一、域F_p上四维结合代数的同构分类（论文文献综述）
窦欣元[1]（2021）在《切片超复分析的整体理论和多元理论》文中进行了进一步梳理本文主要研究切片超复分析的整体理论和多元理论。四元数超复分析,于2006年由Gentili和Struppa引入,该理论已经得到了迅猛发展,复分析中的许多理论已经推广到四元数超复分析。该理论还产生了S谱理论,从而在四元数量子物理中有着重要的应用。然而,该理论还缺少整体理论和十六元数理论。这正是本文的研究内容。超复分析的整体理论起源于正则函数的延拓理论。它是单复变黎曼曲面理论在四元数超复分析中的推广。该理论的早期研究受到了极大阻碍,这一阻碍来自于早期的一个错误研究结果。该结果认为定义在H中S域上的任何切片正则函数都可以切片正则开拓到一个轴对称S域上。本文给出了这一结论的反例,从而开启了切片超复分析整体理论的研究。我们的结果表明,并不是对每一个定义在S域上的切片正则函数都能在H中找到它的最大定义域。更加重要的是,我们发现切片超复分析的拓扑不再是欧氏拓扑。该理论中相应的黎曼曲面理论的类似物产生了一种具体的广义orbifold的理论。在超复分析的整体理论的研究中,我们建立了非常重要的表示公式。这一公式与古典情形不同,它依赖于延拓的道路。我们的研究局限于黎曼域在四元数切片分析中的推广。切片黎曼曲面理论尚待进一步的研究。多元超复分析理论的研究已有结果甚少。在该理论的研究中,我们提出了一种新的方法,这就是将代数中的虚数单位用复结构替代。该方法使得我们将已有的关于交错代数的复分析理论,推广到十六元数,甚至是Cayley-Dickson代数情形。在多元超复分析的研究中,我们采用两步走的策略。这就是将问题归结于多复变以及表示公式理论。我们的方法产生了弱的超复分析理论,这有别于已有的依赖于根函数的强超复分析理论。在表示公式理论的建立中,我们遇到了极大的技术性困难,这就是所考虑的代数中不同的两个虚单位之差可能是不可逆的。我们借助于Moore-Penrose逆解决了这一问题。我们的多元超复分析理论是多复变在高维以及非交换乃至非结合领域的推广,丰富了古典的四元数切片分析理论。值得强调的是该理论的自然拓扑不再是欧氏拓扑,虽然在每一个切片的叶面上它就是古典的复流形理论。该理论启发我们推广多复变的全纯域理论,在切片超复分析中建立相应的理论。该理论还启发我们将Dolbeault复形理论推广到切片超复分析理论。
李杰[2]（2019）在《实数域上导出离散代数的分类》文中研究说明本博士论文对实数域上的导出离散代数进行了分类.我们的方法是利用已有的在代数闭域上导出离散代数的分类.首先我们证明域扩张保持导出离散性,并且保持其中一类——Dynkin型分片遗传代数.接着我们构造复化代数的箭图表现,考察了它与原来实代数上模化箭图的联系.最后我们通过这些联系给出能被复化成非分片遗传导出离散代数（即存在温和单圈且不满足钟条件的箭图表现）的实模化箭图的描述.更具体地,1)第三章中,对无限域k以及k-代数扩张φ:A→B,我们证明了:如果φ是可裂扩张且B是k-导出离散的,那么A是k-导出离散的;如果φ是可分扩张,右A-模BA是投射的且A是k-导出离散的,那么B是k-导出离散的.对分片遗传的版本我们也给出了类似的结论.在有限可分域扩张K/k的情形,我们还证明了代数A是Dynkin型分片遗传的当且仅当A（?）kK是Dynkin型分片遗传的.根据Vossieck关于代数闭域上导出范畴的分类,我们现在只需要考虑什么样的实代数复化之后有温和单圈且不满足钟条件的箭图表现.2)第四章中,我们考虑由模化箭图给出的实代数T（Q,M）/I的复化.我们得到了其复化代数的箭图表现（Г,J）.箭图Г是直接构造得到的,而允许理想J却不容易描述.对于Г,我们研究了它与Q在组合性质上的联系.对于J,我们定义了顶点模化一致的实代数,并给出了这种代数复化后J的一些描述.我们还通过考察一个特殊的Γ上的自同构τ来给出J的一些对称信息.特别地,我们证明了道路p属于J当且仅当道路τ（p）属于J.3)第五章中,我们定义了单圈温和且不满足钟条件的实代数:记T（Q,M）/I为它的箭图表现;首先它在顶点的模化上是相同的（这样我们可以把箭图上的道路“看作”代数里的元素）,然后理想I由长度为二的道路生成,最后（Q,I）要求是温和单圈且不满足钟条件的.借助第四章的结论,我们证明了实代数是单圈温和且不满足钟条件的当且仅当它复化后的代数在连通分支上是温和单圈且不满足钟条件的.该证明的困难在于:对温和单圈且不满足钟条件的代数,其箭图表现的允许理想并不唯一.我们考察了允许理想可能的形式从而证明了该结论.结合第三章的结论,我们分类了实的导出离散代数.
