一、Taylor中值定理证明思路的探讨（论文文献综述）
周艺璇[1]（2021）在《Taylor定理教学探究》文中认为文章以探究式教学为主,从多项式逼近函数问题出发,通过类比的思想方法引出两种形式的Taylor定理及其余项,并分析其优缺点。文章的最后,以sinx为例,借助matlab数学软件将抽象的理论知识与函数图像结合起来,从几何直观上加深对Taylor定理的理解。
易玉连[2]（2020）在《几类非线性随机微分方程的数值方法研究》文中进行了进一步梳理自然界中随机现象无处不在,用确定性微分方程来刻画此类现象已达不到人们对建模的精度要求了。随机微分方程能很好地模拟各种随机问题,现已在遗传学、金融学、化学工程、航天控制等领域得到了广泛应用。但通常很难获得随机微分方程精确解的显式表达式,因此研究随机模型的数值方法具有重要意义。本文主要探讨了求解几类非线性随机微分方程数值格式的收敛性、稳定性和保正性等性质。主要包含了如下几个方面的工作。针对高度非线性随机常微分方程,我们构造了两类显式两步随机方法,即投影两步Euler方法和投影两步Milstein方法。在全局单调性条件下,基于方法的稳定性和相容性,证明了方法的均方收敛性,并获得了投影两步Euler方法和投影两步Milstein方法的均方收敛阶分别为1/2和1.特别地,全局单调性条件允许漂移系数和扩散系数超线性增长,因此所得的均方收敛性结论适用于漂移和扩散系数都是非线性的随机常微分方程。构造了求解Markov调制的随机微分方程的两类显式投影Euler方法。在单调性条件和多项式增长条件下,基于数值方法的局部性质分析了方法的收敛性。此外,还将这两类格式应用于带小噪声的高度非线性随机常微分方程和高度非线性Markov调制的随机微分方程,并通过分析数值格式的稳定性和局部截断误差,获得了这两类方法的均方收敛性和收敛速度。研究了高度非线性中立型随机延迟积分微分方程的分裂步theta方法的渐近有界性、稳定性和强收敛性。在广义强制性条件下,证明了当θ ∈[1/2,1]时,分裂步theta方法所获得的数值解强收敛于方程的精确解。此外,还证明了若θ∈(1/2,1]时,该方法可以无条件保持原方程精确解的均方渐近有界性和均方指数稳定性,并且当步长足够小时,还可以保持精确解的均方渐近界和指数衰减率。针对一类具有正解的随机常微分方程,基于对数变换构造了显式保正数值方法,并获得了这些方法的几乎必然收敛性、Lq收敛性以及相应的收敛速度。对数变换后得到的新方程的系数可能呈指数增长,所以本文还在随机常微分方程的系数呈指数增长的条件下,证明了显式截断Euler方法的强收敛性。
杨文贵[3]（2020）在《几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究》文中认为自20世纪80年代以来,人工神经网络便一直是人工智能领域的研究热点之一.它是对人脑神经元网络从信息处理的角度进行抽象,建立一个简单的数学模型,并根据不同的连接方式形成不同的网络.随着众多学者的不断深入研究,神经网络已经取得了很大的进展.它们在许多领域都表现出了良好的性能,例如自动控制、智能机器人、预测估计、智能计算、图像处理与模式识别等等.一方面,高阶神经网络比低阶神经网络在逼近性能、存储容量、收敛速度与容错能力方面存在巨大的优势,这些优势可以应用于并行计算、自适应模式识别、优化问题.另一方面,由于记忆电阻器具有高存储性能、小体积及非易失性的特点,基于忆阻器的神经网络引起了信号处理、可重构计算、可编程逻辑、基于脑机接口的控制系统等领域的广泛注意.神经网络的动力学行为近年来得到了深入研究,特别是稳定性和同步性问题.本文主要对两类高阶双向联想记忆神经网络的平衡点、周期解、概自守解的存在性和稳定性及两类忆阻神经网络的平衡点、周期解的稳定性和它们的驱动-响应系统的同步现象进行了研究.进一步,利用神经网络或模糊逻辑系统的逼近特性,对两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制进行了研究,获得了一些有意义的成果.本文的主要贡献体现在以下几个方面:1)研究了带有连续分布式时滞的脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络平衡点和周期解的全局指数稳定性.应用不等式分析技巧、M-矩阵、同胚理论和Banach压缩原理,构造了一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了所考虑系统的平衡点和周期解的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.并通过数值模拟展示了获得的理论结果的可行性和有效性.2)考虑了时间尺度上具有时变连接时滞的中立型高阶Hopfield双向联想记忆神经网络概自守解的存在性和全局指数稳定性.这里主要采用了时间尺度上指数型二分理论、Banach压缩原理和微分不等式分析技巧.系统不仅考虑了一阶中立项对神经网络的影响,而且研究了二阶中立项对神经网络的影响.进一步,研究了具有连续分布式连接时滞的高阶Hopfield双向联想记忆神经网络.对于时间尺度T=R或T=Z,获得的结果也是新的.并通过数值仿真说明了提出的主要理论结果的可行性.3)研究了一类同时具有时变时滞和连续分布式时滞的忆阻神经网络的稳定性和同步性问题.利用同胚理论、时滞微分积分不等式技巧和适当的Lyapunov-Kravsovskii泛函,在Filippov解的框架下,得到了一些新的忆阻神经网络平衡点的全局指数稳定和驱动-响应系统同步的充分条件.另一方面,研究了一类具有时变时滞和连续分布式时滞的Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络周期解的稳定性.利用Banach压缩原理和脉冲时滞微分积分不等式,给出了周期解存在和全局指数稳定的充分条件.