一、周期孔洞的混合边值问题（论文文献综述）
谭文燕[1]（2019）在《一类化-力耦合问题解的双尺度渐近性能分析》文中研究说明不同材料的局部构造以及组合形式不同,且复合材料的机构存在多尺度间的跨度问题,在化-力耦合过程中,可将不同尺度模型的材料赋予不同于本身的意义,基于材料的复杂性,分析这些材料的等效性能为一个重要的研究方向。在数学上,化-力耦合问题一般可通过某类微分方程刻画。本文研究一类化-力耦合问题解的双尺度渐近性能分析。通过构造恰当的单胞函数,对周期区域中的化-力耦合静态问题进行了双尺度渐近形式展开式,得到了均匀化常数与均匀化解,刻画了解的整体主要性能。并利用双尺度的一般理论分析了所构造的形式渐近解的误差估计。具体章节如下:第一章,介绍了复合材料中化-力耦合问题的历史背景及国内外研究现状与进展,论文所运用的一些理论知识、已有的一些研究成果,以及分析化-力耦合问题所使用的方法和各章节的内容讲解等。第二章,针对具有Dirichlet边界条件的周期区域中的化-力耦合静态问题,讨论了其弱解的存在唯一性,利用双尺度的一般理论,分析得到了解的双尺度渐近形式展开式,讨论了解的均匀化行为,并且估计了双尺度展开的渐近误差。第三章,基于第二章的方法,针对混合边界条件的周期区域中的化-力耦合静态问题,得到了模型问题解的双尺度渐近形式展开式,并且进行了双尺度展开的渐近误差估计。第四章,总结全文,并对后续展开的研究工作做了展望。
易璇[2]（2018）在《小周期孔洞区域中带阻尼项椭圆方程的双尺度有限元误差估计》文中认为在处理科学理论和工程计算问题中,往往处理方法不是单一的,都具有多维度性。比如在处理微观精细结构复合材料的等效评价问题时,可以采用数学上常用的微分方程去解决问题。以往处理这些问题时,为了达到计算精度要求,通常采用非常精细的网格剖分,其缺陷是计算量繁琐且量大。采用高阶渐近解进行逼近微分方程的解是物理学性能分析中常用的处理问题方法。本论文主要针对带阻尼项的椭圆方程与弹性方程,利用双尺度有限元方法进行双尺度渐近展开和误差分析。具体章节内容如下:第一章,介绍了复合材料中偏微分方程的历史背景,论文所运用到的基础知识、已有的研究结果,并提出解决此类问题的方法及各章内容介绍。第二章,针对小周期孔洞区域中带阻尼项的椭圆方程,讨论了问题弱解的存在唯一性;并根据双尺度理论的一般框架,得到了模型问题解的双尺度渐近展开式,估计了双尺度展开的渐近误差;最后利用三角形网格剖分的双尺度有限元方法进行后验误差估计。第三章,基于第二章的方法,针对带阻尼项的弹性方程,讨论了问题弱解的双尺度渐近展开式,并估计了渐近误差。第四章,基于上面的分析,对本文进行适当总结并展望。
余路娟[3]（2014）在《复变函数方法分析周期平行裂纹尖端场问题》文中提出复合材料是一类很有发展前景的结构材料，它被广泛应用于交通运输、航空技术和国防等领域。复合材料在高应力水平状态下极易出现许多微裂纹,而周期裂纹是研究多裂纹相互作用的重要力学模型。所以研究周期裂纹问题有助于深入理解材料的破坏机理，具有实际工程意义。复变函数方法是求解周期裂纹尖端场问题最有效的数学方法之一。利用复变函数理论和待定系数法，将力学问题转化为偏微分方程边值问题，研究周期裂纹的应力场和位移场问题。采用复变函数方法研究共线周期裂纹问题已有系统的理论，但是利用复变函数方法对正交各向异性复合材料板裂纹面受载荷作用的周期平行裂纹问题的研究并不系统,有待进一步研究。本文运用复变函数方法对含周期平行裂纹的复合材料板断裂问题进行研究。利用复变函数理论和待定系数法,把力学问题转化为偏微分方程边值问题。在复数域内,利用双曲函数的周期性,构造适当的Westergaard应力函数,周期裂纹可以转化为单一裂纹。借助于不同的边界条件,可以求解偏微分方程边值问题。在周期平行裂纹尖端处定义了应力强度因子,推导出正交各向异性复合材料板I型、II型、I+II混合型周期平行裂纹尖端附近应力场和位移场的解析表达式。应力强度因子取决于形状因子，并且当裂纹间距趋于无穷时，周期平行裂纹退化为单一裂纹。由结果分析可得，周期平行裂纹之间存在干涉现象，这对研究多裂纹的干涉作用以及材料强度的设计提供了有意义的参考。