姬广智[3]（2019）在《Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子》文中研究指明李代数的理论从发现到发展都有非常重要的价值。李代数一直引起人们的广泛关注。李代数在近一个多世纪的发展中,无论是其代数结构或代数分类还是的李代数表示方面的理论,到今天它们的研究都取得了较好的效果。如今,为了将李代数的理论应用于更多自然学科中,科学家又尽力的把它的结构以及表示理论应用到物理等学科中。21世纪以来,Rota-Baxter算子理论在数学及物理等自然科学领域研究中得到蓬勃发展。本文主要内容是:刻画了Heisenberg李代数上的Rota-Baxter算子,其中包括3维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子问题和5维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子问题。对Heisenberg李代数,Rota-Baxter算子做了简要说明,并阐述了其发展史和国内外研究现状。针对特征为零的代数闭域（37）上的3维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子问题,利用Heisenberg李代数的定义和李积运算的特点,利用Heisenberg李代数的基元素的李积,通过计算刻画了3维Heisenberg李代数的所有Rota-Baxter算子,并且给出了相应应用,例如:根据左对称代数的定义,利用权为0的3维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子（即Yang-Baxter算子）构造了一些左对称代数。利用李代数同构和同态的定义,研究并给出了权为0的3维Heisenberg李代数的同态算子和权为1的3维Heisenberg李代数的同态算子。针对特征为零的代数闭域（37）上的5维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子问题,利用Heisenberg李代数的定义和李积运算的特点,利用Heisenberg李代数的基元素的李积,通过计算刻画了5维Heisenberg李代数的所有Rota-Baxter算子。
黄忠铣[4]（2018）在《4维Novikov代数的自同构》文中认为对复数域上的四维Novikov代数,确定每一类四维Novikov代数的自同构的结构形式,利用表格的形式给出结果.并由此讨论几何经典-矩阵和某些相空间.
孙冰[5]（2018）在《Hom-型代数的导子、扩张及构造》文中认为本论文的主要内容分为三部分.第一部分的内容是Hom-李型代数的导子.首先,定义了复数域上有限维李color代数的（α,β,γ）-导子.同时,利用给定的复数,推广了李color代数的上循环,并证明了伴随表示的1维扭上循环恰好是李color代数的（α,β,γ）-导子,以及伴随表示的所有2维扭上循环都可以用4个参数来刻画.接下来,研究了n-李超代数的双导子.证明了n-李超代数的双导子所构成的集合为一般线性李超代数的子代数,以及完美n-李超代数的内导子代数是双导子代数的理想.此外,研究了中心为零的完美n-李超代数的双导子以及其内导子代数,导子代数和双导子代数的三导子.最后,在给定的条件下,证明了Hom-李代数的（广义）Jordan三（θ,φ）-导子是（广义）李三（θ,φ）-导子.第二部分的内容是Hom-型代数的扩张.