该方法也可用于研究具有时变时滞和有限分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络.在两类问题中可以利用求解不等式方法来估计出指数收敛率.另外,给出一些数值例子验证了所获得结果的实用性和1个获得的理论在伪随机数发生器中的应用.4)研究了具有混合时滞（异步时滞和连续分布式时滞）的脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的稳定性和同步问题.应用不等式分析技巧、同胚理论和一些合适的Lyapunov-Kravsovskii泛函,建立了一些新的平衡点的存在唯一性和全局指数稳定的充分条件.在Filippov解、微分包含理论和控制理论的基础上,得到了系统全局指数滞后同步的几个充分准则.通过数值模拟,给出了3个例子说明所得结果的可行性和有效性.5)考虑了一类单输入单输出不确定非严格反馈分数阶非线性系统输出反馈控制问题.采用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数,对不确定分数阶非线性系统进行建模.针对状态可测的情况,在返步法技术下,提出了一种自适应模糊状态反馈控制方案.针对状态不可测的情况,引入串并联估计模型,采用动态表面控制技术,提出了一种基于观测器的输出反馈控制设计方法.在参考信号的驱动下,利用Lyapunov函数理论,选择适当的设计参数,证明了所有信号的半全局一致最终有界性和对原点小邻域的跟踪误差.另外,给出2个数值模拟的例子来说明所提出的控制方法的有效性.6)研究了一类具有执行器故障和全状态约束的不确定非仿射非线性分数阶多输入单输出系统的自适应模糊容错跟踪控制问题.基于隐函数定理和中值定理,克服了非仿射非线性项的设计困难.然后,通过使用一些合适的模糊逻辑系统可以逼近未知的理想控制输入.通过构造障碍Lyapunov函数和估计复合扰动,提出了一种自适应模糊容错控制算法.此外,证明了在参考信号的驱动下,闭环系统中的所有信号都是半全局一致最终有界的,并且保证了非仿射非线性分数阶系统的所有状态都保持在预定的紧集内.并通过2个算例验证了所提出的自适应模糊容错控制方法的有效性.本文从理论上研究了几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步问题及两类不确定分数阶非线性系统的自适应控制问题,所有获得的结果都经过了数值仿真的检验.最后,总结了本文的主要研究结果,并展望了未来的研究方向.
郭礼权[4]（2020）在《基于Coq的第三代微积分机器证明系统》文中提出人工智能研究是当前科技发展的热点和前沿方向,夯实人工智能基础理论尤为重要,数学定理机器证明是人工智能基础理论研究的深刻体现。定理机器证明主要是指借助计算机技术实现数学定理的机器证明,从而在数学推理中实现脑力劳动的机械化。近年来随着计算机技术的发展,尤其一些定理证明辅助工具Coq、Isabella、HOL Light等的出现,数学定理机器证明的研究取得了长足的发展。对于数学理论的形式化来说,实现微积分的形式化更为基础。微积分是数学史上最伟大的成就之一,不仅开启了数学发展的新纪元,对人类科学技术的发展也起到了重要的促进作用。然而,传统微积分中晦涩难懂的极限概念提高了微积分学习的门槛。因此,一直以来国内外均有学者致力于不用极限微积分的研究,并取得了一定的成果。本文基于证明辅助工具Coq,完整实现林群院士和张景中院士等倡导的第三代微积分——没有极限的微积分——理论构架的形式化验证。主要工作包括:1、在Coq库中实数定义的基础上,给出集合、区间、函数等基本定义的形式化描述,为搭建微积分理论的形式化框架做了必要准备。2、严格按照张景中等发表的题为“微积分基础的新视角”一文,实现对一致连续、一致（强）可导、积分系统、积分严格不等式等定义以及估值定理的形式化描述和机器证明。3、在避开极限概念的导数、积分等定义的基础上,实现了微积分的基本定理:函数的单调性与导函数的关系定理、Newton-Leibniz公式、变上限积分可导性以及Taylor公式的机器证明。本文所有形式化过程已被Coq验证,并在计算机上运行通过,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性和交互性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠。本文是实践研究人员利用计算机学习、理解、构建、教育乃至发展数学理论的一个尝试。
王世民[5]（2020）在《两类带Liouville频率强迫方程的响应解》文中进行了进一步梳理本文研究了两类带拟周期强迫的非线性方程,其强迫的频率是Liouville频率.我们利用KAM迭代的方法构造了方程的响应解,也就是频率与强迫频率相一致的拟周期解.诞生于上世纪五六十年代的KAM理论是研究微分方程拟周期解的一种有效方法.在1954年,A.N.Kolmogorov首次提出可以利用Newton快速迭代法和Diophantine条件来克服“小除数问题”,并且指出非退化可积系统的大多数不变环面在微小的扰动下可以保持下来,其上的运动是频率满足Diophantine条件的拟周期运动.之后,V.I.Arnold和J.K.Moser分别在实解析和有限次可微的情形给出了严格的数学证明.因此,KAM定理是以这三位数学家命名的.之后,W.Craig,C.Wayne,S.Kuksin,J.Poschel 和 J.Bourgain 等数学家将其进一步发展并推广应用到偏微分方程,使得KAM理论成为了一套研究偏微分方程不变环面（拟周期解）的存在性及其线性稳定性问题的强有力工具.KAM理论可以用于研究带有拟周期强迫项的方程的拟周期解.