时朋朋[4]（2013）在《若干新型材料力学的（准）周期问题》文中研究指明在现代工程技术领域中,新型材料的作用越来越重要,国际上新型材料力学的相关研究得到了蓬勃的发展.近年来,由于这些材料的特殊性能和本质脆性,人们对功能梯度材料和准晶材料的弹性和断裂问题展开了系统的研究.众多研究方法,如有限元法、边界元法、复变函数方法以及积分方程方法等被用于研究这些新型材料的力学问题.实践证明积分方程方程方法具有数值运算量小且精度高的优点,是研究新型材料断裂力学的行之有效的方法.本文研究了功能梯度材料和准晶材料的周期断裂问题,并研究了具有周期和准周期结构多势垒的隧穿特性.本文共分七章.第一章简要介绍了功能梯度材料、准晶材料以及人工周期准周期结构.第二章考虑功能梯度复合材料的单周期界面裂纹,第三章借鉴单周期界面裂纹模型提出并求解循环对称界面裂纹模型.第四章和第五章应用和发展经典弹性力学中双周期裂纹问题的解析函数边值理论,研究一维六方准晶的周期和非周期平面的双周期裂纹全平面应变问题.第六章将周期和准周期结构引入超晶格的理论分析模型中,研究一维周期和准周期势垒的隧穿特性.第七章总结了本文的工作,并对将来的工作进行了展望.
崔江彦[5]（2013）在《一维六方准晶的周期问题》文中研究指明准晶材料作为晶体材料的重要补充,独特的物理性能使其有广泛的工程应用前景,随之产生的准晶弹性理论,作为经典弹性理论的扩展,有着重要的理论和应用意义.第一章简单的介绍了经典弹性材料的研究成果和准晶材料的研究现状与发展.并且证明了一维六方准晶材料中应力函数的周期性.第二章结合弹性力学中单周期平面的基本问题和弹性长条的基本问题,讨论了无限长条状一维六方准晶材料的单周期第一基本问题和第二基本问题.本章主要应用Fourier级数法和待定系数法得到了应力函数的封闭解,并且证明了其收敛性.最后取特殊情况进行验证.第三章通过将经典弹性力学中单周期平面的弹性问题的理论与一维六方准晶非周期平面内的平面问题的理论相结合,提出并利用复变函数的方法来讨论一维六方准晶非周期平面周期弹性理论的基本问题.首先,在应力和位移是周期（即使位移是准周期）的且应力在无穷远处是有界（但位移在无穷远处不一定有界）的假设条件下,讨论一维六方准晶非周期平面内周期弹性理论的应力函数的周期性.然后,应用平面弹性复变方法和Hilbert核积分公式,证明并给出了一维六方准晶非周期平面周期弹性理论的第一基本问题和第二基本问题解的存在唯一性.最后,通过算例给出了周期均匀载荷作用下和剪切载荷作用下该问题的解析解.第四章通过将经典弹性力学中弹性平面理论的周期裂纹问题与一维六方准晶非周期平面内的平面问题的理论相结合,提出并利用复变函数的方法讨论被周期直裂纹消弱的一维六方准晶非周期平面的基本问题.首先,在位移是周期的和一维六方准晶平面内存在着互不相交的长为2l且以απ为周期排列着的无限条直线裂纹的假设条件下,讨论一维六方准晶非周期平面内的裂纹问题.然后,应用平面弹性复变方法和解析函数边值理论以及周期Riemann边值问题,得到了周期法向载荷下和周期切向载荷下的应力函数以及相关系数方程.最后,取特殊情况,得到了在周期法向对称载荷下和周期均匀法向对称载荷下以及周期切向对称载荷下和周期均匀切向对称载荷下的应力函数.第五章讨论无限大一维六方准晶材料中双周期裂纹的反平面问题,考虑的裂纹有两种情况,即裂纹的中心位于矩形顶点上和等腰三角形顶点上,且都呈双周期排布,其中基本胞腔中含有中心位于矩形顶点上的四条裂纹和中心位于等腰三角形顶点上的三条裂纹.充分考虑问题的双周期对称性,利用双周期椭圆函数理论构造保角变换和解析函数边值理论以及凯尔狄什-谢多夫公式得到该问题的声子场和相位子场的封闭解,进而讨论了裂纹尖端的强度因子.最后取特殊情况进行验证.第六章对本文简单的作了小结,并且提出了一些有待研究讨论的问题.