定义了Hom-左对称代数的Hom-余表示和低维的链复形,并给出其低阶同调空间.证明了Hom-左对称代数是完美的当且仅当它具有泛中心扩张结构,且泛中心扩张的核恰好是Hom-左对称代数的平凡Hom-余表示的二阶同调空间.同时,也证明α-完美的Hom-左对称代数有泛α-中心扩张结构,由此引入函子uce和uceα,并给出其自同构和导子在α-覆盖里可以被提升的条件.此外,定义了两个Hom-左对称代数的Hom-作用和半直积,分析了两个α-完美的Hom-左对称代数的半直积的泛α-中心扩张和它们的泛α-中心扩张的半直积的关系.另外,定义了Hom-李color代数的交换扩张.证明了Hom-李color代数的任何交换扩张都存在表示和2-上循环.第三部分的内容是3-Hom-Nambu-李代数和Hom-Novikov超代数的构造.首先,在n-Hom-代数上引入了权为λ的微分算子和Rota-Baxter算子的概念,并建立了它们的对偶关系,还分别用Rota-Baxter Hom-李代数,Hom-左对称代数,交换Hom-结合代数和保积的3-Hom-Nambu-李代数构造了保积的Rota-Baxter 3-Hom-Nambu-李代数.随后考虑一类特殊的Hom-左对称代数的超形式,即Hom-Novikov超代数,并且分别用交换Hom-结合超代数及其导子和Hom-Novikov代数及其权为λ的Rota-Baxter算子构造Hom-Novikov超代数.此外,证明了二次Hom-Novikov超代数的邻接Hom-李超代数是2步幂零的.然后通过定义Hom-Novikov超代数的表示和低阶上同调,引入了二次Novikov超代数的T*-扩张,并给出了有限维幂零的二次Novikov超代数与某个幂零的二次Novikov超代数的T*-扩张或余维数为1的非退化理想等距同构,以及二次Novikov超代数的两个T*-扩张等价的充分必要条件.最后,研究了Hom-Novikov超代数的单参数形式形变.
潘美新,刘文德[6]（2017）在《四维线状李超代数具有权1的Rota-Baxter算子》文中研究指明根据低维线状李超代数的分类定理,通过计算刻画了复数域C上的四维线状李超代数具有权1的Rota-Baxter算子.
李长洲[7]（2017）在《有限维结合代数的分类》文中研究说明对于结合代数这种结构研究,其主要目的是刻画各种结合代数的结构和表示.19世纪中叶弗罗贝尼乌斯证明了:实数域R上有限维数可除结合代数在同构意义下只有实数域、复数域、四元数代数这三种,而对于非可除的或者代数闭域上（例如复数域）的有限维结合代数国内外这方面研究较少,随着维数的增加完整分类变的相当困难.本文以弗罗贝尼乌斯定理以及环的相关知识为基础,对非可除有限维结合代数和代数闭域上的有限维的结合代数做了部分研究.第一,给出了实数域R上含幺元的二维交换结合代数的分类.综合运用线性代数和结合代数的表示,证明了在同构意义下实数域R上只有三类含幺元的结合代数.第二,给出了复数域C上含主生成元的三维结合代数的分类.利用了主生成元所满足的方程的根的情形,非退化的线性变换以及环论的相关知识,证明了在同构意义下复数域C上只有三类含主生成元的三维结合代数.第三,给出了复数域C上含主生成元的四维结合代数的分类.利用了主生成元所满足的方程的根的情形,非退化的线性变换以及环论相关知识,证明了在同构意义下复数域C上只有四类含主生成元的四维结合代数.第四,讨论了复数域C上含主生成元的五维结合代数,通过拉伸,平移变换把代数进行了简化,为进一步分类作准备.