在有界扰动的情形,L.Jiao和Y.Wang在2009年构造了带拟周期强迫的非线性Schrodinger方程的拟周期解.2012年司建国用KAM方法研究了拟周期强迫的完全共振波动方程的拟周期解.在无界扰动的情形,2015年刘杰和司建国研究了具有拟周期强迫项的Hamilton型带导数的非线性Schrodinger方程的拟周期解.通过利用KAM理论,在2019年Y.Shi,徐君祥和徐新冬构造了高维带拟周期强迫项的非线性梁方程的实解析的拟周期解.KAM理论不仅可以用于研究Hamilton系统,而且可以用来研究反转系统、耗散系统等非保守系统的拟周期解.2011年张静、高美娜和袁小平研究了 Dirichlet边界条件的反转Schrodinger方程,他们证明了方程存在光滑的拟周期解.之后,娄兆伟和司建国将这一结论推广到周期边界条件的情形.2017年娄兆伟和司建国用KAM方法研究了拟周期强迫的反转非线性Schrodinger方程,他们分别在周期边界条件和Dirichlet边界条件证明了方程存在光滑的拟周期解.为了克服“小除数问题”,在KAM迭代过程中一般要求频率满足Diophantine条件来控制小除数的衰减速度,得到的拟周期解的频率也满足Diophantine条件.一些类似的结论可以推广到稍弱的Brjuno频率的情形.而对非共振关系更弱的Liouville频率的研究才刚开始.对于二维频率ω=（1,α）,其中α ∈（0,1）是任意的无理数,那么这种频率包含了 2维的Liouville频率.因为频率ω不满足Diophantine或者Brjuno的算术条件,所以需要新的技巧来克服“小除数”造成的困难.通过对无理数α的算术性质的分析,A.Avila,B.Fayad 和 R.Krikorian 首次引入了 CD bridge 技巧,建立了一个新的KAM迭代过程来处理Liouville频率ω=（1,α）造成的“小除数问题”·之后,这一技巧被进一步发展并用于研究非线性系统的拟周期解以及拟周期线性系统的约化问题.对于无穷维Hamilton系统,徐新冬、尤建功和周麒研究了具有拟周期强迫的非线性Schrodinger方程,其强迫频率为ω=（ω1,ω2）,这里ω1=（1,α）以及ω2∈Rd并且满足Diophantine条件.最近,王芬芬、程红玉和司建国研究了具有拟周期强迫的ill-posed Boussinesq方程,其中强迫频率为ω=（1,α）,并且得到了方程的响应解.他们都采用了 CD bridge的方法来克服“小除数问题”.对于高维的频率,程红玉、司文和司建国研究了拟周期强迫的梁方程,其强迫频率为ω=ζω,其中频率向量ω∈Rd（d≥2）是固定的Liouville频率.利用修正的KAM迭代过程,他们构造了梁方程的不变环面.本文利用KAM迭代方法证明了具有Liouville频率强迫的复Ginzburg-Landau方程与调和振子的响应解.在第二章中,我们研究了带拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程ut=ru+（b+ iv）（?）xxu+m（?）xu-（1+ iμ）h（ωt,x）|u|2u+ε-f（ωt,x）,x ∈ T,其中,系数满足 r>0,b>0,μ∈R,（v,m）∈O,这里 O（?）R2 是具有正 Lebesgue测度的紧子集,而且强迫频率为ω=（1,α）（α ∈ RQ）.Ginzburg-Landau方程可以表示成一个无穷维的耗散系统.而且通过选取特定的系数r和b,我们得到了一个无穷维的椭圆-双曲型系统.利用CD bridge方法和双曲部分法频的实部的下界是大于0的特点,可以求解变系数同调方程.因此,我们建立了一个非标准的KAM迭代过程,并且证明了一个修正的KAM定理.将这个抽象的KAM定理应用于上述拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程,得到了方程的拟周期响应解.在第三章中,我们证明了带Liouville频率强迫的调和振子具有响应解.考虑拟周期强迫的调和振子x+λx=εf（ωt,x）,其中参数λ ∈O,O是一个不包含零点的闭区间.这里强迫频率ω∈Rd是Liouville频率,而且是任意d>2维的,所以我们的结论将[88]推广到高维Liouville频率的情形.由于假设强迫频率满足非常弱的非共振条件,在KAM迭代过程中扰动部分的某些项不能通过变换消掉,只能放到正规形中.于是新的正规形就会依赖于角变量.所以在构造近恒等变换时,需要求解变系数同调方程.由于强迫频率是高维的,目前还没有类似于CD bridge这样的算术性质可以应用.我们利用变系数所具有的特殊求和结构,经过精细的计算可以求解变系数的同调方程.通过建立一个非标准的KAM迭代过程,我们证明了一个修正的有限维Hamilton系统的KAM定理.作为该抽象的KAM定理的应用,我们得到了上述调和振子的拟周期响应解.与经典的KAM迭代过程相比,在这两种情况的KAM迭代过程中,为了克服同调方程的变系数的影响,每一步KAM迭代步骤都需要一个有限步的迭代过程来实现.例如从第n步到第n+1步的KAM迭代步骤,将通过一个包含Nn步的迭代过程来实现,而且当n趋于+∞时,Nn趋于+∞.本文共分为四章,具体安排如下:第一章给出了 Hamilton系统的KAM理论的相关内容以及本文的主要研究内容.第一节给出了有限维Hamilton系统和可积系统的基本知识.第二节简单地介绍了经典的KAM定理.第三节叙述了低维不变环面的KAM理论以及KAM理论在偏微分方程拟周期解研究中的应用.第四节介绍本文的主要工作.第二章研究了带拟周期强迫（强迫频率是（1,α）,α∈ RQ）的复Ginzburg-Landau方程的响应解.首先给出了本章的主要结论.第一节给出了关于无理数的CD bridge的概念和本章所需的一些符号与定义.在第二节给出了一个适合带Liouville频率强迫的耗散系统的无穷维KAM定理.在第三、四节,我们建立KAM迭代过程,给出了 KAM定理的详细证明.最后,应用抽象的KAM定理来证明拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程存在响应解.第三章研究了带高维Liouville频率强迫的调和振子.首先给出了本章的主要的结论.第一节给出本章所需的一些记号与定义以及一个抽象的KAM定理.在第二节我们发展求解变系数同调方程的技巧,给出了KAM定理的详细证明.在第三节应用抽象的KAM定理证明了带拟周期强迫的调和振子存在响应解.在最后一节,我们给出了另一个函数,并且证明了这个KAM定理的证明过程也适用于强迫频率满足由该函数给出的非共振关系的情形.最后一章给出一些本文所需的技术性引理.
