一、关于复矩阵迹的算术——几何平均不等式（论文文献综述）
陈香萍[1]（2009）在《四元数体上矩阵数值特征的研究》文中指出四元数（Quaternion）是由威廉·卢云·哈密顿（William Rowan Hamilton, 1805-1865）1843年在爱尔兰发现的数学概念。明确地说,四元数是继复数后又一新的数系,四元数体上代数是复数域代数的扩展。然而由于四元数乘法的不可交换性,造成了它与复数域上的代数理论既有一定的联系,又有很大的差别,形成了相对独立的内容体系,四元数代数问题涉及抽象的理论研究与具体的实践应用两个方面。一个半世纪以来,数学家和物理学家们对四元数的研究一直没有停止过。尤其近30年来,四元数体上代数问题已经引起了数学和物理研究工作者的广泛兴趣,四元数体上的许多问题已经被研究,比如四元数体上的多项式、行列式、特征值的定位与估计、四元数代数方程等。不仅仅由于四元数乘积的非交换特性这一现象引起了人们对四元数代数问题的广泛兴趣,同时还因为四元数本身在众多的应用问题中也存在广泛的联系,例如:四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等等,也促使人们对四元数代数问题加以研究。本学位论文较为系统地分析了四元数体上一些重要的代数特征,主要研究内容包括以下几点:⑴.对四元数矩阵的对角化进行研究,借助于实数域与复数域上的矩阵同时对角化的一些结论及方法,同时根据四元数本身的特性加以改进,获得了四元数体上正规矩阵与自共轭矩阵矩阵同时对角化的充要条件。最后本章又研究了几类比较特殊的矩阵同时对角化的问题。⑵.在四元数体上正规矩阵概念以及相似分解的基础上,给出了四元数正规矩阵的一些性质和判定准则。同时,还利用弱直积的性质得到了四元数正规矩阵酉相似于准对角矩阵的充分条件。最后讨论了四元数体上正规矩阵特征值不等式的几个定理,给出了正规矩阵右特征值实部上下界的一个估计以及右特征值范数上下界的一个估计。⑶.借助于四元数体上斜自共轭矩阵的概念,给出了斜自共轭四元数矩阵的一些性质与判定准则,得到了斜自共轭四元数矩阵的实表示、酉相似分解以及特征值的几个定理。⑷.借助实数域与复数域上的有关迹的几个不等式的性质,同时根据四元数本身的特性加以改进得到了四元数体上矩阵迹的几个不等式。
陈香萍,伍俊良,李声杰[2]（2009）在《关于四元数矩阵迹的几个不等式》文中认为讨论了实四元数体上矩阵迹的几个不等式.首先讨论了矩阵幂的迹的几个不等式,然后将复数域上着名的Neumann不等式推广到了四元数体上.
刘磊,张建华[3]（2006）在《算子迹算术-几何平均不等式》文中研究指明利用泛函分析方法将半正定矩阵迹不等式|tr（A1A2…Am）|1m≤1m（trA1+trA2+…+trAm）推广到Hilbert空间,并得到相应的正迹类算子不等式.
彭智,谢雪军[4]（2005）在《关于复矩阵迹的Cauchy,Jensen不等式》文中研究说明R.Bell man提出了“类似于算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式”是否成立的问题,文证得了这个结论。本文对于任意多个复矩阵,证得了类似于Cauchy不等式、Jensen不等式的矩阵迹不等式。主要结论是:（1）∑mi=1tr∏2j=1Aij2≤∏2j=1∑mi=1tr（AijAi*j）212（2）∑mi=1tr∏2j=1Aij2≤∏2j=1∑mi=1tr（AijAi*j）（3）∑mi=1tr（Asi）1s≤∑mi=1tr（AiAi*）21r1r（4）∑mi=1tr（Asi）1s≤∑mi=1tr（AiAi*）2r1r其中Aij,Ai∈Cn×n,0<r<s。
彭智[5]（2004）在《关于复矩阵迹的算术——几何平均不等式》文中研究说明证明了比R .Bellman提出的“类似于算术 -几何平均不等式的矩阵迹不等式”在形式上更接近算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式 ｜tr（ mk =1Ak） ｜1 /m ≤ 1m mk =1trAk 且证明了更一般的结论及相关重要结果｜tr（ mk=1Atkk）｜1 /Tm ≤ 1Tm mk=1tk·tr（AkA k） 1 / 2 和｜ ti=1tr（ mk=1A（i）k ）｜≤ mk=1{ ti=1[tr（A（i）k A（i） k ） αk/ 2 ]βi/αk} 1 / βi,其中Tm = mk =1tk,tk,αk,βi 是正整数 , mk =1α-1k ≥ 1 , ti=1β-1i ≥ 1 .