李婵[6]（2012）在《复变函数方法分析周期性裂纹尖端场问题》文中研究表明复合材料是一类新兴的结构材料，它广泛应用于国防和航空技术领域.低密度，高比强度，高比刚度以及能通过控制纤维与基体的粘结和加工工艺来设计材料属性的特点，使复合材料在工程材料中具有广阔的应用前景.复合材料的缺陷是引起其强度降低的主要原因，这是因为缺陷会引起奇异应力和裂纹扩展.周期裂纹问题是研究多裂纹相互作用的重要力学模型.复变函数方法在解决周期裂纹尖端场问题中有着广泛的应用.利用弹性力学或弹塑性力学的基本控制方程，以载荷情况作为边界条件，将力学问题化为偏微分方程的边值问题，研究裂纹尖端的应力场和位移场。采用复变函数方法研究各向同性材料远场均布载荷的周期裂纹问题已有系统的理论,但是利用复变函数方法对正交异性复合材料板裂纹面受集中载荷的周期裂纹问题的研究并不系统，有待进一步研究.本文运用复变函数方法对含周期裂纹复合材料断裂问题进行研究。通过引入Westergaard应力函数，或构造雅克比椭圆函数的变换函数把物理平面z上的矩形域几何形状裂纹保角映射到复平面ξ=ε+iη的上半平面，然后利用复变函数理论和待定系数方法，化力学问题为偏微分方程边值问题，借助边界条件，得到待定系数并确定应力函数.在裂纹尖端处定义了应力强度因子，推出由应力强度因子表示的周期裂纹问题应力场的解析形式.由结果分析了共线周期裂纹之间的应力干涉现象及裂纹尖端应力场的尺度效应，这对研究多裂纹的干涉作用以及设计材料的强度提供了有意义的参考.本文推导出正交异性复合材料I型、II型、III型共线周期裂纹以及III型双周期裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场和位移场的解析解.该理论结果在断裂理论研究和工程应用中具有重要意义.
杨一都[7]（2010）在《特征值问题协调/非协调有限元后验误差分析》文中认为本文研究对称椭圆特征值问题的有限元后验误差估计,包括协调元和非协调元,具有下列特色:（1）对协调/非协调元建立了有限元特征函数uh的误差与相应的边值问题有限元解的误差在局部能量模意义下的恒等关系式,该边值问题的右端为有限元特征值λh与uh的乘积,有限元解恰好为uh.从而边值问题有限元解在能量模意义下的局部后验误差指示子,包括残差型和重构型后验误差指示子,成为有限元特征函数在能量模意义下的局部后验误差指示子.（2）讨论了协调有限元特征函数的基于插值后处理的梯度重构型后验误差估计,对有限元特征函数的导数得到了最大模意义下的渐近准确局部后验误差指示子.