刘伟[6]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中指出本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
张铎,廖敏[7]（2019）在《浅谈积分中值定理在命题中的应用》文中研究说明中值定理是《高等数学》中的基础内容,有着重要的应用价值。本文借助于微分中值定理中构造辅助函数的方法证明积分中值定理,并将该方法推广到有关积分证明的命题中,使得初学者更好地理解和掌握此类命题的证明方法,同时揭示出微分中值定理与积分中值定理之间的关系。
禚铸瑶[8]（2018）在《空间滞后门限模型的估计和应用》文中提出目前,线性参数空间计量模型的理论和方法已较为系统和完整,并在现代经济学、管理学、社会学、环境学和地理学等诸多研究领域得到了广泛的应用。线性参数空间计量模型通常对模型形式进行预先设定,其优点在于统计推断相对简单,估计收敛速度快,易于解释问题,具有可预测性。然而,在现实复杂经济问题中,具有截断（跳跃）特征的影响因素变量广泛存在,传统的线性参数空间计量模型常常难以满足实际研究问题的需要。为了克服这种局限性,我们有必要研究出一种能够刻画截断特征的空间计量模型的理论和方法。在现有计量经济模型中,门限回归模型（也称为阈值回归模型）值得借鉴。门限回归模型的优势在于能够准确表达出数据中的非对称性、聚集性和跳跃现象等非线性特征,但它的缺点在于无法刻画经济体之间存在的空间相关关系。随着经济、科学和文化的不断扩散和交融,空间相关特征在经济体间普遍存在,而忽略空间相关性将可能会产生估计误差,导致估计结果失真。因此,为了解决上述问题,本文尝试构建几类新的空间滞后门限回归模型,对其理论和方法进行系统研究,并加以应用。该模型的特点在于将外生门限特征和空间相关性同时纳入到线性参数回归模型中,在模型设计上补齐了各自的短板,是门限模型和线性参数空间计量模型在各自领域里的拓展,具有更广的适应性。目前,无论是理论研究还是实证应用,对空间门限模型的探索尚处于起步研究阶段。已有文献仅考虑了截面数据空间项的门限效应,而当空间数据包含时间维度或门限效应存在于外生解释变量中时,我们尚未发现相关的研究成果。为了弥补现有研究之空白,我们分别基于截面数据和面板数据,考虑外生解释变量中可能存在的门限效应,建立了三种新的空间滞后门限回归模型:基于截面数据的空间滞后门限回归模型、具有固定效应的空间滞后门限面板模型和具有随机效应的空间滞后门限面板模型。本文分别构建了上述三种模型的拟极大似然估计方法,系统地研究了估计量的大样本性质和小样本表现,最后,将估计方法应用于中国地方政府的征税策略及其影响因素的研究中。其研究内容和成果可概括为以下方面:第一,基于截面数据的空间滞后门限模型的估计。在带有外生解释变量的空间滞后截面数据模型的基础上,我们对外生变量引入门限结构。它既考虑了被解释变量的空间相关特征,又有效地捕捉了解释变量在不同区制作用下对被解释变量的非对称影响。在此基础上,我们构建了模型的拟极大似然估计方法,并在一定的假设条件下证明了参数估计量的大样本性质。同时,基于Monte Carlo数值模拟的方法,我们考察了估计量在小样本条件下的表现,数值模拟表现良好。第二,基于面板数据的空间滞后门限模型的估计。我们考虑两种面板模型:基于固定效应的空间滞后门限面板模型和基于随机效应的空间滞后门限面板模型。面板数据模型的优势在于能够充分利用个体维度与时间维度信息,降低变量间共线性对估计的影响。在带有外生解释变量的空间滞后面板数据模型的基础上,我们对外生变量引入门限结构。针对两种面板模型分别构建了拟极大似然估计方法,在一定的假设条件下证明了其参数估计量的大样本性质。同时,我们基于Monte Carlo数值模拟的方法考察了估计量在小样本条件下的表现,数值模拟表现良好。第三,在实证应用方面,本文将理论模型应用到中国地方政府的征税策略及其影响因素的研究中。以经济集聚为视角,以税收竞争理论为依据,我们分析了中国280个城市1999-2008年间工业企业平均税率与产业集聚水平、劳均资本存量和市场流动性等因素的关系,并采用所提出的固定效应空间滞后门限面板模型进行实证分析。结果表明,以城市为单位的地方政府间存在税收竞争,经济集聚等影响因素表现出显着的多区制特征。中国的税收竞争并非“逐底竞争”,也非“逐顶竞争”。尽管未能对集聚租征税,中国地方政府仍有能力对“地区粘附力”高的企业征收高税率,避免了“竞争到底”的恶劣情形,体现了中国地方政府的征税策略。我们认为中国地方政府的税收竞争是政策引导下政府与企业的智慧博弈。本文的研究方法对于其他具有截断特征的空间计量模型估计理论研究具有一定的推广价值,相应的估计技术在经济管理等学科中具有一定的应用价值。