纪影丹[8]（2016）在《半群代数的若干研究》文中提出近年来,半群代数的表示理论发展迅速,取得了很多有意义的结果:既包括对其半群代数经典性质的研究,又包括半群代数在其它领域的应用.例如:概率,组合,统计及拓扑.还有很多半群代数的未知问题等待我们去解决和探索.在阿丁代数表示理论的研究中,映射的决定因子有很重要的作用.本文主要研究U-半富足半群代数的胞腔性,局部适当半群代数的直积分解和投射不可分解模,纯正半群代数的半本原性,局部逆半群代数的π-半单性和素性,三维半群代数的分类和表示型,遗传代数上映射的决定因子等问题.第二章主要研究了以Rees矩阵半群为主～-因子的U-半富足半群S所对应的半群代数的胞腔性.利用Rees矩阵半群代数上的胞腔性的刻画,证明了R[S]是胞腔的当且仅当S的所有结构幺半群所对应的幺半群代数是胞腔的.我们也研究了Rees矩阵半群的半格所对应的半群代数的胞腔性.作为推论,可以得到超富足半群和完全正则半群所对应的半群代数的胞腔性.第三章主要考虑了局部适当和谐半群代数的直和分解,直积分解和表示型.其中很关键的一个步骤是利用Rukolaǐne幂等元来构建这个半群代数的一个乘法基B,从而构造一个性质较好的本原富足半群S.这样就可以通过研究R0[S]的性质来研究原来半群代数.主要得到的结果:一方面,把此类局部适当半群代数分解成本原富足0-J*-单半群代数的直积;另一方面,通过半群S的R*-类,可以决定局部适当半群代数的表示型.设S是一个有限纯正半群或者一个幂等元集局部伪有限的纯正半群.在第四章中,我们研究了压缩半群代数R0[S]的半本原性.主要利用S的主因子和R0[S]的Rukolaǐne幂等元等相关方法,证明了压缩半群代数R0[S]是半本原的当且仅当S是一个逆半群且对于S的每一个极大子群G,群代数R[G]是半本原的.这样就推广了已知的关于逆半群代数的半本原性的结果.第五章对局部逆半群代数的π-半单性和素性给出刻画.设S是一个幂等元集局部伪有限的局部逆半群.利用第三章中构造的半群的S,证明了S的幂等元集E（S）为局部有限的当且仅当R0[S]为某些完全0-单压缩半群代数的直积;并且证明此时,条件D=J在半群S中成立.进一步,如果假设S满足条件D=J,那么对压缩半群代数R0[S]的π-半单性给出了刻画.在本章的最后,研究了R0[S]的素性.第六章主要研究了代数闭域上的三维半群代数（可能不含单位元）的性质.主要利用了Jacobson根,本原正交幂等元的完全集及简图等相关概念.不仅给出了三维半群代数的所有同构类,并且决定了它们的表示型.注意到,表示有限的代数可以表示成一个压缩半群代数.利用上面三维半群代数的结果,以及部分四维半群代数的性质,我们可以决定所有表示有限的三维代数（含有单位元）.设f是遗传代数KQ中的一个映射.在第七章中,主要研究了模范畴KQ中的余核函子Ff和预投射代数ΠQ的投射模的商之间的对应关系.我们想要说明的是怎样利用某个相关商模的基座来计算一个余核函子的基座.由于余核函子的基座和映射的决定因子是一致的,我们可以得到映射的决定因子.
吴万青[9]（2015）在《基于数据复杂性的抗量子计算密码理论研究》文中进行了进一步梳理目前在密码学中主要依靠的数学难题是分解大整数和离散对数问题.依靠这些困难问题所构造的密码体制有RSA密码、EIGamal密码、椭圆曲线密码、DH密钥交换协议等.所有这些密码体制都是建立在交换群上的.然而,Shor算法的出现使得基于大整数分解和离散对数的密码体制不再安全.但是目前对基于非交换群上的问题还没有有效的量子求解算法出现,因而人们认为基于非交换群上的困难问题所构造的密码体制在量子环境下是计算安全的.而基于非交换群的密码体制最早出现在Ko-Lee等人的论文中.在2000年Ko-Lee等人基于辫群设计了一种公钥体制.在2001年Paeng等提出了一种无消息扩展的基于非交换群的密码体制.在2009年Lempken等基于非交换有限群的覆盖和对数签名问题提出一种新的公钥密码,等.但是由于研究的时间不长,基于非交换群密码的实用性并没有达到基于交换群的密码水平.还有许多的问题需要研究.