一、耗散广义对称正则长波方程的指数吸引子（论文文献综述）
魏杰[1]（2021）在《带有阻尼项的SRLW方程的非耦合线性化差分算法研究》文中研究说明由于带有阻尼项的耗散SRLW方程中的两个未知函数u和ρ具有耦合关系,在对其数值方法求解时,一般都建立耦合的数值格式,因此计算量都很大,尤其是非线性的耦合数值格式,还需要非线性迭代求解,计算量更大。本文对一类带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,数值离散时利用外推技巧,在保持二阶理论精度的前提下,首先将方程中的耦合项ρx和ux在时间层同时外推到n层和n-1层,从而在数值求解时以解除u和ρ的耦合关系;然后对方程中的非线性项uux在时间层做部分外推到n-1层的线性化离散和两层线性化离散,从而建立了三个非耦合的三层线性差分格式,由于解除了方程中未知函数u和ρ的耦合关系,数值求解时只需对函数u和ρ分别单独并行求解,且这三个格式都是半显式线性化差分格式,其中对函数ρ的数值求解为显式算法,从而大大提高了数值求解效率。在不能得到其差分解的最大模估计的情况下,综合运用离散泛函分析方法和数学归纳法,直接了证明三个格式的收敛性和无条件稳定性,并给出数值算例。
杨琳[2]（2021）在《二维准地转方程和时滞格点系统指数吸引子的存在性、正则性与稳定性》文中研究指明分数耗散二维准地转方程是地球物理流体动力学中的一个重要模型.近年来,关于分数耗散二维准地转方程解的长时间动力学行为的研究不多.本文研究了分数耗散二维准地转方程在Banach空间中全局吸引子和随机吸引子的存在性,在Hilbert空间中全局吸引子和指数吸引子的存在性与正则性。本文的另外一个方面,给出了无穷维自治与非自治时滞动力系统指数吸引子的存在性与稳定性的一般性理论结果.建立了具有离散和分布变时滞的非自治递归神经网络无穷格点模型拉回指数吸引子的存在性.分别证明了具有时滞和小时滞的二维非局部扩散格点系统指数吸引子的存在性与稳定性.本文共分八章.第一章概述了分数耗散二维准地转方程的背景和研究意义.分析了分数耗散二维准地转方程的研究现状.介绍了时滞动力系统指数吸引子的研究进展.阐明了本文的主要研究内容,方法与创新点.第二章回顾了一些定义以及着名的理论结果.第三章分析了色噪声驱动下具有阻尼的二维修正随机准地转方程的渐近行为.实际上,在W2α,p（R2）中建立了随机吸引子的存在性,其中α∈(1,1],α-严格小于α且接近α,并且p满足2α-2/p>1.特别地,还证明了具有阻尼的自治二维准地转方程在W2α-,p（R2）中全局紧吸引子的存在性,这里对非线性项不做任何修正.第四章研究了分数耗散二维准地转方程在H2α+s（T2）中全局吸引子和指数吸引子的正则性,其中α>1/2并且s>1.证明了（H2α-+s（T2）,H2α+s（T2））-全局吸引子A的存在性,也就是说,A在H2α+s（T2）中是紧的,并且在H2α+s（T2）的范数下吸引H2-+s（T2）中的所有有界子集.利用对非线性项的交换子估计,解的谱分解和高阶导数的新的估计,建立了H2α+s（T2）中解的渐近紧性.进一步,证明了 H2α+s（T2）中指数吸引子的存在性,即在H2α+s（T2）的拓扑下,指数吸引子具有紧性,分形维数的有界性以及对H2α-+s（T2）中有界子集的指数吸引性.第五章首先给出了无穷维非自治时滞动力系统拉回指数吸引子的存在和构造的充分条件.然后利用此抽象结果建立了具有离散和分布变时滞非自治递归神经网络无穷格点模型的拉回指数吸引子的存在性.第六章研究了二维非局部扩散时滞格点系统解的长时间动力学行为.首先给出了无穷维时滞自治动力系统指数吸引子存在的充分条件.然后,利用解的尾部估计的新方法,克服了非局部扩散算子和多维性带来的困难,建立了二维非局部扩散时滞格点系统指数吸引子的存在性.第七章首先给出了小时滞摄动的无穷维自治时滞动力系统鲁棒指数吸引子簇构造的充分条件.作为应用,我们研究了具有小时滞的二维非局部扩散时滞格点系统一簇鲁棒指数吸引子的存在性.第八章是论文工作总结和对以后科研方向的展望.