刘玉[9]（2018）在《一类广义空间滞后半参数变系数面板模型的估计和应用》文中研究表明首先,本文创新性的构建了一类广义空间滞后半参数变系数面板模型,包括:（静态）随机效应广义空间滞后半参数变系数面板模型、（静态）固定效应广义空间滞后半参数变系数面板模型、随机效应时空动态半参数变系数面板模型和固定效应时空动态半参数变系数面板模型。上述四个模型不仅同时包含可观测被解释变量Y的空间滞后项和不可观测扰动项￡的空间滞后项,而且半参数变系数部分刻画变量之间的非线性关系,增强了模型的灵活性和适用性,克服了非参数模型的“维数诅咒”问题。此外,时空动态模型在空间滞后的基础上又加入因变量的时间滞后Y-1和时空滞后项WY-1,有效的刻画了时间滞后性和时空滞后性,是最具一般形式的模型。然后,采用截面极大似然估计法分别构建参数和非参数变系数的估计量,并证明估计量具有良好的大样本性质:满足一定正则条件下的一致性和渐近正态性。其次,通过Monte Carlo数值模拟检验估计量的有限样本性,具体结果如下:（1）（静态）广义空间滞后半参数变系数模型中,估计量具有良好的小样本性质,估计精度随着样本总量的增加而增加;空间权重矩阵的选择对估计量的表现没有产生显着差异,但是在Case权重矩阵下,当样本总量相同时,空间相关系数ρ和λ的的估计偏差随着空间权重结构复杂度M的增加而扩大。（2）时空动态半参数变系数模型中,估计量同样具有良好的小样本性质。参数估计和非参数估计的精度随着样本总量的增加而增加,空间权重矩阵的选择对估计量的表现没有产生显着差异。但是在样本总量相同时,选取Case权重矩阵时,空间滞后系数ρ,λ和时空滞后系数δ的估计误差会随着空间复杂程度M的增加而增加。最后,用（静态）广义空间滞后半参数变系数面板模型分析我国省级腐败、贸易开放与经济增长的关系,用时空动态半参数变系数面板模型分析我国省级外商直接投资、知识产权保护与经济增长的关系,实证研究深入探究了相关经济变量的空间相关性和非线性动态性,进一步证实了理论模型的合理性和适用性。结果表明:（1）区域经济增长存在显着的空间相关性;（2）区域腐败程度对经济增长的影响路径是一条关于贸易开放的非线性函数;（3）区域外商直接投资对经济增长的影响路径是一条关于知识产权保护水平的非线性动态路径;（4）区域经济增长具有收敛性。总结可知,本文所建立的一类广义空间滞后半参数变系数面板模型具有理论创新性和应用可行性:一方面,拓展了现有空间面板模型的形式和结构,具有更加一般化的模型涵义,提高了灵活性和解释力;另一方面,弥补非线性、动态空间面板模型的空缺,极大的丰富和拓展了实证研究的范畴。
李伟军[10]（2017）在《微分中值定理说课案例研究》文中研究指明微分中值定理作为微分学的核心概念之一,在高等数学中具有相当重要的地位和作用。通过给出一个说课设计,从课程定位、微分中值定理的地位与作用、教学目标、教学难点与重点及突破、教法与学法、总结与作业等方面进行了分析与阐述,教学中以猜证结合、数形结合、即时巩固为策略,可以突破微分中值定理的学习困难。
二、Taylor中值定理证明思路的探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Taylor中值定理证明思路的探讨（论文提纲范文）
（1）Taylor定理教学探究（论文提纲范文）
| 1 多项式逼近函数问题 |
| 2 Taylor定理 |
| 3 两种形式的Taylor定理的比较 |
| 4 举例 |
| 5 结束语 |
（2）几类非线性随机微分方程的数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 随机常微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.2.2 Markov调制的随机微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.2.3 随机延迟微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.3 常用符号 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 非线性随机常微分方程显式两步方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 投影两步EM方法 |
| 2.3.1 投影两步EM方法的稳定性 |
| 2.3.2 投影两步EM方法的相容性 |
| 2.3.3 投影两步EM方法的收敛性 |
| 2.4 投影两步Milstein方法 |
| 2.4.1 投影两步Milstein方法的稳定性 |
| 2.4.2 投影两步Milstein方法的相容性 |
| 2.4.3 投影两步Milstein方法的收敛性 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 非线性Markov调制的随机微分方程显式投影方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 投影单步EM方法的收敛性 |
| 3.4 投影两步EM方法的收敛性 |
| 3.5 小噪声随机常微分方程投影方法的收敛性 |
| 3.6 小噪声Markov调制的随机微分方程投影方法的收敛性 |
| 3.7 数值实验 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 非线性中立型随机延迟积分微分方程分裂步theta方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 全局解的存在唯一性 |
| 4.3 分裂步theta方法以及它的矩性质 |
| 4.4 分裂步theta方法的收敛性 |
| 4.5 分裂步theta方法的渐近有界性和均方指数稳定性 |
| 4.6 数值实验 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 非线性随机常微分方程保正对数方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 数值方法的几乎必然收敛性 |