陈宝兴[6]（1996）在《关于四元数矩阵的奇异值与迹的一些不等式》文中指出
彭智[7]（1995）在《复矩阵迹的Cauchy、Hlder—Jensen不等式》文中研究说明本文在文[1]基础上得到了复矩阵迹的 Cauchy 不等式和 Hlder—Jensen 不等式,这对于矩阵迹的研究是十分重要的.
彭智[8]（1994）在《关于复矩阵迹的不等式及R·Bellman问题》文中指出 一、引言R·Bellman 问题是1978年 R·Bellmand 在 Oberwofach 举行的第二届国际不等式会议上提出的.即对于给定的 m 个阶数相同的方阵 A1,A2,…,Am,类似于算术—几何平均不等式的矩阵迹不等式
黄礼平[9]（1991）在《关于四元数矩阵乘积迹的不等式》文中指出设 Hm×n为 m×n 四元数矩阵的集合,σ1（A）≥…≥σn（A）为 A∈Hmxn的奇异值。本文证明了:1)设 A∈Hmxm,B∈Hmxm,r=min（m,m）,则|tr（4B）|≤c r σi（A）σi（B）.2)设 Ai∈Hmxm,i=1,2,…,n,（A1A2…An）k为 A1A2…An 的任一个 k 阶主子阵,则|tr（A1.A2…An）k|≤sun form i=1 to k σi（A1）…σi（An）.我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。
林永发[10]（1988）在《关于矩阵迹的不等式》文中指出本文给出了关于任意n阶复矩阵迹的几个不等式,作为它的推论,包括了文[1,2]中相应的内容,并拓广到反厄米特矩阵和Cauchy不等式。同时从另一个角度就两两可交换的正定厄米特矩阵的迹给出了算术平均-几何平均不等式的另一种推广,进一步回答了文[1]所提出的问题。最后把文[3]定理2的结果应用到反厄米特矩阵,得出了相应的不等式。
二、关于复矩阵迹的算术——几何平均不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于复矩阵迹的算术——几何平均不等式（论文提纲范文）
（1）四元数体上矩阵数值特征的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 四元数的研究现状 |
| 1.2 四元数的研究意义 |
| 1.3 本学位论文的主要研究目的和内容 |
| 1.3.1 本学位论文的主要研究目的 |
| 1.3.2 本学位论文的主要研究内容 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 四元数及四元数矩阵概述 |
| 2.1 四元数的定义与性质 |
| 2.2 四元数矩阵的定义与性质 |
| 3 四元数体上矩阵的同时对角化问题研究 |
| 3.1 引言与符号约定 |
| 3.2 一些定义和引理 |
| 3.3 正规矩阵与自共轭矩阵的同时对角化问题 |
| 3.4 几类特殊的同时对角化问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 四元数体上正规矩阵的几个定理 |
| 4.1 一些定义和引理 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理 |
| 5.1 定义与引理 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 关于四元数矩阵迹的几个不等式 |
| 6.1 引言与符号约定 |
| 6.2 一些定义和引理 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）关于四元数矩阵迹的几个不等式（论文提纲范文）
| 1 定义和引理 |
| 2 主要结果 |
（4）关于复矩阵迹的Cauchy,Jensen不等式（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 定理的证明 |
（5）关于复矩阵迹的算术——几何平均不等式（论文提纲范文）
| 1 引理 |
| 2 定理的证明 |
四、关于复矩阵迹的算术——几何平均不等式（论文参考文献）
- [1]四元数体上矩阵数值特征的研究[D]. 陈香萍. 重庆大学, 2009(12)
- [2]关于四元数矩阵迹的几个不等式[J]. 陈香萍,伍俊良,李声杰. 重庆工学院学报(自然科学版), 2009(03)
- [3]算子迹算术-几何平均不等式[J]. 刘磊,张建华. 西安文理学院学报(自然科学版), 2006(03)
- [4]关于复矩阵迹的Cauchy,Jensen不等式[J]. 彭智,谢雪军. 宜春学院学报, 2005(06)
- [5]关于复矩阵迹的算术——几何平均不等式[J]. 彭智. 江西师范大学学报(自然科学版), 2004(06)
- [6]关于四元数矩阵的奇异值与迹的一些不等式[J]. 陈宝兴. 漳州师院学报(自科版), 1996(02)
- [7]复矩阵迹的Cauchy、Hlder—Jensen不等式[J]. 彭智. 宜春师专学报, 1995(02)
- [8]关于复矩阵迹的不等式及R·Bellman问题[J]. 彭智. 宜春师专学报, 1994(02)
- [9]关于四元数矩阵乘积迹的不等式[J]. 黄礼平. 湖南数学年刊, 1991(Z1)
- [10]关于矩阵迹的不等式[J]. 林永发. 华侨大学学报(自然科学版), 1988(03)