程变茹[3]（2020）在《两类分数阶方程的数值方法》文中研究表明分数阶微分方程在数学和物理领域有着非常广泛的应用,可以更加准确地描述一些反常扩散现象.然而不同于整数阶导数,时间分数阶导数在初始时刻具有奇异性和记忆性,空间分数阶导数具有非局部性,所以通常情况下往往很难求得方程的精确解,因此分数阶方程的数值解算法成为研究者关注的焦点.众所周知,能量是非常重要的物理不变量,所以研究方程的耗散性和保能量的数值方法就具有重要的理论意义和实际应用价值.鉴于此,本学位论文主要研究两类分数阶方程的数值方法,即重点研究时间分数阶次扩散方程的数值耗散性以及空间分数阶Schr（?）dinger方程的能量守恒性.主要内容和研究结果如下:1.针对时间分数阶次扩散方程,研究了方程在L2（Ω）中的耗散性,并证明了方程的解的衰减率为t-α,0<α<1,这与整数阶的指数衰减有本质区别.随后分别利用L1方法和有限元方法对时间Caputo导数和经典的空间Laplace算子进行离散,证明了该格式的数值耗散性.最后通过数值算例证实了理论结果的正确性.2.针对空间分数阶非线性Schr（?）dinger方程,建立了对于任何次幂的非线性项都具有守恒性质的松弛方法.通过引入一个新的变量,构造离散方程的向量形式并详细证明了该松弛格式关于三次幂Schr（?）dinger方程的时间收敛阶.数值结果表明所建立的数值格式不仅是能量守恒的而且关于时间是二阶收敛的,这与所论证的理论结果相吻合.3.针对空间分数阶非线性对数Schr（?）dinger方程,首先引入一个小的参数0<ε<<1,消去对数函数在零点的奇异性,并证明了带参数的逼近方程的解收敛到原方程的解.然后对方程构造正则化的分裂谱方法,得到数值方法的收敛阶.数值试验表明,用分裂谱方法所建立的数值格式具有能量守恒性质,证实了理论分析的正确性.
王希[4]（2020）在《带有阻尼项的GSRLW方程的两个外推线性化差分算法》文中认为非线性波在实际传播过程中,粘性阻尼是不可避免的,由于考虑了阻尼和耗散的影响,所以带有阻尼项的对称正则长波方程是反映非线性离子声波运动本质现象的合理模型。本文考虑了具有齐次边界条件的一类带有阻尼项的GSRLW方程的有限差分方法,在保证二阶理论精度的前提下,在数值离散时,将非线性项用两种方法分别外推到差分格式的已知层（n-1层）,从而提出了两个新的时间外推线性差分格式,并证明其解的存在唯一性,在不能得到其差分解的最大模先验估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了这两个格式的收敛性和稳定性。数值算例表明,这两个线性差分格式都是有效的。
王美霞[5]（2020）在《记忆型Boussinesq方程指数吸引子的存在性》文中指出本文利用无穷维动力系统理论和算子半群分解技巧,证明了记忆型Boussinesq方程指数吸引子的存在性.主要内容为:第一部分,介绍了 Boussinesq方程的发展背景和研究现状.第二部分,给出了一些基本概念以及指数吸引子存在的抽象结果.第三部分,研究了具有强阻尼的Boussinesq方程指数吸引子的存在性.首先,我们利用能量估计技巧证明了H-1（Ω）×H01（Ω）和L2（Ω）×H2（Ω）∩H01（Ω）中存在有界吸收集;其次,利用了算子分解方法获得了该问题指数吸引子的存在性,进而也获得了其全局吸引子的有限分形维数.第四部分,研究了带有记忆的Boussinesq方程指数吸引子的存在性.此部分基于前一部分,我们在方程中考虑了记忆项.首先,通过构造相对复杂的三元解空间,并在该空间上做一些更复杂,更详细的估计,证明了相应半群的有界吸收集和紧致性;其次,利用算子分解技巧得到了该方程指数吸引子的存在性.