| 5.4 数值方法的强收敛性 |
| 5.5 数值方法的收敛速率 |
| 5.6 数值实验 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 基础知识和引理 |
| 2.1 矩阵和算子 |
| 2.2 时间尺度 |
| 2.3 模糊逻辑系统 |
| 2.4 分数阶微积分 |
| 2.5 相关基本引理 |
| 第3章 脉冲模糊高阶双向联想记忆神经网络 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型描述 |
| 3.3 平衡点的全局指数稳定性 |
| 3.4 周期解的全局指数稳定性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 结论 |
| 3.7 注记 |
| 第4章 时间尺度上中立型连接时滞高阶双向联想记忆神经网络 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时间尺度上时变连接时滞系统(4.1)的概自守性 |
| 4.3 连续分布式连接时滞高阶Hopfield双向联想记忆神经网络 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 结论 |
| 4.6 注记 |
| 第5章 带有时变和连续分布式时滞的忆阻神经网络 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 平衡点的稳定性与驱动-响应系统的同步 |
| 5.4 脉冲Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络的周期解 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 结论 |
| 5.7 注记 |
| 第6章 脉冲模糊Cohen-Grossberg型忆阻双向联想记忆神经网络 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 模型描述 |
| 6.3 平衡点的全局稳定性 |
| 6.4 驱动-响应系统的全局指数时滞同步 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 结论 |
| 6.7 注记 |
| 第7章 不确定分数阶非线性系统的自适应模糊追踪控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 具有状态可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.2.1 问题描述 |
| 7.2.2 自适应状态反馈控制设计 |
| 7.3 具有状态不可测不确定分数阶非线性系统 |
| 7.3.1 模糊状态观测器设计 |
| 7.3.2 自适应模糊控制设计和稳定性分析 |
| 7.4 数值模拟 |
| 7.5 结论 |
| 7.6 注记 |
| 第8章 不确定非仿射分数阶非线性系统的自适应模糊容错控制 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 问题描述 |
| 8.3 基于障碍Lyapunov函数的自适应模糊容错控制设计 |
| 8.4 数值模拟 |
| 8.5 结论 |
| 8.6 注记 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 附录A 主要定理的证明 |
| A.1 定理3.1的证明 |
| A.2 定理3.3的证明 |
| A.3 定理4.1的证明 |
| A.4 定理4.2的证明 |
| A.5 定理5.1的证明 |
| A.6 定理5.6的证明 |
| A.7 定理6.1的证明 |
| A.8 定理6.2的证明 |
| A.9 定理6.4的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果及相关经历 |
| 致谢 |
（4）基于Coq的第三代微积分机器证明系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 证明辅助工具Coq简介 |
| 1.3 第三代微积分简介 |
| 1.4 本文研究内容和结构安排 |
| 第二章 Coq基本知识 |
| 2.1 Coq中的项 |
| 2.1.1 类型和表达式 |
| 2.1.2 声明和定义 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 Coq中的命题 |
| 2.2.2 证明和常用证明策略 |
| 第三章 微积分基本定义 |
| 3.1 初等逻辑基本知识 |
| 3.2 集合和区间的定义 |
| 3.3 函数的定义和性质 |
| 3.4 常用实数性质 |
| 第四章 第三代微积分机器证明 |
| 4.1 导数和积分 |
| 4.2 新视角下的积分和微分 |
| 4.3 微积分系统基本定理 |
| 第五章 总结和展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（5）两类带Liouville频率强迫方程的响应解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 Hamilton系统 |
| 1.1.1 Hamilton向量场的概念和性质 |
| 1.1.2 典则坐标变换 |
| 1.1.3 可积Hamilton系统 |
| §1.2 经典的KAM理论简介 |
| §1.3 低维不变环面的KAM理论 |