这进一步刺激了我们的研究.量子计算的出现对基于计算困难问题的传统公钥密码造成威胁,同样也给设计能抵抗量子计算的密码方案带来困难.众所周知,公钥密码的理论基础之一是计算复杂性理论.但是,最常用的是基于时间复杂性来设计密码.由于量子计算机具有指数级的计算能力,单纯依靠提高密码的计算时间复杂性很难抵抗量子计算机的攻击.因此必须增加新的困难性,使之与时间复杂性和空间复杂性共同抵抗量子计算机的攻击,确保密码的安全.基于以上的研究背景,对设计能抗量子计算的公钥密码进行了研究.在密码学中,主要是依靠时间复杂性设计密码.此外,提出一种以数据复杂性为主,结合时间和空间复杂性设计密码的方法.数据复杂性的概念最早用于对DES的差分攻击中.影响差分攻击成功的因素是选择明文的数量.在量子环境下,设计了量子难于计算的NPC困难问题.基于这些困难问题,设计了两种密码方案.其中一个密码方案可用于签名.这样设计的密码方案是一种嵌套结构,可以将传统的RSA,ELGamal,ECC公钥密码进行嵌套.能与传统的密码结合,继承了传统密码的研究成果.另外,针对函数的线性结构和线性变换的周期,提出了有效的量子算法.作为应用,考虑了寻找MD函数线性结构的量子算法.基于结合代数提出了寻找线性变换的量子算法.综上所述,主要结论有以下几点：（1）对量子计算复杂性理论进行了综述.提出了基于数据复杂性设计抗量子计算密码的技术思想.（2）提出了一种有效的计算大部分的布尔函数的线性结构的量子算法.作为应用,推广这个算法.应用推广后的算法计算MD哈希函数的线性结构.给出了具体的量子线路图,并且估计了计算这些MD哈希函数族消耗的量子比特数和量子逻辑门数.提出了一个有效的计算线性变换周期的量子算法.作为应用,分析并指出建立在结合代数上的MOR公钥密码是不安全的.（3）提出了一个NPC问题.设计了一种抗量子计算公钥密码体制,并利用Grover算法和Shor算法对该密码体制进行了安全性分析.分析表明,该密码体制在电子计算机和量子计算机环境下都是安全的.设计的这个密码体制就可以作为一个安全“防护罩”,把它与传统公钥密码进行嵌套,就可使传统公钥密码继续在量子计算环进行安全使用.这是十分有意义的,可以继承传统公钥密码的宝贵财富,节省成本和资源.（4）基于代数乘法表设计了一种公钥密码,证明了它是一个CPA保密和INTpTXT完整的先认证再加密的方案.
刘岩[10]（2015）在《四维Novikov代数上的Hom-Novikov代数》文中指出Novikov代数与李群、李代数有着密切的联系,到目前为止Novikov代数已有了一定的发展并且得出了一些重要的结论.作为Novikov代数的变形代数,Hom-Novikov代数也日益引起了大家的关注.本文主要研究Hom-Novikov代数的性质与结构,首先介绍了有关Novikov代数和Hom-Novikov代数的一些研究结果和背景,然后我们开始对Hom-Novikov代数进行深入研究.Hom-Novikov代数可以通过Novikov代数的某种代数自同态变形得到,或者通过Hom-交换结合代数和一个导子构造而得到,还可以通过Hom-李代数和一个线性映射变形构成.基于复数域上四维Novikov代数的分类已经计算出来,我们将计算出复数域上四维Novikov代数上的代数同态,并且计算出与它们对应的Hom-Novikov代数的特征矩阵,用表格的形式将所有与Novikov代数相对应的Hom-Novikov代数表示出来,并对其中的一种类型进行讨论与分析.同时我们还研究了李代数中的一个重要内容李triple导子,李triple导子是由李导子自然推广而得到的,其结构与性质渐渐成为数学家们的研究热点.本文主要探讨一类李代数的李triple导子.首先给出李triple导子的定义、复数域上三维李代数的分类以及复数域上低维幂零李代数的分类,然后根据李triple导子的定义和复数域上三维李代数的分类,计算出相应的李triple导子的矩阵,并对其中一种进行详细计算.最后再根据李triple导子的定义和复数域上低维幂零李代数的分类,将其李triple导子的矩阵用表格列出.