李亚男[6]（2020）在《时间依赖相空间中吸引子的稳定性理论及其应用》文中提出本文主要研究了时间依赖相空间中定义的扰动发展过程的拉回l-吸引子和拉回l-指数吸引子关于扰动参数λ ∈∧的稳定性.首先,给出拉回l-吸引子关于扰动参数λ ∈ ∧在Hausdorff半度量意义下的上半连续性判定定理,在此基础上,使用贝尔纲定理建立了拉回l-吸引子的剩余连续性准则,即在对称的Hausdorff度量意义下,拉回l-吸引子在参数空间∧的某剩余子集中处处连续的判定准则,并且使用Dini定理证明了拉回l-吸引子在参数空间∧中的处处连续性和等度吸引性之间的等价关系.其次,在时间依赖相空间中提出了拉回l-指数吸引子的概念,并且使用拟稳定估计方法构造性地给出了拉回l-指数吸引子的存在性以及在对称的Hausdorff度量意义下关于扰动参数λ ∈ ∧的Holder连续性的首个判定定理.最后,给出了上述抽象准则在三维有界光滑区域Ω上对两类非线性发展方程的吸引子问题的应用,并且得到了以下结果:（i）首次给出了如下满足非标准增长条件的拟线性耗散波动方程#12能量弱解的唯一性和正则性结果,并证明了由该方程生成的发展过程在时间依赖的Orlicz-Sobolev空间（?）中拉回l-吸引子和拉回l-指数吸引子存在性、正则性以及关于扰动参数λ的稳定性结果;（ii）证明了带有时间依赖记忆项的粘弹性模型#12的整体适定性,并且提供了一种新方法用以证明相应的发展过程拉回l-吸引子和拉回l-指数吸引子的存在性、分形维数的有限性、最佳正则性以及关于粘性系数λ的稳定性结果.
胡玲娟[7]（2019）在《一类高阶Kirchhoff型耦合波方程组的长时间行为》文中提出本文考虑一类高阶Kirchhoff型耦合波方程组的长时间行为.在适当的假设下,首先运用Galerkin方法,问题转化为有限维情形,基于非线性常微分方程组解的存在性定理构造近似解,结合先验估计的方法,证明了方程组存在整体解（u（x,t）,p（x,t）L∞（x,t）,q（x,t））∈L∞（（0+∞）;E1）,并且得到其解是唯一的.此时定义解半群S（t）,应用算子半群方法,相应的连续解半群存在一个紧的整体吸引子.其次,采用Eden等人提出的思想方法,根据投影的定义和函数的构造,取得等价范数,依次证明了解半群的Lipschitz连续性和离散的挤压性质,从而关于解半群存在指数吸引子.此外,考虑其等价的一阶发展方程,构造图模（U,V）x,确定矩阵算子A*的特征值,进一步利用Hadamard图变换方法,在算子A*满足谱间隔条件时,证明了关于解半群存在惯性流形.