| 1.3.1 有限维Hamilton系统的低维不变环面 |
| 1.3.2 无穷维Hamilton系统的KAM环面 |
| 1.3.3 具有Liouville频率的拟周期解 |
| §1.4 本文研究的主要内容 |
| 第二章 带Liouville频率强迫的复Ginzburg-Landau方程的响应解 |
| §2.1 预备知识 |
| 2.1.1 范数及一些定义和符号 |
| 2.1.2 无理数的连分数展开 |
| §2.2 一个抽象的KAM定理 |
| §2.3 同调方程及其解 |
| 2.3.1 推导同调方程 |
| 2.3.2 求解同调方程 |
| §2.4 定理2.2.1的证明 |
| 2.4.1 有限步的归纳引理 |
| 2.4.2 一步KAM迭代 |
| 2.4.3 KAM过程的迭代引理 |
| 2.4.4 收敛性和测度估计 |
| §2.5 定理2.0.1的证明 |
| 第三章 带高维Liouville频率强迫的调和振子的响应解 |
| §3.1 预备知识和KAM定理 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 有限维KAM定理 |
| §3.2 定理3.1.1的证明 |
| 3.2.1 证明思路 |
| 3.2.2 迭代序列 |
| 3.2.3 同调方程及其近似解 |
| 3.2.4 迭代引理 |
| 3.2.5 引理3.2.7的证明 |
| 3.2.6 收敛和测度估计 |
| §3.3 定理3.0.1的证明 |
| §3.4 附录 |
| 第四章 技术引理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（6）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（7）浅谈积分中值定理在命题中的应用（论文提纲范文）
| 一、预备定理 |
| 二、积分中值定理 |
| 三、积分第一中值定理 |
| 四、积分中值定理的应用 |
| 五、小结 |
（8）空间滞后门限模型的估计和应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 创新之处 |
| 1.4 结构安排 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 空间计量模型 |
| 2.1.1 截面数据空间计量模型 |
| 2.1.2 面板数据空间计量模型 |
| 2.1.3 空间计量模型的估计方法 |
| 2.1.4 空间权重矩阵 |
| 2.1.5 空间相关性检验方法 |
| 2.1.6 空间计量模型的应用 |
| 2.2 门限回归模型 |
| 2.2.1 截面数据的门限回归模型 |
| 2.2.2 面板数据的门限回归模型 |
| 2.2.3 门限效应检验及门限个数的确定 |
| 2.2.4 门限回归模型的应用 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 截面数据的空间滞后门限模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 截面数据空间滞后门限模型的估计 |
| 3.2.1 模型设定 |
| 3.2.2 模型估计 |
| 3.2.3 估计的大样本性质 |
| 3.2.4 蒙特卡洛模拟结果 |
| 3.3 本章小结 |
| 3.4 引理和定理证明 |
| 第4章 固定效应空间滞后门限面板模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 固定效应空间滞后门限面板模型的估计 |
| 4.2.1 模型设定 |
| 4.2.2 模型估计 |
| 4.2.3 估计的大样本性质 |
| 4.2.4 蒙特卡洛模拟结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 4.4 引理和定理证明 |
| 第5章 随机效应空间滞后门限面板模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 随机效应空间滞后门限面板模型的估计 |
| 5.2.1 模型设定 |
| 5.2.2 模型估计 |
| 5.2.3 估计的大样本性质 |
| 5.2.4 蒙特卡洛模拟结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 5.4 引理和定理证明 |
| 第6章 空间集聚视角下的地方政府竞争与经济增长 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 税收竞争理论的两种假说 |
| 6.2.1 何谓税收竞争? |
| 6.2.2 税收竞争的“竞争到底”的假说 |
| 6.2.3 税收竞争的“竞争到顶”的假说 |
| 6.3 实证研究框架 |
| 6.3.1 指标构建和选取 |
| 6.3.2 模型设定和估计 |
| 6.4 实证结果及分析 |
| 6.4.1 空间相关性检验 |
| 6.4.2 门限效应及门限个数检验 |
| 6.4.3 模型对比研究结果 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 研究总结与研究展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 附录 本文引用的重要引理和定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间科研成果 |
（9）一类广义空间滞后半参数变系数面板模型的估计和应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 主要创新 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 空间计量模型简介 |
