衰减估计 |
| 第三章 耗散Boussinesq方程的初边值问题 |
| 3.1 耗散Boussinesq方程在Hinged边界下解的整体存在性和不存在性 |
| 3.1.1 局部适定性 |
| 3.1.2 (0) ≤ (9 条件下解的整体存在性和有限时间爆破 |
| 3.1.3 任意正初始能量条件下解的存在性和不存在性 |
| 3.2 耗散Boussinesq方程在Hinged边界条件下解的长时间行为 |
| 3.2.1 解的整体适定性 |
| 3.2.2 解的长时间行为 |
| 3.3 耗散Boussinesq方程在Dirichlet边界条件下解的适定性 |
| 3.3.1 局部适定性 |
| 第四章 总结及进一步的工作 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（8）耗散对称正则长波（SRLW）方程的有限体积元方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 耗散对称正则长波方程的有限体积元方法 |
| 2.1 耗散对称正则长波方程空间半离散格式稳定性分析 |
| 2.2 耗散对称正则长波方程的空间半离散格式的误差估计 |
| 2.3 耗散对称正则长波方程全离散格式稳定性分析 |
| 2.4 耗散对称正则长波方程Euler全离散有限体积元格式的误差估计 |
| 2.5 数值算例 |
| 第三章 耗散对称正则长波方程Crank-Nicolson全离散有限体积元格式 |
| 3.1 Crank-Nicolson全离散有限体积元格式稳定性分析 |
| 3.2 Crank-Nicolson全离散有限体积元格式的误差估计 |
| 3.3 数值算例 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表的学术论文 |
（10）几类非线性Boussinesq系统的定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.1.1 位势井理论及其在非线性波系统的应用 |
| 1.1.2 关于高阶非线性Boussinesq系统 |
| 1.1.3 关于具非线性弱阻尼的四阶应力波系统 |
| 1.1.4 关于具非线性弱阻尼的四阶色散强耗散波系统 |
| 1.2 论文的研究内容 |
| 1.2.1 位势井结构的研究 |
| 1.2.2 关于高阶非线性Boussinesq系统的定性研究 |
| 1.2.3 关于具非线性弱阻尼的四阶应力波系统的定性研究 |
| 1.2.4 关于具非线性弱阻尼的四阶色散强耗散波系统的定性研究 |
| 1.3 论文拟采取的研究方案及可行性分析 |
| 1.4 论文的特色与创新之处 |
| 1.5 论文所需的引理 |
| 第2章 具组合源的六阶Boussinesq系统的定性研究 |
| 2.1 符号的定义与位势井结构框架的建立 |
| 2.3 临界能级E(0) = d状态下整体解的存在性与非存在性 |
| 2.3.1 临界能级E(0) = d状态下整体解的存在性 |
| 2.3.2 临界能级E(0) = d状态下整体解的非存在性 |
| 0状态下整体解的存在性与非存在性'>2.4 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的存在性与非存在性 |
| 0状态下整体解的存在性'>2.4.1 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的存在性 |
| 0状态下整体解的非存在性'>2.4.2 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的非存在性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具广义源的六阶Boussinesq系统的定性研究 |
| 3.1 符号的定义与位势井结构框架的建立 |
| 3.3 临界能级E(0) = d状态下整体解的存在性与非存在性 |
| 3.3.1 临界能级E(0) = d状态下整体解的存在性 |
| 3.3.2 临界能级E(0) = d状态下整体解的非存在性 |
| 0状态下整体解的存在性与非存在性'>3.4 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的存在性与非存在性 |
| 0状态下整体解的存在性'>3.4.1 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的存在性 |
| 0状态下整体解的非存在性'>3.4.2 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的非存在性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具拟微分算子的耗散Boussinesq系统的定性研究 |
| 4.1 符号的定义与局部解的存在唯一性 |
| 4.2 位势井结构框架的构建 |
| 4.4 临界能级E(0) = d状态下整体解的存在性与非存在性 |
| 4.4.1 临界能级E(0) = d状态下整体解的存在性 |
| 4.4.2 临界能级E(0) = d状态下整体解的非存在性 |
| 0状态下整体解的非存在性'>4.5 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的非存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 具非线性弱阻尼的四阶应力波系统的定性研究 |
| 5.1 符号的定义与位势井结构框架的建立 |
| 5.3 临界能级E(0) = d状态下整体解的存在性与非存在性 |
| 5.3.1 临界能级E(0) = d状态下整体解的存在性 |
| 5.3.2 临界能级E(0) = d状态下整体解的非存在性 |
| 5.3.3 临界能级E(0) = d状态下整体解存在的门槛条件 |
| 0状态下整体解的存在性与非存在性'>5.4 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的存在性与非存在性 |
| 0状态下整体解的存在性'>5.4.1 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的存在性 |
| 0状态下整体解的非存在性'>5.4.2 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的非存在性 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 具非线性弱阻尼的色散强耗散波系统的定性研究 |
| 6.1 符号的定义与位势井结构框架的建立 |
| 6.3 临界能级E(0) = d状态下整体解适定性 |
| 6.3.1 临界能级E(0) = d状态下整体解的存在性 |
| 6.3.2 临界能级E(0) = d状态下整体解的长时间行为 |
| 6.3.3 临界能级E(0) = d状态下整体解的非存在性 |
| 0状态下整体解的存在性和非存在性'>6.4 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的存在性和非存在性 |
| 0状态下整体解的存在性'>6.4.1 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的存在性 |
| 0状态下整体解的非存在性'>6.4.2 超临界能级E(0) > 0状态下整体解的非存在性 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
四、耗散的广义对称正则长波方程周期初值问题的整体吸引子（论文参考文献）
- [1]带有阻尼项的SRLW方程的非耦合线性化差分算法研究[D]. 魏杰. 西华大学, 2021(02)
- [2]带有阻尼项的GSRLW方程的两个外推线性化差分算法[D]. 王希. 西华大学, 2020(01)
- [3]时间依赖相空间中吸引子的稳定性理论及其应用[D]. 李亚男. 郑州大学, 2020(02)
- [4]两类SRLW耦合方程差分格式的数值理论及算法研究[D]. 张越. 哈尔滨工程大学, 2020
- [5]带非经典抛物项的非线性发展方程的解的适定性[D]. 王宇彤. 上海交通大学, 2019(06)
- [6]随机分数阶偏微分方程的动力学[D]. 沈天龙. 国防科技大学, 2017
- [7]耗散Boussinesq方程定解问题的适定性[D]. 苏晓. 郑州大学, 2017(08)
- [8]耗散对称正则长波（SRLW）方程的有限体积元方法[D]. 曹桂林. 内蒙古大学, 2016(02)
- [9]耗散SRLW方程的拟紧致非线性有限差分逼近[J]. 郑茂波,胡兵. 四川大学学报(自然科学版), 2015(04)
- [10]几类非线性Boussinesq系统的定性研究[D]. 杨延冰. 哈尔滨工程大学, 2015(06)