刘国威[8]（2018）在《几类非线性发展方程的耗散和色散机制研究》文中研究表明耗散和色散是出现在非线性发展方程中的两种完全不同的机制,这两种机制对非线性发展方程解的适定性和性态的研究有着重要的作用.本文将通过对几类非线性发展方程的耗散或色散机制的研究,来建立其解的适定性和长时间行为.具体地讲,首先分析了两类流体方程的耗散机制,注意到耗散在L2框架下带来的能量损耗,针对满足Cattaneo热传导律的磁流体方程,我们应用能量方法得到了三维Cauchy问题解的适定性和松弛极限,该结果揭示了满足Cattaneo热传导律的磁流体方程和满足Fourier热传导律的磁流体方程之间的关系.针对一类非牛顿流方程,我们应用能量方法得到了二维初边值问题解的拉回动力学行为-拉回指数吸引子的存在性,此结果揭示了一类具有指数吸引速度和有限分形维数的拉回吸引子的存在性.然后分析了一类双色散方程的色散机制,针对一类双色散方程,注意到色散在L∞框架下带来的时间衰减,我们应用Green函数的方法得到了在任意有限维时Cauchy问题解的整体适定性和长时间行为,该结果显示此双色散方程解的衰减比对应单色散方程解的衰减要慢.最后分析了带阻尼的Boussinesq方程的耗散和色散耦合机制,针对带阻尼的Boussinesq方程,注意到同时存在耗散和色散机制而且二者在L∞框架下同时带来时间衰减,我们应用Green函数的方法得到了在高维时Cauchy问题解的整体适定性和长时间行为以及粘性极限,此结果显示当同时考虑耗散和色散时,方程解的衰减会比单一考虑耗散或色散时衰减要快,当考虑耗散渐近消失时,方程的解会逼近Boussinesq方程的解.具体内容概括如下:第一章,我们将主要介绍所研究的几类非线性发展方程的物理背景,研究现状和研究内容以及一些预备知识.第二章,我们将研究两类流体方程的耗散机制.本章共分为两大部分.在第一部分中,考虑满足Cattaneo热传导律的磁流体方程的三维Cauchy问题,证明了大初值时解的局部适定性和小初值时解的整体适定性以及松弛极限.在第二部分中,考虑一类非牛顿流方程的二维初边值问题,证明了大初值时解的拉回指数吸引子的存在性.第三章,我们将研究一类双色散方程的色散机制.考虑一类双色散方程在任意有限维时的Cauchy问题,证明了小初值时解的整体适定性和长时间行为以及散射.第四章,我们将研究带阻尼的Boussinesq方程的耗散色散耦合机制.考虑带阻尼的Boussinesq方程的高维Cauchy问题,证明了小初值时解的整体适定性和长时间行为以及粘性消失极限.
郑茂波,胡兵[9]（2015）在《耗散SRLW方程的拟紧致非线性有限差分逼近》文中提出本文对具有耗散项的对称正则长波（SRLW）方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层隐式拟紧致差分格式,该格式合理地模拟了问题本身的两个守恒律,得到了差分解的存在唯一性,并在差分解的先验估计的基础上用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明该格式的精度明显优于一般的二阶格式.
刘倩,胡劲松,林雪梅[10]（2014）在《带阻尼项的广义SRLW方程的一个守恒差分格式》文中提出本文对带有阻尼项和耗散项的广义对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,该格式合理地模拟了问题本身的一个守恒性质,讨论了差分解的先验估计,并用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,最后利用数值算例验证了格式的可靠性.
二、耗散广义对称正则长波方程的指数吸引子（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、耗散广义对称正则长波方程的指数吸引子（论文提纲范文）
（1）带有阻尼项的SRLW方程的非耦合线性化差分算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关记号及引理 |
| 2 非耦合线性化差分格式Ⅰ、Ⅱ |
| 2.1 差分格式及其可解性 |
| 2.2 收敛性和稳定性 |
| 2.3 算法分析 |
| 3 非耦合线性化差分格式Ⅲ |
| 3.1 差分格式及其可解性 |
| 3.2 收敛性和稳定性 |
| 3.3 算法分析 |
| 4.数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文及科研成果 |
| 致谢 |
（2）二维准地转方程和时滞格点系统指数吸引子的存在性、正则性与稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分数耗散二维准地转方程的研究背景、意义及现状 |