吴伟[8]（2010）在《具有柱状夹杂无限体的若干平面弹性周期问题》文中研究表明具有柱状夹杂无限体的周期平面弹性问题的研究具有非常重要的理论意义,在实际工程设计中也有应用价值,但是由于数学上的困难及问题自身的难度,相关的研究却非常有限。本文研究具有柱状夹杂无限体的周期平面弹性问题,可分为两部分：一是具有柱状夹杂物体的周期热弹性平面问题,应用热弹性平面问题的复变函数方法与分区全纯函数理论,结合解析函数边值问题的研究成果,求得了以上问题的解,作为一种特殊情形得到了周期单圆柱形夹杂时的精确解的表达。二是研究周期裂缝对柱状夹杂无限体的应力影响,导出了应力强度因子的计算公式。
张晓超[9]（2010）在《拟周期结构复合材料的二阶双尺度渐近分析》文中进行了进一步梳理本文利用双尺度方法,研究了拟周期结构复合材料的二阶双尺度渐近分析方法。讨论了两类方程:第一类是拟周期椭圆型方程;第二类是拟周期热力耦合方程。第一章,介绍了拟周期结构复合材料的相关历史背景和研究此两类问题的历史背景、基础知识及已有结果。第二章,对拟周期结构椭圆型边值问题进行了双尺度分析,得到了对应的双尺度渐近展开式、均匀化方程及渐近误差估计。构造了一种仅在周期单胞上计算辅助周期单胞函数的有效数值计算方法,该方法一方面降低了计算问题的研究难度,另一方面提高了渐近误差的精度,在整周期区域中将误差精度从ε21提高到ε。第三章,研究了热力耦合方程,给出了拟周期结构热力耦合问题温度增量解和位移解的双尺度渐近展开式。其中位移解的双尺度渐近展开式可以分为两部分:第一部分由定义在?上的均匀化解u0（x）和一系列小尺度解Nα1（ξ）,Nα1α2（ξ）组成,这些小尺度解定义在单胞结构Q上,依赖于Q内部材料组成和分布;第二部分由定义在?上的均匀化解θ0（x）和一系列小尺度解M0（ξ）,Mα1（ξ）组成,M0（ξ）,Mα1（ξ）依赖于Q内部材料组成和分布。本文主要研究带有两个参数、两种尺度的拟周期结构复合材料双尺度渐近行为。目前很多文献运用均匀化方法来分析该类问题,为了提高计算的精度,本文运用构造双尺度分析方法,研究了拟周期结构复合材料的一些问题。所得结果在新材料的开发和应用中具有一定的应用价值和指导意义。
郑晓霞,郑锡涛,缑林虎[10]（2010）在《多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展》文中指出简要介绍了多尺度方法的分类及各自的适用范围,重点阐述了主要的多尺度分析方法——均匀化理论,详细论述了多尺度分析方法在纤维增强复合材料弹性、黏弹性、塑性、失效退化、热力学等力学性能中的研究进展,最后对多尺度分析方法的前景进行了展望.
二、周期孔洞的混合边值问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、周期孔洞的混合边值问题（论文提纲范文）
（1）一类化-力耦合问题解的双尺度渐近性能分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.2 课题研究的国内外现状 |
| 1.3 基础知识 |
| 1.4 课题研究主要内容及章节安排 |
| 第二章 Dirichlet边界条件下周期区域中化-力耦合静态问题的双尺度分析方法 |
| 2.1 问题介绍 |
| 2.2 u~ε(X)、c ~(±,ε)(X)的双尺度渐近展开式 |
| 2.3 双尺度渐近误差估计 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 混合边界条件下周期区域中化-力耦合静态问题双尺度分析方法 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 u~ε(X)、c ~(±,ε)(X)的双尺度渐近展开式 |
| 3.3 双尺度渐近误差估计 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）小周期孔洞区域中带阻尼项椭圆方程的双尺度有限元误差估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 复合材料的历史背景 |
| 1.2 相关课题的国内外研究现状 |
| 1.3 论文所应用的基础知识 |
| 1.4 论文章节安排及研究内容介绍 |
| 第二章 周期阻尼椭圆方程的双尺度有限元估计 |
| 2.1 问题介绍与相关研究进展 |
| 2.2 解的存在唯一性 |
| 2.3 双尺度渐近分析及误差 |
| 2.4 双尺度有限元算法及误差 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 弹性方程的双尺度渐近分析 |
| 3.1 弹性方程解的存在唯一性 |
| 3.2 u~ε(x)的渐近展开及渐近误差分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）复变函数方法分析周期平行裂纹尖端场问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题提出的背景、意义 |
| 1.2 断裂力学的发展概述 |
| 1.2.1 断裂力学研究进展 |
| 1.2.2 复合材料周期裂纹问题的研究进展 |
| 1.3 本文研究的主要内容及采用的数学方法 |
| 1.3.1 本文研究的主要内容 |
| 1.3.2 本文采用的数学方法 |