二、域F_p上四维结合代数的同构分类（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、域F_p上四维结合代数的同构分类（论文提纲范文）
（1）切片超复分析的整体理论和多元理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 问题的引入 |
| 1.2.1 黎曼域问题 |
| 1.2.2 多变量弱切片分析理论 |
| 1.2.3 Cayley-Dickson代数的切片正则分析 |
| 1.3 研究方法和主要结果 |
| 1.3.1 切片拓扑与切片开集上的切片正则函数 |
| 1.3.2 延拓定理的反例及道路表示公式 |
| 1.3.3 弱切片锥上的多元弱切片分析 |
| 1.4 创新点 |
| 第2章 单变量切片四元数分析 |
| 2.1 四元数及其切片结构 |
| 2.2 切片正则函数,轴对称域上的表示公式及延拓定理 |
| 2.3 切片拓扑 |
| 2.4 切片开集上的切片正则函数及其唯一性原理 |
| 2.5 延拓定理2.3的反例 |
| 2.6 切片函数 |
| 2.7 延拓定理 |
| 2.8 道路切片函数与道路表示公式 |
| 2.9 切片正则域 |
| 第3章 弱切片锥上的多元弱切片分析 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 变换矩阵 |
| 3.1.2 摩尔-彭若斯广义逆 |
| 3.1.3 复结构 |
| 3.2 弱切片锥 |
| 3.3 弱切片正则函数 |
| 3.4 延拓引理 |
| 3.5 道路表示公式 |
| 3.6 左切片复结构代数上的弱切片分析 |
| 3.6.1 左切片复结构代数 |
| 3.6.2 左切片复结构代数上的弱切片正则函数 |
| 3.7 左交错代数情形 |
| 3.7.1 单实交错*代数变量情形 |
| 3.7.2 单克利福德代数变量情形 |
| 3.8 单个十六元数变量情形 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）实数域上导出离散代数的分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 预备知识和记号 |
| 2.1 代数的模范畴与Morita等价 |
| 2.1.1 Morita等价 |
| 2.1.2 代数的箭图表现 |
| 2.1.3 箭图自同构 |
| 2.2 代数的导出范畴与导出等价 |
| 2.2.1 三角范畴 |
| 2.2.2 同伦范畴与导出范畴 |
| 2.3 加法范畴的Krull-Schmidt性质与根 |
| 2.4 分片遗传代数 |
| 2.5 可分函子与代数扩张 |
| 第3章 导出离散代数与代数扩张 |
| 3.1 导出离散代数 |
| 3.2 导出离散性与可裂/可分扩张 |
| 3.3 分片遗传性与可裂/可分扩张 |
| 3.4 Dynkin型分片遗传代数与有限可分域扩张 |
| 3.4.1 导出范畴与有限Galois域扩张 |
| 3.4.2 Dynkin型分片遗传代数与有限可分域扩张 |
| 第4章 实代数的复化代数 |
| 4.1 代数与双模的复化 |
| 4.1.1 有限维实除环上的单双模 |
| 4.1.2 实除环的复化 |
| 4.1.3 单双模的复化 |
| 4.2 顶点模化一致的模化箭图 |
| 4.3 复化代数的箭图表现 |
| 4.3.1 箭图的构造 |
| 4.3.2 实模化箭图复化的箭图表现 |
| 4.3.3 箭图的组合性质 |
| 4.4 箭图同构与代数同构 |
| 第5章 实导出离散代数的分类 |
| 5.1 温和,单圈以及钟条件 |
| 5.2 非分片遗传实导出离散代数的分类定理 |
| 5.2.1 主定理:非分片遗传实导出离散代数的刻画 |
| 5.2.2 必要性的证明 |
| 5.2.3 理想J的可能形式 |
| 5.2.4 充分性证明的准备 |
| 5.2.5 充分性的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 Heisenberg李代数的研究基础 |
| 1.1 研究Rota-Baxter算子的目的和意义 |
| 1.2 Rota-Baxter算子研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及课题来源 |
| 1.4 基本定义 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 3维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子 |
| 2.1 3维Heisenberg李代数的概述 |
| 2.2 3维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子 |
| 2.3 3维Heisenberg李代数Yang-Baxter算子的应用 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 5维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子 |
| 3.1 5维Heisenberg李代数的概述 |
| 3.2 权为0的5维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子 |