| 1.2 时滞动力系统指数吸引子的研究进展 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 准备知识 |
| 2.1 自治动力系统 |
| 2.2 非自治动力系统 |
| 2.3 随机动力系统 |
| 第三章 具有色噪声以及无噪声项的二维准地转方程在W~(2α~-,p)(R~2)中的吸引子 |
| 3.1 色噪声驱动的修正二维准地转方程的吸引子 |
| 3.1.1 解的一致估计 |
| 3.1.2 球外估计 |
| 3.1.3 随机吸引子的存在性 |
| 3.2 确定性二维准地转方程的吸引子 |
| 第四章 分数耗散的二维准地转方程全局吸引子和指数吸引子的正则性 |
| 4.1 分数拉普拉斯(-Δ)~s算子 |
| 4.2 整体解的存在唯一性 |
| 4.3 解的一致估计 |
| 4.4 全局吸引子的存在性和正则性 |
| 4.5 指数吸引子 |
| 第五章 具有离散和分布变时滞的非自治递归神经网络的拉回指数吸引子 |
| 5.1 无穷维时滞系统拉回指数吸引子的构造 |
| 5.2 解的存在唯一性与一致估计 |
| 5.2.1 解的一致估计 |
| 5.3 拉回指数吸引子的存在性 |
| 第六章 二维非局部扩散时滞格点系统的指数吸引子 |
| 6.1 无穷维时滞系统的指数吸引子 |
| 6.2 解的存在唯一性和一致估计以及全局吸引子 |
| 6.2.1 解的一致估计 |
| 6.2.2 全局吸引子 |
| 6.3 指数吸引子的存在性 |
| 第七章 具有小时滞的无穷维动力系统指数吸引子的鲁棒性及其在二维非局部扩散时滞格点系统中的应用 |
| 7.1 具有小时滞的无穷维动力系统的鲁棒指数吸引子 |
| 7.2 二维非局部扩散时滞格点系统中的应用 |
| 7.2.1 解的存在唯一性与一致估计 |
| 7.2.2 鲁棒指数吸引子 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的科研成果 |
| 致谢 |
（3）两类分数阶方程的数值方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 分数阶扩散方程 |
| 1.2.2 分数阶chr(?)dinger方程 |
| 1.2.3 分数阶对数chr(?)dinger方程 |
| 1.3 分数阶导数的定义和基本性质 |
| 1.3.1 分数阶导数的几种定义 |
| 1.3.2 分数阶Laplace算子的定义 |
| 1.4 分数阶obolev空间的定义及其性质 |
| 1.5 本文的组织结构 |
| 第二章 半线性时间分数阶次扩散方程的分析与数值离散 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 L~2(Ω)空间中的耗散性分析 |
| 2.4 数值耗散性分析 |
| 2.4.1 数值方法 |
| 2.4.2 主要结果 |
| 2.5 数值试验 |
| 2.6 本章总结 |
| 第三章 空间分数阶非线性chr(?)dinger方程的能量松弛方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 守恒松弛格式 |
| 3.2.1 三次幂F-NL的松弛方法 |
| 3.2.2 一般次幂F-NL的广义松弛方法 |
| 3.3 三次幂F-NL的收敛性分析 |
| 3.3.1 离散方程的构造 |
| 3.3.2 主要引理 |
| 3.3.3 收敛阶的证明 |
| 3.4 数值试验 |
| 3.4.1 分数阶Laplace算子的离散 |
| 3.4.2 数值结果 |
| 3.5 本章总结 |
| 第四章 空间分数阶对数chr(?)dinger方程的能量守恒正则分裂谱方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正则化的空间分数阶对数chr(?)dinger方程 |
| 4.2.1 守恒性分析 |
| 4.2.2 Cauchy问题 |
| 4.3 正则化的时间分裂Fourier谱方法 |
| 4.3.1 Lie-Trotter时间分裂Fourier谱方法 |
| 4.3.2 分裂谱方法的守恒性 |
| 4.3.3 分裂谱方法的收敛性分析 |
| 4.4 数值试验 |
| 4.5 本章总结 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的论文 |
| 致谢 |
（4）带有阻尼项的GSRLW方程的两个外推线性化差分算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 相关记号和引理 |
| 2 带有阻尼项的GSRLW方程的外推线性差分格式Ⅰ |