| 第2章 数学力学基础知识 |
| 2.1 弹性力学基础 |
| 2.1.1 应力- 应变本构关系 |
| 2.1.2 平衡微分方程和几何方程 |
| 2.2 数学物理方程基础 |
| 2.2.1 线性偏微分方程解的叠加性 |
| 2.2.2 复数与复变函数 |
| 2.2.3 狄拉克 函数 |
| 2.3 含周期平行裂纹的正交异性复合材料板力学模型 |
| 2.3.1 正交各向异性板集中压应力作用下 I 型周期平行裂纹问题的力学模型 |
| 2.3.2 正交各向异性板均匀分布压应力作用下 I 型周期平行裂纹问题的力学模型 |
| 2.3.3 正交各向异性板均匀分布剪切力作用下II型周期平行裂纹问题的力学模型 |
| 2.3.4 正交各向异性板均匀分布载荷作用下I+II混合型周期平行裂纹问题的力学模型 |
| 2.4 应力场的复变函数表示 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 正交各向异性复合材料板中心穿透裂纹尖端场分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 裂纹面受集中压应力作用下的正交各向异性复合材料板中心穿透裂纹尖端场分析 |
| 3.2.1 Westergaard 应力函数 |
| 3.2.2 应力强度因子 |
| 3.2.3 应力场和位移场 |
| 3.3 裂纹面受均匀分布压应力作用下的正交各向异性复合材料板中心穿透裂纹尖端场分析 |
| 3.3.1 Westergaard 应力函数 |
| 3.3.2 应力强度因子 |
| 3.3.3 应力场和位移场 |
| 3.4 裂纹面受均匀分布剪切力作用下的正交各向异性复合材料板中心穿透裂纹尖端场分析 |
| 3.4.1 Westergaard 应力函数 |
| 3.4.2 应力强度因子 |
| 3.4.3 应力场和位移场 |
| 3.5 裂纹面受均匀分布压应力和剪切力共同作用下的正交各向异性复合材料板中心穿透裂纹尖端场分析 |
| 3.5.1 Westergaard 应力函数 |
| 3.5.2 应力强度因子 |
| 3.5.3 应力场和位移场 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 正交各向异性复合材料板Ⅰ型周期平行裂纹尖端场分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 裂纹面受集中压应力作用下的正交各向异性复合材料板周期平行裂纹尖端场分析 |
| 4.2.1 Westergaard 应力函数 |
| 4.2.2 应力强度因子 |
| 4.2.3 应力场和位移场 |
| 4.2.4 数值分析 |
| 4.3 裂纹面受均匀分布压应力作用下的正交各向异性复合材料板周期平行裂纹尖端场分析 |
| 4.3.1 Westergaard 应力函数 |
| 4.3.2 应力强度因子 |
| 4.3.3 应力场和位移场 |
| 4.3.4 数值分析 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 正交各向异性复合材料板Ⅱ型周期平行裂纹尖端场分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Westergaard 应力函数 |
| 5.3 应力强度因子 |
| 5.4 应力场和位移场 |
| 5.5 数值分析 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 正交各向异性复合材料板Ⅰ+Ⅱ混合型周期平行裂纹尖端场分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Westergaard 应力函数 |
| 6.3 应力强度因子 |
| 6.4 应力场和位移场 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表的论文 |
（4）若干新型材料力学的（准）周期问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 功能梯度材料 |
| 1.2 准晶材料 |
| 1.3 人工周期准周期结构 |
| 1.4 论文的内容安排 |
| 第二章 层合功能梯度弹性材料中的单周期裂纹问题 |
| 2.1 问题描述与基本方程 |
| 2.2 方程的转化与求解方法 |
| 2.3 数值算例的结果与讨论 |
| 2.4 结论 |
| 第三章 正交各向异性复合柱圆弧型循环对称界面裂纹 |
| 3.1 问题提出 |
| 3.2 问题求解 |
| 3.3 数值结果与讨论 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 一维六方准晶周期平面双周期裂纹全平面应变问题 |
| 4.1 基本方程与复应力函数 |
| 4.2 全平面应变第一基本问题 |
| 4.3 全平面应变第二基本问题 |
| 4.4 准晶及压电材料双周期问题 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 一维六方准晶非周期平面双周期裂纹平面应变问题 |
| 5.1 基本方程与复应力函数 |
| 5.2 基本概念 |
| 5.3 Kolosov函数 |
| 5.4 平面应变第一基本问题 |