| 3.3 权为1的5维Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）4维Novikov代数的自同构（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 4维Novikov代数的自同构 |
| 3 对应的几何经典-矩阵和相空间的等价 |
（5）Hom-型代数的导子、扩张及构造（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 引言 |
| 第2章 Hom-李型代数的导子 |
| 2.1 李color代数的(α,β,γ)-导子 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 (α,β,γ)-导子的性质 |
| 2.1.3 扭上循环 |
| 2.2 n-李超代数的双导子 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 n-李超代数的双导子 |
| 2.2.3 完美的n-李超代数的双导子 |
| 2.3 Hom-李代数的(广义)李三导子和(广义)Jordan-三导子 |
| 2.3.1 预备知识 |
| 2.3.2 李三导子和Jordan-三导子 |
| 2.3.3 广义李三导子和广义Jordan-三导子 |
| 第3章 Hom-型代数的扩张 |
| 3.1 Hom-左对称代数的泛(α)-中心扩张 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 同调 |
| 3.1.3 泛(α)-中心扩张 |
| 3.1.4 函子的性质 |
| 3.1.5 自同构和导子的提升 |
| 3.1.6 半直积的泛α-中心扩张 |
| 3.2 Hom-李color代数的交换扩张 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 交换扩张 |
| 第4章 Hom-型代数的构造 |
| 4.1 保积的Rota-Baxter3-Hom-Nambu-李代数的构造 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 Hom-李代数和Hom-左对称代数构造3-Hom-Nambu-李代数 |
| 4.1.3 交换Hom-结合代数构造3-Hom-Nambu-李代数 |
| 4.1.4 Rota-Baxter 3-Hom-Nambu-李代数构造3-Hom-Nambu-李代数 |
| 4.2 Hom-Novikov超代数的构造 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 Hom-Novikov超代数的构造 |
| 4.2.3 二次Hom-Novikov超代数的构造 |
| 4.2.4 Hom-Novikov超代数的表示 |
| 4.2.5 二次Novikov超代数的T~*-扩张 |
| 4.2.6 Hom-Novikov超代数的单参数形式形变 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文情况 |
| 在学期间(硕博连读)获奖励情况 |
（6）四维线状李超代数具有权1的Rota-Baxter算子（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2基本概念和引理 |
| 3主要结果及证明 |
（7）有限维结合代数的分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 结合代数理论的发展及其研究现状 |
| 1.2 本文的研究依据 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 向量空间 |
| 2.2 结合代数 |
| 2.3 同态与同构 |
| 2.4 结合代数的表示 |
| 2.5 子代数、理想与商代数 |
| 3 实数域R上含幺元的二维交换结合代数的分类 |
| 3.1 坐标变换下的粗分类 |
| 3.2 不同的同构型 |
| 4 复数域C上含主生成元三维结合代数的分类 |
| 4.1 坐标变换下的粗分类 |
| 4.2 可能的分类代表元 |
| 4.3 分类代表元 |
| 5 复数域C上含主生成元四维结合代数的分类 |
| 5.1 坐标变换下的粗分类 |
| 5.2 可能的分类代表元 |
| 5.3 分类代表元 |
| 6 复数域C上含主生成元的五维结合代数的粗分类 |
| 6.1 坐标变换下的粗分类 |
| 7 结论 |
| 7.1 本文的主要研究结果 |
| 7.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 基金 |
| 致谢 |
（8）半群代数的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及主要结果 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.2.1 半群及半群代数 |
| 1.2.2 代数及范畴 |
| 第二章 半群代数的胞腔性 |
| 2.1 Rees矩阵半群代数的胞腔性 |
| 2.2 U -半富足半群代数的胞腔性 |