| 2.1 差分格式及其可解性 |
| 2.2 差分格式收敛性和稳定性 |
| 3 带有阻尼项的GSRLW方程的外推线性差分格式Ⅱ |
| 3.1 差分格式及其可解性 |
| 3.2 差分格式收敛性和稳定性 |
| 4 数值实验 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文情况 |
| 致谢 |
（5）记忆型Boussinesq方程指数吸引子的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 函数集及记号 |
| 2.2 指数吸引子的基本概念及相关结果 |
| 第3章 具有强阻尼的Boussinesq方程指数吸引子的存在性 |
| 3.1 解的适定性 |
| 3.2 有界吸收集 |
| 3.3 指数吸引子的存在性 |
| 第4章 记忆型Boussinesq方程指数吸引子的存在性 |
| 4.1 解的适定性 |
| 4.2 有界吸收集 |
| 4.3 E_1中不变紧集 |
| 4.4 指数吸引子的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（6）时间依赖相空间中吸引子的稳定性理论及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| §1.1 经典动力系统中吸引子的稳定性理论 |
| §1.2 指数吸引子及其稳定性 |
| §1.3 时间依赖相空间中吸引子的存在性理论 |
| §1.4 论文主要研究结果和内容安排 |
| §1.4.1 时间依赖相空间中吸引子的稳定性理论 |
| §1.4.2 对两类非线性发展方程的应用 |
| 第二章 拉回(?)-吸引子和拉回(?)-指数吸引子的稳定性 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.1.1 记号说明 |
| §2.1.2 拉回(?)-吸引子 |
| §2.1.3 拉回(?)-吸引子的存在性 |
| §2.2 拉回(?)-吸引子的稳定性 |
| §2.2.1 拉回(?)-吸引子的上半连续性 |
| §2.2.2 拉回(?)-吸引子的剩余连续性 |
| §2.2.3 处处连续性和拉回等度吸引性的等价关系 |
| §2.3 拉回(?)-指数吸引子的存在性和稳定性 |
| §2.3.1 拉回(?)-指数吸引子的存在性 |
| §2.3.2 拉回(?)-指数吸引子的连续性 |
| §2.4 本章小结 |
| 第三章 满足非标准增长条件的拟线性耗散波动方程 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.1.1 一般的Sobolev空间理论 |
| §3.1.2 变指标Lebesgue空间和Sobolev空间 |
| §3.1.3 依赖时空变量的函数空间 |
| §3.2 基本假定和主要结果 |
| §3.2.1 基本假定 |
| §3.2.2 主要结果 |
| §3.3 适定性结果 |
| §3.3.1 能量弱解的存在性 |
| §3.3.2 关于初值的稳定和拟稳定估计 |
| §3.4 拉回(?)-吸引子的存在性和稳定性 |
| §3.4.1 拉回(?)-吸收族的存在性 |
| §3.4.2 关于扰动参数λ的稳定性估计 |
| §3.4.3 拉回(?)-吸引子的存在性和连续性 |
| §3.4.4 拉回(?)-指数吸引子的存在性和连续性 |
| §3.5 正则性结果 |
| §3.6 本章小结 |
| 第四章 带有时间依赖记忆核的粘弹性模型 |
| §4.1 基本假定和主要结果 |
| §4.1.1 基本假定 |
| §4.1.2 主要结果 |
| §4.2 一些辅助不等式 |
| §4.3 适定性结果 |
| §4.3.1 弱解的存在性 |
| §4.3.2 弱解的唯一性 |
| §4.3.3 弱解在相空间H_t中关于时间和初值的连续性 |
| §4.4 技术性估计 |
| §4.4.1 耗散估计 |
| §4.4.2 H_t~(1/3)中分解与耗散估计 |
| §4.4.3 H_t~-中分解与耗散估计 |
| §4.4.4 稳定和拟稳定估计 |
| §4.5 拉回(?)-吸引子的存在性和稳定性 |
| §4.5.1 拉回(?)-吸收族和拉回(?)-吸引族的存在性 |
| §4.5.2 拉回(?)-指数吸引子的存在性和连续性 |
| §4.5.3 拉回(?)-吸引子的存在性和连续性 |
| §4.6 本章小结 |
| 第五章 创新性总结与进一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间论文发表情况 |
| 致谢 |