| 2.1.1 常见截面数据空间计量模型 |
| 2.1.2 常见面板数据空间计量模型 |
| 2.1.3 空间相关性检验 |
| 2.2 半参数变系数空间计量模型的研究现状 |
| 2.2.1 截面数据模型研究 |
| 2.2.2 面板数据模型研究 |
| 2.2.3 动态面板模型研究 |
| 2.3 截面似然估计 |
| 第3章 随机效应广义空间滞后半参数变系数面板模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 随机效应广义空间滞后半参数变系数面板模型的估计 |
| 3.2.1 模型设定 |
| 3.2.2 模型估计 |
| 3.2.3 估计的大样本性质 |
| 3.2.4 蒙特卡洛数值模拟 |
| 3.3 结论 |
| 3.4 引理和定理证明 |
| 3.4.1 引理与证明 |
| 3.4.2 定理与证明 |
| 第4章 固定效应广义空间滞后半参数变系数面板模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 固定效应广义空间滞后半参数变系数面板模型的估计 |
| 4.2.1 模型设定 |
| 4.2.2 模型估计 |
| 4.2.3 估计的大样本性质 |
| 4.2.4 蒙特卡洛数值模拟 |
| 4.3 结论 |
| 4.4 引理与定理证明 |
| 4.4.1 引理与证明 |
| 4.4.2 定理及证明 |
| 第5章 随机效应时空动态半参数变系数面板模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 随机效应时空动态半参数变系数面板模型的估计 |
| 5.2.1 模型设定 |
| 5.2.2 模型估计 |
| 5.2.3 估计的大样本性质 |
| 5.2.4 蒙特卡洛数值模拟 |
| 5.3 结论 |
| 5.4 主要定理证明 |
| 第6章 固定效应时空动态半参数变系数面板模型 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 固定效应时空动态半参数变系数面板模型的估计 |
| 6.2.1 模型设定 |
| 6.2.2 模型估计 |
| 6.2.3 估计的大样本性质 |
| 6.2.4 蒙特卡洛数值模拟 |
| 6.3 结论 |
| 6.4 主要定理证明 |
| 第7章 腐败、贸易开放与经济增长 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 文献综述 |
| 7.3 实证分析 |
| 7.3.1 变量选择 |
| 7.3.2 实证模型建立 |
| 7.3.3 模型估计 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 外商直接投资、知识产权保护与经济增长 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 文献综述 |
| 8.3 实证分析 |
| 8.3.1 知识产权保护评价体系 |
| 8.3.2 变量选择与数据说明 |
| 8.3.3 实证模型建立 |
| 8.3.4 模型估计 |
| 8.4 本章小结 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 博士期间科研情况 |
| 致谢 |
（10）微分中值定理说课案例研究（论文提纲范文）
| 一、课程定位 |
| 二、介绍教材 |
| 三、说教学内容 |
| (一)本节内容的地位和作用 |
| (二)教学目标 |
| 1.知识目标。 |
| 2.能力目标。 |
| 3.情感目标。 |
| (三)说教学重点与难点 |
| (四)学情分析 |
| 1.从学习阶段上看。 |
| 2.从中值定理产生的过程上看。 |
| 3.从教学内容上看。 |
| 4.从学生的现状上看。 |
| (五)说教法———具体教学方法 |
| 1.图示法。 |
| 2.对比法。 |
| 3.类比法。 |
| 4.问题驱动法。 |
| 5.活动法。 |
| (六)说学法 |
| 1.学习理念。 |
| 2.学习策略。 |
| (七)说教学过程———重点难点的解决 |
| (八)做好内容小结 |
| (九)作业布置 |
| (十)传播数学文化,提高学生的学习兴趣 |
四、Taylor中值定理证明思路的探讨（论文参考文献）
- [1]Taylor定理教学探究[J]. 周艺璇. 攀枝花学院学报, 2021(02)
- [2]几类非线性随机微分方程的数值方法研究[D]. 易玉连. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [3]几类高阶和忆阻神经网络的稳定性和同步研究[D]. 杨文贵. 东南大学, 2020(02)
- [4]基于Coq的第三代微积分机器证明系统[D]. 郭礼权. 北京邮电大学, 2020(05)
- [5]两类带Liouville频率强迫方程的响应解[D]. 王世民. 山东大学, 2020(11)
- [6]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [7]浅谈积分中值定理在命题中的应用[J]. 张铎,廖敏. 教育教学论坛, 2019(11)
- [8]空间滞后门限模型的估计和应用[D]. 禚铸瑶. 厦门大学, 2018(06)
- [9]一类广义空间滞后半参数变系数面板模型的估计和应用[D]. 刘玉. 厦门大学, 2018(07)
- [10]微分中值定理说课案例研究[J]. 李伟军. 内蒙古师范大学学报(教育科学版), 2017(03)