| 2.3 Rees矩阵半群的半格 |
| 第三章 局部适当半群代数 |
| 3.1 Rukolaǐne幂等元 |
| 3.2 乘法基（B|-)和半群(S|-) |
| 3.3 直积分解 |
| 3.4 投射不可分解模 |
| 第四章 纯正半群代数的半本原性 |
| 4.1 有限纯正半群代数 |
| 4.2 广义逆半群代数 |
| 4.3 一类局部逆半群代数 |
| 第五章 局部逆半群代数的 π-半单性 |
| 5.1 乘法基和直积分解 |
| 5.2 局部逆半群代数的 π-半单性 |
| 5.3 局部逆半群代数的素性 |
| 第六章 三维半群代数 |
| 6.1 三维半群代数中的同构类 |
| 6.2 三维表示有限代数 |
| 第七章 遗传代数和预投射代数 |
| 7.1 遗传代数上的余核函子 |
| 7.2 预投射代数上的两类特殊的模 |
| 第八章 总结 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）基于数据复杂性的抗量子计算密码理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 2 量子计算与量子算法的基础知识 |
| 2.1 量子计算的基本概念 |
| 2.2 量子算法 |
| 3 量子计算复杂性 |
| 3.1 量子图灵机模型 |
| 3.2 量子计算复杂性概论 |
| 3.2.1 量子复杂性分类 |
| 3.2.2 量子线路复杂性 |
| 3.2.3 量子算法复杂性理论 |
| 3.2.4 其他的量子计算模型 |
| 3.3 小结 |
| 4 两个寻找周期问题的有效量子算法 |
| 4.1 寻找线性变换周期的量子算法 |
| 4.1.1 Shor算法的扩展 |
| 4.1.2 求解基于线性变换的离散对数问题的量子算法 |
| 4.1.3 应用实例一分析MOR公钥密码方案的量子算法 |
| 4.2 寻找布尔函数的线性结构的量子算法 |
| 4.2.1 线性结构的定义与问题 |
| 4.2.2 W(α)=1的量子算法 |
| 1的量子算法'>4.2.3 W(α)>1的量子算法 |
| 4.3 寻找一般函数线性结构的量子算法,W(α)=1 |
| 4.4 应用：寻找MD哈希函数权重为1的线性结构的量子算法 |
| 4.4.1 MD4算法及压缩函数 |
| 4.4.2 量子算法中使用的基本运算 |
| 4.4.3 非线性布尔函数和压缩函数f_j的量子线路 |
| 4.4.4 MD4算法的量子线路 |
| 4.4.5 寻找MD哈希函数族权为1的线性结构的量子算法 |
| 5 基于数据复杂性的量子环境下的公钥密码 |
| 5.1 量子环境下的公钥密码设计基础 |
| 5.1.1 量子环境下困难问题 |
| 5.1.2 构建量子单向函数 |
| 5.2 量子环境下的一个公钥密码方案 |
| 5.2.1 加密方案 |
| 5.2.2 加密方案的应用 |
| 5.3 量子环境下一个可以同时用于加密和签名的密码方案 |
| 5.3.1 密码方案 |
| 5.3.2 签名方案的实现 |
| 5.3.3 量子环境下传统公钥密码的安全应用 |
| 5.4 基于李代数乘法表的公钥密码 |
| 5.4.1 知识背景 |
| 5.4.2 基于乘法表的加密方案 |
| 5.4.3 基于乘法表的密钥分配协议 |
| 6 总结和展望 |
| 7 附录 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（10）四维Novikov代数上的Hom-Novikov代数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 四维Hom-Novikov代数 |
| 1.1 准备知识 |
| 1.2 四维Hom-Novikov代数的构造 |
| 2 一类李代数的李triple导子 |
| 2.1 准备知识 |
| 2.2 复数域上的三维李代数的李triple导子 |
| 2.3 复数域上的三维、四维、五维幂零李代数的李triple导子 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
四、域F_p上四维结合代数的同构分类（论文参考文献）
- [1]切片超复分析的整体理论和多元理论[D]. 窦欣元. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]实数域上导出离散代数的分类[D]. 李杰. 中国科学技术大学, 2019(06)
- [3]Heisenberg李代数的Rota-Baxter算子[D]. 姬广智. 哈尔滨理工大学, 2019(08)
- [4]4维Novikov代数的自同构[J]. 黄忠铣. 武夷学院学报, 2018(12)
- [5]Hom-型代数的导子、扩张及构造[D]. 孙冰. 东北师范大学, 2018(12)
- [6]四维线状李超代数具有权1的Rota-Baxter算子[J]. 潘美新,刘文德. 数学的实践与认识, 2017(09)
- [7]有限维结合代数的分类[D]. 李长洲. 西安工程大学, 2017(06)
- [8]半群代数的若干研究[D]. 纪影丹. 兰州大学, 2016(08)
- [9]基于数据复杂性的抗量子计算密码理论研究[D]. 吴万青. 武汉大学, 2015(01)
- [10]四维Novikov代数上的Hom-Novikov代数[D]. 刘岩. 辽宁师范大学, 2015(07)