（7）一类高阶Kirchhoff型耦合波方程组的长时间行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 具体思路及安排 |
| 1.3 预备知识及假设 |
| 第二章 高阶Kirchhoff型耦合波方程组的整体吸引子 |
| 2.1 整体吸引子的相关概念及先验估计 |
| 2.2 解的存在唯一性 |
| 2.3 整体吸引子的存在性 |
| 第三章 高阶Kirchhoff型耦合波方程组的指数吸引子 |
| 3.1 指数吸引子的相关概念 |
| 3.2 指数吸引子的存在性 |
| 第四章 高阶Kirchhoff型耦合波方程组的惯性流形 |
| 4.1 惯性流形的相关概念及引理 |
| 4.2 惯性流形的存在性 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（8）几类非线性发展方程的耗散和色散机制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景和研究目标 |
| 1.2.1 两类流体方程 |
| 1.2.2 一类双色散方程 |
| 1.2.3 带阻尼的Boussinesq方程 |
| 1.3 本文结构和主要结论 |
| 1.4 本文贡献和创新点 |
| 1.5 预备知识 |
| 1.5.1 记号约定 |
| 1.5.2 Lebesgue空间相关理论 |
| 1.5.3 Fourier分析相关理论 |
| 1.5.4 整指数Sobolev空间和实指数Sobolev空间相关理论 |
| 1.5.5 Besov空间相关理论 |
| 1.5.6 振荡积分以及Bessel函数相关理论 |
| 1.5.7 常用不等式 |
| 第二章 两类流体方程的耗散机制 |
| 2.1 含耗散机制的满足Cattaneo热传导律的磁流体方程 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 解的适定性 |
| 2.1.3 松弛极限 |
| 2.2 一类含耗散机制的非牛顿流方程 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 准备工作 |
| 2.2.3 先验估计 |
| 2.2.4 拉回指数吸引子 |
| 第三章 一类双色散方程的色散机制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 色散估计 |
| 3.3 线性部分的L~∞估计 |
| 3.4 非线性部分的L~∞估计 |
| 3.5 解的整体存在性和长时间行为 |
| 第四章 带阻尼的Boussinesq方程的耗散色散耦合机制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 振荡积分估计 |
| 4.3 解的整体存在性和长时间行为 |
| 4.3.1 色散耗散耦合估计 |
| 4.3.2 线性部分估计 |
| 4.3.3 解的整体存在性和长时间行为 |
| 4.4 粘性极限 |
| 4.4.1 色散估计 |
| 4.4.2 线性部分估计 |
| 4.4.3 解的整体存在性和一致估计 |
| 4.4.4 粘性极限 |
| 附录A 参考文献 |
| 附录B 致谢 |
| 附录C 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、耗散广义对称正则长波方程的指数吸引子（论文参考文献）
- [1]带有阻尼项的SRLW方程的非耦合线性化差分算法研究[D]. 魏杰. 西华大学, 2021(02)
- [2]二维准地转方程和时滞格点系统指数吸引子的存在性、正则性与稳定性[D]. 杨琳. 兰州大学, 2021(09)
- [3]两类分数阶方程的数值方法[D]. 程变茹. 西北大学, 2020(01)
- [4]带有阻尼项的GSRLW方程的两个外推线性化差分算法[D]. 王希. 西华大学, 2020(01)
- [5]记忆型Boussinesq方程指数吸引子的存在性[D]. 王美霞. 西北师范大学, 2020(01)
- [6]时间依赖相空间中吸引子的稳定性理论及其应用[D]. 李亚男. 郑州大学, 2020(02)
- [7]一类高阶Kirchhoff型耦合波方程组的长时间行为[D]. 胡玲娟. 云南大学, 2019(03)
- [8]几类非线性发展方程的耗散和色散机制研究[D]. 刘国威. 上海交通大学, 2018(01)
- [9]耗散SRLW方程的拟紧致非线性有限差分逼近[J]. 郑茂波,胡兵. 四川大学学报(自然科学版), 2015(04)
- [10]带阻尼项的广义SRLW方程的一个守恒差分格式[J]. 刘倩,胡劲松,林雪梅. 四川大学学报(自然科学版), 2014(02)