| 5.5 求解,划归为积分方程 |
| 5.6 唯一可解性 |
| 5.7 结论 |
| 第六章 一维半导体超晶格的(准)周期势垒隧穿模型 |
| 6.1 一维任意多势垒结构 |
| 6.2 一维周期和准周期势垒结构 |
| 6.3 数值结果与讨论 |
| 6.4 结论 |
| 第七章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介及硕士学习情况 |
（5）一维六方准晶的周期问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 经典弹性材料的研究成果 |
| 1.2 准晶材料的研究现状与发展 |
| 1.3 准晶材料与经典弹性材料的结合 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 一维六方准晶材料中应力函数的周期性 |
| 第二章 无限长条状一维六方准晶材料的单周期基本问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一维六方准晶材料的单周期基本问题中的应力函数 |
| 2.3 无限长条状一维六方准晶材料的单周期第一基本问题 |
| 2.4 无限长条状一维六方准晶材料的单周期第二基本问题 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 周期载荷下一维六方准晶非周期平面的基本问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一维六方准晶非周期半平面周期弹性理论的应力函数 |
| 3.3 一维六方准晶非周期半平面的周期第一基本问题 |
| 3.4 一维六方准晶非周期半平面的周期第二基本问题 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 周期载荷下一维六方准晶非周期平面的裂纹问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一维六方准晶非周期平面的周期裂纹问题的基本方程 |
| 4.3 周期法向载荷下一维六方准晶非周期平面的裂纹问题 |
| 4.4 周期切向载荷下一维六方准晶非周期平面的裂纹问题 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 一维六方准晶材料中双周期裂纹的反平面问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 一维六方准晶中双周期裂纹反平面问题的基本方程 |
| 5.3 一维六方准晶中双周期裂纹中心位于矩形顶点的反平面问题 |
| 5.4 一维六方准晶中双周期裂纹中心位于三角形顶点的反平面问题 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）复变函数方法分析周期性裂纹尖端场问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题提出的背景、意义 |
| 1.2 断裂理论的发展概述 |
| 1.2.1 断裂力学理论研究进展 |
| 1.2.2 复变函数方法研究复合材料断裂问题的进展 |
| 1.3 本文研究的主要内容及采用的数学方法 |
| 1.3.1 本文研究的主要内容 |
| 1.3.2 本文采用的数学方法 |
| 第2章 数学力学基础知识 |
| 2.1 弹性力学基础 |
| 2.1.1 应力-应变本构关系 |
| 2.1.2 平衡微分方程和几何方程 |
| 2.2 数理方程基础 |
| 2.2.1 偏微分方程的基本概念 |
| 2.2.2 雅可比椭圆函数的保角映射 |
| 2.3 含周期裂纹的正交异性复合材料板力学模型 |
| 2.3.1 正交异性板集中压应力作用下共线周期裂纹问题的力学模型 |
| 2.3.2 正交异性板集中剪切力作用下共线周期裂纹问题的力学模型 |
| 2.3.3 正交异性板远场反平面剪切载荷下共线周期裂纹问题的力学模型 |
| 2.3.4 正交异性板远场反平面剪切载荷下双周期裂纹问题的力学模型 |
| 2.4 应力场的复变函数表示 |
| 2.4.1 复合材料断裂平面问题的复变函数表示 |
| 2.4.2 复合材料反平面问题的复变函数表示 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 正交异性复合材料共线周期性裂纹尖端场分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 裂纹面受集中压应力载荷下正交异性复合材料共线周期裂纹尖端场分析 |
| 3.2.1 应力函数 |
| 3.2.2 应力强度因子 |
| 3.2.3 应力场和位移场 |
| 3.2.4 数值分析干涉现象 |
| 3.3 裂纹面受集中剪切载荷下正交异性复合材料共线周期裂纹尖端场分析 |
| 3.3.1 应力函数 |
| 3.3.2 应力强度因子 |
| 3.3.3 应力场和位移场 |
| 3.3.4 数值分析干涉现象 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 反平面作用下共线周期性裂纹尖端应力场分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Ⅲ型周期性裂纹的理论研究 |
| 4.2.1 Ⅲ型周期性裂纹的应力函数 |
| 4.2.2 Ⅲ型周期性裂纹的应力强度因子 |
| 4.2.3 Ⅲ型周期性裂纹的应力场和位移场 |
| 4.3 Ⅲ型周期性裂纹的干涉现象 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 反平面作用下双周期Ⅲ型裂纹尖端应力场分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 反平面载荷作用下正交异性复合材料板双周期裂纹尖端应力场解 |
| 5.2.1 应力函数 |
| 5.2.2 雅可比椭圆函数的保角映射 |
| 5.2.3 复势解 |
| 5.2.4 应力强度因子 |
| 5.3 数值分析干涉现象 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间发表的论文 |
（8）具有柱状夹杂无限体的若干平面弹性周期问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.2 关于周期平面问题国内外研究现状 |
| 1.3 论文的研究意义及其研究内容 |
| 1.3.1 论文的研究意义 |
| 1.3.2 论文的研究内容 |
| 第2章 弹性平面问题的复变函数方法 |
| 2.1 应力函数的复变函数表示 |
| 2.2 应力和位移的复变函数表示 |
| 2.3 边界条件的复变函数表示 |
| 2.4 考虑温度应力的平面弹性复变函数方法 |
| 第3章 具有孔洞的周期热弹性全平面问题的复势 |
| 3.1 受调和变温时的基本公式及有限多连通域中的复势 |
| 3.2 已知实部的周期解析函数及其原函数的表示和多值性分析 |
| 3.3 周期热弹性平面问题复势的特性及一般表达式 |
| 3.4 考虑z=±∞i处条件时的结果 |
| 3.5 若干特殊情形下的结果 |
| 第4章 具有柱状夹杂物体的周期热弹性平面问题 |
| 4.1 问题的描述 |
| 4.2 热弹性复变函数方法 |
| 4.3 问题分析 |
| 4.4 问题的特解 |
| 4.5 问题的齐次解 |
| 4.6 问题的通解及常数的确定 |
| 4.7 跳跃均匀变温情形下的解 |
| 4.8 跳跃均匀变温下周期单圆柱形夹杂时的精确解 |
| 4.9 数值例 |
| 4.9.1 沿交接面上嵌体与基体的应力 |
| 4.10 结论 |
| 第5章 断裂力学基础理论 |
| 5.1 断裂力学研究发展概论 |
| 5.2 应力强度因子理论 |
| 5.2.1 Griffith理论简介 |
| 5.2.2 裂纹类型及应力强度因子的定义 |
| 第6章 周期裂缝对具有柱状夹杂无限体的应力影响 |
| 6.1 引言及问题的介绍 |
| 6.2 问题分析与求解 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 进一步工作方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 关于C_+=C_-=0的证明 |
| 附录B 关于已知实部的周期解析函数及其原函数的单值条件 |
| 攻读硕士期间研究成果 |
（9）拟周期结构复合材料的二阶双尺度渐近分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 已有结果 |
| 第2章 一类拟周期系数椭圆型边值问题的双尺度分析 |
| 2.1 问题介绍和相关研究 |
| 2.2 均匀化方程及双尺度渐近展开 |
| 2.3 渐近误差估计 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有拟周期结构复合材料热力耦合问题的二阶双尺度分析 |
| 3.1 问题引入 |
| 3.2 uε(x) 的二阶双尺度渐近展开式 |
| 3.3 渐近误差估计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
四、周期孔洞的混合边值问题（论文参考文献）
- [1]一类化-力耦合问题解的双尺度渐近性能分析[D]. 谭文燕. 广州大学, 2019(01)
- [2]小周期孔洞区域中带阻尼项椭圆方程的双尺度有限元误差估计[D]. 易璇. 广州大学, 2018(01)
- [3]复变函数方法分析周期平行裂纹尖端场问题[D]. 余路娟. 太原科技大学, 2014(09)
- [4]若干新型材料力学的（准）周期问题[D]. 时朋朋. 宁夏大学, 2013(03)
- [5]一维六方准晶的周期问题[D]. 崔江彦. 宁夏大学, 2013(03)
- [6]复变函数方法分析周期性裂纹尖端场问题[D]. 李婵. 太原科技大学, 2012(01)
- [7]特征值问题协调/非协调有限元后验误差分析[J]. 杨一都. 中国科学:数学, 2010(09)
- [8]具有柱状夹杂无限体的若干平面弹性周期问题[D]. 吴伟. 南昌大学, 2010(04)
- [9]拟周期结构复合材料的二阶双尺度渐近分析[D]. 张晓超. 广州大学, 2010(05)
- [10]多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展[J]. 郑晓霞,郑锡涛,缑林虎. 力学进展, 2010(01)